2019高中数学 第三章 导数及其应用 3.2.2 函数的和、差、积、商的导数作业 苏教版选修1-1.doc

13.2.23.2.2 函数的和、差、积、商的导数函数的和、差、积、商的导数基础达标 1已知f(x)x33xln 3，则f(x)_. 解析：f(x)(x3)(3x)(ln 3)3x23xln 303x23xln 3. 答案：3x23xln 3 2设y2exsin x，则y_. 解析：y2(ex)sin xex(sin x)2(exsin xexcos x)2ex(sin xcos x) 答案：2ex(sin xcos x) 3已知f(x)ax33x22，若f(1)4，则a的值是_ 解析：f(x)3ax26x，f(1)3a64，a.10 3答案：10 3 4.已知a为实数，f(x)(x24)(xa)，且f(1)0，则a_.,解析： f(x)(x24)(xa),x3ax24x4a，,f(x)3x22ax4.,又f(1)32a40，a .1 2答案：1 25.函数y的导数是_sin x x解析：y(sin x x)sin x·xsin x·x x2.xcos xsin x x2答案：xcos xsin x x26.设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10 垂直，则a_.x1 x1解析：y1，x1 x12 x1y.2 x12曲线在点(3,2)处的切线斜率k .1 2 a2，即a2. 答案：2 7求下列函数的导数： (1)y(2x23)(3x1)； (2)y(2)2；x(3)yxsin cos ；x 2x 22(4)y；xcos x xcos x (5)y2xcos x3xlog2 014x；(6)y.cos 2x sin xcos x 解：(1)法一：y(2x23)(3x1)(2x23)(3x1) 4x(3x1)3(2x23)18x24x9. 法二：y(2x23)(3x1)6x32x29x3， y(6x32x29x3)18x24x9. (2)y(2)2x44，xxyx(4)414·x12x.x1 21 21 2(3)yxsin cos x sin x，x 2x 21 2yx( sin x)1 cos x.1 21 2 (4)y xcos xxcos xxcos xxcos x xcos x21sin xxcosxxcos x1sin x xcos x2.2cos xxsin x xcos x2 (5)y(2x)cos x(cos x)2x3xlog2 014x(log2 014x)x2xln 2·cos xsin x·2x3log2 014x( log2 014e)x1 x 2xln 2·cos x2xsin x3log2 014x3log2 104e.(6)ycos xsin x，cos2xsin2x sin xcos x ysin xcos x. 8求过点(1，1)的曲线yx32x的切线方程 解：设P(x0，y0)为切点， 则切线的斜率为kf(x0)3x2，2 0 故切线方程为yy0(3x2)(xx0)，2 0 即y(x2x0)(3x2)(xx0)，3 02 0 又知切线过点(1，1)，代入上述方程， 得1(x2x0)(3x2)(1x0)，3 02 0解得x01 或x0 ，1 2故所求的切线方程为y1x1 或y (x )，7 85 41 2 即xy20 或 5x4y10. 能力提升1若函数f(x)x3f(1)·x2x5，则f(1)_.1 3解析：f(x)x3f(1)·x2x5，1 3 f(x)x22f(1)·x1， 将x1 代入上式得f(1)12f(1)1， f(1)2，再令x1，得f(1)6. 答案：632设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1， 则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为_ 解析：依题意得f(x)g(x)2x， f(1)g(1)24. 答案：4 3点P是曲线yex上任意一点，求点P到直线yx的最小距离 解：根据题意设平行于直线yx的直线与曲线yex相切于点(x0，y0)，该切点即为 与yx距离最近的点，如图则在点(x0，y0)处的切线斜率为 1.y(ex)ex， ex01，得x00，代入yex， 得y01，即P(0,1)利用点到直线的距离公式得距离为.224设函数f(x)ax ，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为 7x4y120.b x (1)求f(x)的解析式； (2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0 和直线yx所围成的三角形的 面积为定值，并求此定值 解：(1)由 7x4y120 得yx3.7 4当x2 时，y ，f(2) ，1 21 2又f(x)a，f(2) ，b x27 4 由，得Error! 解之得Error!.故f(x)x .3 x(2)证明：设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1知，3 x2 曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(1)(xx0)，3 x2 0即y(x0)(1)(xx0)3 x03 x2 0令x0 得y，从而得切线与直线x0 的交点坐标为(0，)6 x06 x0 令yx得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点 P(x0，y0)处的切线与直线 x0，yx 所围成的三角形面积为 |2x0|6.126x04