2019届高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形第六节简单的三角恒等变换课时作业.pdf
.第六节第六节 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换课时作业A 组基础对点练1已知 cos错误错误!,则 sin的值等于A.错误错误!C错误错误!B错误错误!D.错误错误!解析：因为 coscoscoscos2错误错误!,即 cos2错误错误!,所以 sin 错误错误!错误错误!,所以 sin错误错误!,故选 B.答案：B2设a错误错误!cos 6错误错误!sin 6,b错误错误!,c 错误错误!,则AcbaCacbBabcDbca2解析：asin 30cos 6cos 30sin 6sin 24,btan 26,csin 25,acb.答案：C3为了得到函数ysin 3xcos 3x的图象,可以将函数y错误错误!cos 3x的图象A向右平移错误错误!个单位C向左平移错误错误!个单位B向右平移错误错误!个单位D向左平移错误错误!个单位解析：ysin 3xcos 3x错误错误!cos错误错误!错误错误!cos错误错误!,将y错误错误!cos 3x的图象向右平移错误错误!个单位即可得到y错误错误!cos错误错误!的图象,故选A.答案：A4 已知f2sinx2sinxcosx,则f的最小正周期和一个单调递减区间分别为A2,错误错误!,错误错误!C2,错误错误!,错误错误!22B,错误错误!,错误错误!D,错误错误!,错误错误!解析：f2sinx2sinxcosx1cos 2xsin 2x错误错误!sin1,T错误错误!,由错误错误!2k2x错误错误!错误错误!2k得错误错误!kx错误错误!k,令k0 得f在错误错误!,错误错误!上单调递减,故选 B.答案：B5函数ycos 2x2sinx的最大值为A.错误错误!C.错误错误!2B1D22解析：ycos 2x2sinx12sinx2sinx2错误错误!错误错误!,因为1sinx1,.所以当 sinx错误错误!时,函数取最大值,故ymax错误错误!.答案：C6已知 2cosxsin 2xAsinb0,则A_,b_.解析：由于 2cosxsin 2x1cos 2xsin 2x错误错误!sin1,所以A错误错误!,b1.答案：错误错误!17化简：错误错误!_.解析：错误错误!错误错误!错误错误!4sin.答案：4sin8已知函数fsinx,xR,则f的最小值是_解析：fsinxsinxcosx错误错误!错误错误!sin 2x错误错误!sin错误错误!错误错误!,当 sin错误错误!1 时,fmin错误错误!.答案：错误错误!9已知函数fcos为奇函数,且f0,其中aR,求a,的值；若f错误错误!,求 sin的值解析：因为fcos是奇函数,而y1a2cosx为偶函数,所以222222y2cos为奇函数,由,得错误错误!,所以fsin 2x,由f0 得0,即a1.由得f错误错误!sin 4x,因为f错误错误!sin错误错误!,即 sin错误错误!,又,从而 cos错误错误!,所以 sinsincos 错误错误!cossin 错误错误!错误错误!.10已知a,b,函数fab错误错误!.求f的最小正周期,并求其图象对称中心的坐标；当 0 x错误错误!时,求函数f的值域解析：因为fsinxcosx错误错误!cosx错误错误!错误错误!sin 2x错误错误!错误错误!错误错误!sin 2x错误错误!cos 2xsin错误错误!,所以f的最小正周期为,令 sin错误错误!0,得 2x错误错误!k,x错误错误!错误错误!,kZ,故所求对称中心的坐标为错误错误!.22.0 x错误错误!,错误错误!2x错误错误!错误错误!,错误错误!sin错误错误!1,故f的值域为错误错误!.B 组能力提升练1 若函数f错误错误!sincos的图象关于对称,则函数f在错误错误!,错误错误!上的最小值是A1C错误错误!B错误错误!D错误错误!解析：f错误错误!sincos2sin,则由题意,知f2sin0,又 0,所以错误错误!,所以f2sin2x,f在错误错误!,错误错误!上是减函数,所以函数f在错误错误!,错误错误!上的最小值为f2sin错误错误!错误错误!,故选 B.答案：B2函数f错误错误!sinx是A最小正周期为 的奇函数B最小正周期为错误错误!的奇函数C最小正周期为 的偶函数D最小正周期为错误错误!的偶函数解析：f错误错误!错误错误!错误错误!sin 2x错误错误!,f错误错误!f,因此函数f是最小正周期为错误错误!的偶函数,选 D.答案：D3设,0,且满足 sincoscossin1,则 sinsin的取值范围为A错误错误!,1C1,1B1,错误错误!D1,错误错误!222解析：sincoscossin1sin1,0,错误错误!,错误错误!错误错误!,sinsinsin错误错误!sinsincos错误错误!sin错误错误!.错误错误!,错误错误!错误错误!错误错误!,1错误错误!sin错误错误!1,即取值范围是1,1,故选 C.答案：C.4已知错误错误!k,0错误错误!,则 sin错误错误!的值为A随着k的增大而增大B有时随着k的增大而增大,有时随着k的增大而减小C随着k的增大而减小D是与k无关的常数解析：错误错误!错误错误!2sincossin 2,0错误错误!,0sin错误错误!cos1,02错误错误!,ksin 2,21sin 2,sincos错误错误!错误错误!,故 sin错误错误!错误错误!错误错误!,其值随着k的增大而增大,故选 A.答案：A5函数f4cosxsin错误错误!1的最大值为_解析：f4cosxsin错误错误!14cosx错误错误!12错误错误!sinxcosx2cosx1错误错误!sin 2xcos 2x2sin错误错误!,fmax2.答案：26已知函数fAcos 1错误错误!错误错误!的最大值为3,f的图象与y轴的交点坐标为,其相邻两条对称轴间的距离为2,则fff_.解析：f错误错误!cos错误错误!1.由相邻两条对称轴间的距离为2,知错误错误!2,得T4错误错误!,错误错误!,由f的最大值为3,得A2.又f的图象过点,cos 20,2k错误错误!,即错误错误!错误错误!,又 0错误错误!,错误错误!,22fcos错误错误!2sin错误错误!2.fff22 0164 032.答案：4 0327已知函数fsin求f的单调递增区间；若是第二象限角,f错误错误!coscos 2,求 cossin的值解析：因为函数ysinx的单调递增区间为错误错误!2k,错误错误!2k,kZ.由错误错误!2k3x错误错误!错误错误!2k,kZ,得错误错误!错误错误!x错误错误!错误错误!,kZ.所以函数f的单调递增区间为错误错误!错误错误!,错误错误!错误错误!,kZ.由已知,有 sin错误错误!cos,所以 sincos错误错误!cossin 错误错误!错误错误!,即 sincos错误错误!当 sincos0 时,由是第二象限角,知错误错误!2k,kZ.此时,cossin2错误错误!.当 sincos0 时,有 错误错误!.由是第二象限角,知 cossin0,此时 cossin错误错误!.综上所述,cossin错误错误!或错误错误!.8已知函数fsinxsin错误错误!0若f在0,上的值域为错误错误!,求的取值范围；若f在错误错误!上单调,且ff错误错误!0,求的值解析：fsinxsin错误错误!sin错误错误!.由x0,x错误错误!错误错误!,又f在0,上的值域为 错误错误!,即最小值为错误错误!,最大值为 1,则由正弦函数的图象可知错误错误!错误错误!错误错误!,得错误错误!错误错误!.的取值范围是错误错误!.因为f在错误错误!上单调,所以错误错误!错误错误!0,则错误错误!错误错误!,即3,又0,所以 03,由ff错误错误!0 且f在错误错误!上单调,得错误错误!是f图象的对称中心,错误错误!错误错误!k,kZ6k2,kZ,又 03,所以2.2.
