2019高中数学 第三章 3.1.2 用二分法求方程的近似解学案 新人教A版必修1.doc

- 1 -3.1.23.1.2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解学习目标：1.通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件(重点)2.了解二分法是求方程近似解的常用方法，能借助计算器用二分法求方程的近似解(难点)3.会用二分法求一个函数在给定区间内的零点，从而求得方程的近似解(易混点)自 主 预 习·探 新 知1二分法的定义对于在区间a，b上连续不断且f(a)·f(b)0.001 D|ab|0.001B B 据二分法的步骤知当区间长度|ba|小于精确度时，便可结束计算3已知函数yf(x)的图象如图 3­1­1 所示，则不能利用二分法求解的零点是_图 3­1­1- 2 -x3 x3左右两侧的函数值同号，故其不能用二分法求解4用二分法研究函数f(x)x33x1 的零点时，第一次经过计算得f(0)0，f(0.5)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_. 【导学号：37102358】(0,0.5) f(0.25) f(0)0，x0(0,0.5)，故第二次应计算f(0.25)合 作 探 究·攻 重 难二分法的概念已知函数f(x)的图象如图 3­1­2 所示，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为( )图 3­1­2A4,4 B3,4C5,4 D4,3D D 图象与x轴有 4 个交点，所以零点的个数为 4；左右函数值异号的零点有 3 个，所以用二分法求解的个数为 3，故选 D.规律方法 判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不适合跟踪训练1下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是( ) 【导学号：37102359】A B C DB B 二分法的理论依据是零点存在性定理，必须满足零点两侧函数值异号才能求解而选项 B图中零点两侧函数值同号，即曲线经过零点时不变号，称这样的零点为不变号零点另外，选项 A，C，D 零点两侧函数值异号，称这样的零点为变号零点- 3 -用二分法求函数零点的近似值探究问题1用二分法求方程的近似解，如何决定步骤的结束？提示：当零点所在区间的两个端点值之差的绝对值小于精确度时，二分法步骤结束2用二分法求方程的近似解时，精确度不同对零点有影响吗？提示：精确度决定步骤的始终，故精确度不同，零点可能会不同求函数f(x)x33x29x1 的一个负零点(精确度 0.01). 【导学号：37102360】思路探究：确定初始区间二分法定新的有解区间检验精确度得零点近似值解 确定一个包含负数零点的区间(m，n)，且f(m)·f(n)0，f(2)0，f(2)0(2，1.5)x11.751.52 2f(x1)2.203>0(2，1.75)x21.8751.752 2f(x2)0.736>0(2，1.875)x31.937 51.8752 2f(x3)0.097 40(1.937 5，1.906 25)x51.921 8751.937 51.906 25 2f(x5)0.117 4>0(1.937 5，1.921 875)x61.929 1.937 51.921 875 2687 5f(x6)0.010 5>0(1.937 5，1.929 687 5)由于|1.929 687 51.937 5|0.007 812 50，f(2)0，f(2)0(2，1.5)x11.751.52 2f(x1)2.203>0(2，1.75)x21.8751.752 2f(x2)0.736>0(2，1.875)x31.937 51.8752 2f(x3)0.097 40，所以可以取区间(1,2)作为计算的初始区间，用二分法逐步计算，列表如下：端点(中点)端点或中点的函数值取值区间f(1)60(1,2)x11.512 2f(1.5)2.6250(1.5,1.75)x31.6251.51.75 2f(1.625)1.302 70，f(2)·f(1)0.1，因此需要取(1.25,1.375)的中点 1.312 5，两个区间 (1.25,1.312 5)和(1.312 5,1.375)中必有一个满足区间端点的函数值符号相异，又区间的长度为 0.062 5<0.1，因此 1.312 5 是一个近似解