2019高中数学 第二章 2.2.4 平面与平面平行的性质练习 新人教A版必修2.doc
12.2.42.2.4 平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质【选题明细表】 知识点、方法题号面面平行的性质1,2 面面平行的性质的应用4,7,8,9,10 综合应用3,5,6,111.(2018·陕西延安期末)如果一条直线与两个平行平面中的一个平行,那这条直线与另一个 平面的位置关系是( D ) (A)平行 (B)相交 (C)在平面内 (D)平行或在平面内 解析:由题这条直线与另一个平面平行或者直线在平面上.故选 D. 2.已知两条直线 l,m, 是两个平面,下列命题正确的是( D ) (A)若 ,l,则 l (B)若 l,m,则 lm (C)若 ,l,m,则 lm (D)若 ,l,则 l 解析:A,l 可能在 内,B,l 与 m 可能相交、平行、异面,C,与 B 一样的结论.D 正确. 3.(2018·平泉中学高一测试)已知平面 平面 ,直线 a,直线 b,则 ab;a,b 为异面直线;a,b 一定不相交;ab 或 a,b 异面,其中正确的是( C )(A) (B) (C) (D) 4.平面 截一个三棱锥,如果截面是梯形,那么平面 必定和这个三棱锥的( C ) (A)一个侧面平行 (B)底面平行 (C)仅一条棱平行 (D)某两条相对的棱都平行 解析:当平面 某一平面时,截面为三角形,故选项 A,B 错. 当平面 SA 时,如图截面是四边形 DEFG, 又 SA平面 SAB, 平面 SAB=DG, 所以 SADG,同理 SAEF, 所以 DGEF,同理当 BC 时,GFDE, 因为截面是梯形, 所以四边形 DEFG 中仅有一组对边平行, 故 仅与一条棱平行. 故选 C. 5.如图,正方体 ABCD A1B1C1D1中过 BD1的平面,分别与 AA1,CC1交于 M,N,则四边形 BND1M 的 形状为 . 2解析:由题意知,平面 A1ABB1平面 C1CDD1, 所以 MBD1N,同理,D1MBN. 所以四边形 BND1M 是平行四边形. 答案:平行四边形 6.如图是正方体的平面展开图: 在这个正方体中,BM平面 ADE;CN平面 BAF;平面 BDM平面 AFN;平面 BDE平 面 NCF,以上说法正确的是 (填序号). 解析:以四边形 ABCD 为下底还原正方体,如图所示,则易判定四个说法都正确.答案: 7.如图所示,已知 E,F 分别是正方体 ABCD A1B1C1D1的棱 AA1,CC1的中点,求证:四边形 BED1F 是平行四边形.解:取 D1D 的中点 G,连接 EG,GC. 因为 E 是 A1A 的中点,G 是 D1D 的中点,所以 EGAD.由正方体性质知 ADBC,所以 EGBC,所以四边形 EGCB 是平行四边形,3所以 EBGC.又因为 G,F 分别是 D1D,C1C 的中点,所以 D1GFC,所以四边形 D1GCF 为平行四边形,所以 D1FGC,所以 EBD1F, 所以 E,B,F,D1四点共面,四边形 BED1F 是平面四边形. 又因为平面 ADD1A1平面 BCC1B1, 平面 EBFD1平面 ADD1A1=ED1, 平面 EBFD1平面 BCC1B1=BF, 所以 ED1BF, 所以四边形 BED1F 是平行四边形.8. 如图,在三棱台 A1B1C1ABC 中,点 D 在 A1B1上,且 AA1BD,点 M 是A1B1C1内的一个动点,且 有平面 BDM平面 A1C1CA.则动点 M 的轨迹是( C )(A)平面 (B)直线 (C)线段,但只含 1 个端点(D)圆 解析:因为平面 BDM平面 A1C1CA,平面 BDM平面 A1B1C1=DM,平面 A1C1CA平面 A1B1C1=A1C1, 所以 DMA1C1,过 D 作 DEA1C1交 B1C1于 E,则点 M 的轨迹是线段 DE(不包括点 D). 故选 C. 9.如图,已知平面 ,两条直线 l,m 分别与平面 , 相交于点 A,B,C 与 D,E,F.已知 AB=6,= ,则 AC= . 解析:由题意可知=AC=·AB= ×6=15.答案:15 10.(2018·福建厦门高一期中)如图,正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 a,过其对角线 BD1的平 面分别与 AA1,CC1相交于点 E,F,求截面四边形 BED1F 面积的最小值.4解:如图,连接 BD,B1D1,由平面与平面平行的性质定理可证 BFD1E,BED1F.所以四边形 BED1F 是平行四边形. 过 E 点作 EHBD1于 H.因为=2·=BD1·EH=EH·a,所以要求四边形 BED1F 面积的最小值,转化为求 EH 的最小值. 因为 AA1平面 BDD1B1, 所以当且仅当 EH 为直线 AA1到平面 BDD1B1的距离时,EH 最小,易得 EHmin=a.所以的最小值为a2.11.如图,平面 平面 ,A,C,B,D,点 E,F 分别在线段 AB 与 CD 上,且=,求 证:EF平面 .证明:(1)若直线 AB 和 CD 共面, 因为 ,平面 ABDC 与 , 分别交于 AC,BD 两直线, 所以 ACBD.又因为=, 所以 EFACBD,所以 EF平面 .(2)若 AB 与 CD 异面,连接 BC 并在 BC 上取一点 G,使得=,则在BAC 中,EGAC,AC5平面 , 所以 EG,又因为 , 所以 EG. 同理可得 GFBD,而 BD. 所以 GF, 因为 EGGF=G,所以平面 EGF. 又因为 EF平面 EGF, 所以 EF. 综合(1)(2)得 EF平面 .
