2019高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 椭圆的标准方程作业 苏教版选修1-1.doc

12.2.12.2.1 椭圆的标准方程椭圆的标准方程基础达标 1椭圆的两个焦点是F1(1,0)，F2(1,0)，P为椭圆上一点，且F1F2是PF1与PF2的 等差中项，则该椭圆方程是_ 解析：椭圆的两个焦点是F1(1,0)，F2(1,0)， P为椭圆上一点，F1F2是PF1与PF2的等差中项， 2aPF1PF22F1F24，a2，c1.b2a2c23，故所求椭圆的方程为1.x2 4y2 3答案：1x2 4y2 3 2设M(5,0)，N(5,0)，MNP的周长是 36，则MNP的顶点P的轨迹方程为 _ 解析：由于点P满足PMPN361026>10，知点P的轨迹是以M、N为焦点，且 2a26 的椭圆(由于P与M、N不共线，故y0)，故a13，c5，b2144.顶点P的轨迹方程为1(y0)x2 169y2 144答案：1(y0)x2 169y2 1443若方程1 表示椭圆，则k的取值范围是_x2 5ky2 k3 解析：由已知得Error!， 解得 30，n>0 且mn) 椭圆经过P1、P2点，P1、P2点的坐标符合椭圆方程， 则Error!解得Error!所求椭圆的方程为1.x2 9y2 3答案：1x2 9y2 35椭圆1 的左，右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则x2 16y2 7 ABF2的周长为_ 解析：由椭圆方程知 2a8，由椭圆的定义知AF1AF22a8，BF1BF22a8，所 以ABF2的周长为 16. 答案：16 6与椭圆 9x24y236 有相同焦点，且 2b4的椭圆的标准方程是_5解析：椭圆 9x24y236 化为标准方程1，则焦点在y轴上，且x2 4y2 9 c2945， 又因为 2b4，则b220，a2b2c225，5故所求椭圆的标准方程为1.x2 20y2 252答案：1x2 20y2 257已知P是椭圆1 上任意一点，F1，F2是两个焦点，且F1PF230°，求x2 25y2 16 PF1F2的面积解：由1 得a5，b4，x2 25y2 16 c3. F1F22c6，PF1PF22a10. F1PF230°， 在F1PF2中，由余弦定理得F1FPFPF2PF1·PF2·cos 30°，2 22 12 2 即 62PF2PF1·PF2PF2PF1·PF2·PF1·PF2，2 12 23 (2)PF1·PF2(PF1PF2)2361003664，3即PF1·PF264×(2)，642 33SPF1F2PF1·PF2·sin 30° ×64×(2)× 16(2)1 21 231 23 8已知ABC的三边a、b、c(a>b>c)成等差数列，A、C两点的坐标分别为(1,0)、 (1,0)求顶点B的轨迹方程 解：设点B的坐标为(x，y)，a、b、c成等差数列， ac2b，即BCBA2AC4.由椭圆的定义知，点B的轨迹方程为1；x2 4y2 3 又a>b>c，a>c，BC>BA， (x1)2y2>(x1)2y2，x0，m1)，则该椭圆的焦点坐标为_x2 m 解析：当 01 时，此时焦点在x轴上，a2m，b21，c2a2b2m1，c，故m1 所求方程的焦点坐标为(，0)，(，0)m1m1 答案：(0，)，(0，)或(，0)，(，0)1m1mm1m1 3若B(8,0)，C(8,0)为ABC的两个顶点，AC、AB两边上的中线和是 30，求ABC 重心G的轨迹方程 解：如图，设CD、BE分别是AB、AC边上的中线，则CDBE30，又G是ABC的重 心，3BGBE，CGCD，2 32 3BGCG (BECD) ×3020.2 32 3 又B(8,0)，C(8,0)，BC16b>0)的左、右两个x2 a2y2 b2 焦点分别为F1、F2.过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为M( ，1)，求椭圆C的方程2解：直线lx轴，M(，1)，F2的坐标为(，0)，由题意知椭圆的焦点在x轴22上，标准方程为：1(a>b>0)可知Error!，x2 a2y2 b2 解得Error!，所求椭圆 C 的方程为1.x24y22