10101观察法求数列通项公式.pdf

题组全解第一章:数列第一模块：数列的基本概念题组题组 1010110101观察法求数列通项观察法求数列通项题组突破题组突破观察数列的前五项，写出下列数列的一个通项公式.1.1,4,9,16,25,.;2.2,5,10,17,26,.;3.4,7,10,13,16,.;4.2 122,4,8,18,216,.;59,99,999,9999,.;6.0.2,0.22,0.222,0.2222,.;7.3,7,3,7,3,7,.;8.13,38,115,18,135,.;9.35,12,5311,7,.;10.1,0,1,0,1,0,1,0,.;11.若数列的前 4 项分别为2,0,2,0,.，则这个数列的通项公式不能是(Aa1n11nBan1cosnCan 2sin2n2Da1n1n1n1n212.已知数列a1n满足Sn2an1，（1）求a1,a2,a3,a4.精选)（2）猜想an的通项公式，并证明.题组全解第一章:数列第一模块：数列题组题组 1010110101观察法求数列通项观察法求数列通项题组解读题组解读一、知识要点一、知识要点观察法的数列通项公式是通过观察分析数列的有限项所构成的规律，将项表示成项数的函数关系.常常需要考虑：各项的符号特征；各项能否拆分；各项分子分母的特征；相邻项的变化关系；各项与对应的各项的序号的关系.掌握特殊的变化规律，幂的变化，指数型变化，三角函数型变化.二、参考答案二、参考答案1.解：这个数列的前5 项都是序号的平方，可以写成1,2,3,4,5，所以它的一个通项公式为22222an n2.2.解：这个数列的前 5 项都是序号的平方加一，可以写成1 1,2 1,3 1,4 1,5 1，所以它的一个通项公式为22222an n21.3.解：这个数列的各项正负相间，通项公式中必含有1，又因为各项以3递增，所以它的一个通项公式为nan143n11 3n1.2 24.解：这个数列的各项的前 5 项可以写成2,2 它的一个通项公式为12nn22,2,2342,2，所以5精选2an25.解：这个数列的前 5 项可以写成101,1001,10001,100001,100001，所以它的一个通项公式为nan10n1.6.解：这个数列的前 5 项可以写成21222210 1 1021 1031 1041 10519，所以它的一个通项公式为,9,9,9,9123410101010105210n1an910n.7.解：这个数列各项呈周期变化，将奇数项拆成52，偶数项拆成52，则它的一个通项公式为an521.8.解：这个数列的分子各项呈周期变化，若将奇数项拆成21，偶数项拆成21，则它的分子可以写成21，分母可以写成nn2，所以它的一个通项公式为nn21an.nn29.解：这个数列的各项分子分母没有明显变化，可以利用分数的基本性质，是分子分母符合一定的规律，如n14 36,，则它的分子以1递增，分母以3递增，正负相间所以含有28 7141n1，所以它的一个通项公式为an1n13n1n1n2.153n13n2.10.解：这个数列的各项呈周期变化，可以想到是正弦函数的周期变化，前5 项可以写成sin2,sin,sin35，所以它的一个通项公式为,sin 2,sin22ansinn.211解：A,B,C 都满足，D 当n 2时就不满足，所以选 D.精选12.(1)Sn1an121a11，解得a1121a21，解得a2 121a31，解得a3121a41，解得a4 12n1令n 1，则a1 S1令n 2，则S2 a1a2令n 3，则S3 S2a3令n 4，则S4 S3a4（2）由（1）猜想：an1证明如下：Sn1an1，21an11,n 2，211anan1,n 222Sn1-得，anan an1,n 2a11,所以an是公比为1，首项为1的等比数列.an的通项公式为an1n1.三、题组点评三、题组点评这个题组主要说明观察法求通项的常见技巧和方法，主要是幂的变化，指数的变化，呈周期变化，从单一到复合，逐层突破，将观察法求数列通项的条理慢慢展开，其中在题组的第 11 题补充说明了通项公式不唯一的特点，从而突破观察法求数列的通项.精选