新冀教版九年级数学上册第28章 圆 过三点的圆.pdf

过三点的圆学习目标：1.理解并掌握三点确定圆的条件并会应用.2.理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念.学习重点：经历过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆的过程.学习难点：知道过不在同一条直线上的三个点画圆的方法.一、知识链接1.过_点能确定一条直线.2.过三点能够作_条直线.3.过一点可以画出_个圆.4.三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个交点到三角形三个顶点的距离_.二、新知预习2.如图，平面上有两点 A，B，过 A，B 的圆有多少个？这些圆的圆心到 AB的距离具有怎样的关系？圆心是否在线段AB 的垂直平分线上？3.如图，平面上三点 A，B，C 不在同一条直线上，过点 A,B,C 的圆是否存在？如果存在，这样的圆有多少个？你能确定经过 A，B，C 三点的圆的圆心及半径吗？4.当在 A，B，C 同一条直线上时，过这三点的圆是否存在？我们发现：过两点 A，B 的圆也有_个，这些圆的圆心都在线段 AB 的_上，过不在同一直线上的三点 A，B，C 的圆_，这个圆的圆心为线段 AB，BC 的_的交点.过在同一条直线上的三点的圆不存在.三、自学自测1.经过一点的圆有_个，经过两点的圆有_个.1 1/5 52.若平面上 A、B、C 三点所满足的条件是_.四、我的疑惑_ _一、要点探究探究点 1：以三点确定圆例 1：下列给定的三点能确定一个圆的是()A线段 AB 的中点 C 及两个端点 B角的顶点及角的边上的两点 C三角形的三个顶点 D矩形的对角线交点及两个顶点【归纳总结】“不在同一直线上”这个条件非常重要，千万不能漏掉.【针对训练】1.A，B，C 为平面上的三点，AB2，BC3，AC5，则()A可以画一个圆，使 A，B，C 都在圆周上B可以画一个圆，使 A，B 在圆周上，C 在圆内C可以画一个圆，使 A，C 在圆周上，B 在圆外D可以画一个圆，使 A，C 在圆周上，B 在圆内2.如图为一残破古物，请做出它的圆心探究点 2：三角形的外接圆及外心2 2/5 5【问题 1】用尺规作过三角形三个顶点的圆.已知：如图，ABC.求作：O，使它过三点 A，B，C.作法：（1）分别作线段 AB 和 BC 的_l1 和 l2，设 l1 与 l2 相交于点O.（2）以点 O 为圆心，_为半径画圆，O 即为所求.【归纳】（1）我们把经过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做是三角形的外心.（2）由作图可知，三角形的外心是三角形三条角平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.【问题 2】分别画出以下三个三角形的外接圆，并观察三角形外心的位置与三角形形状之间的关系.直角三角形锐角三角形钝角三角形【归纳】直角三角形的外心在三角形的斜边中点上，锐角三角形的外心在三角形的内部，钝角三角形的外心在三角形的外部.例 2：三角形的外心具有的性质是（）A到三边的距离相等 B到三个顶点的距离相等C外心在三角形外 D外心在三角形内【归纳总结】无论哪种三角形，它们的外心都在任意两边的垂直平分线的交点处，锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部.【针对训练】1.等腰三角形底边上的中线所在的直线与一腰的垂直平分线的交点是（）3 3/5 5A.重心 B垂心 C外心 D无法确定2.如图，有 A，三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A在AC，BC 两边高线的交点处B在 AC，BC 两边中线的交点处C在 AC，BC 两边垂直平分线的交点处D在 A，B 两内角平分线的交点处二、课堂小结内容_的三点确定一个圆.三角形的外接圆及外心经过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的_，外接圆的圆心叫做是三角形的_.1.如图，,已知一条直线 l 和直线 l 外两定点 A、B，且 AB 在 l 两旁，则经过A、B 两点且圆心在 l 上面的圆有（）A0 个 B1 个 C无数个 D0 个或 1 个或无数个2.边长为 2 的等边内接于，则圆心 O 到一边的距离为_。3.如果三角形三条边长分别为 5，12，13，那么这个三角形外接圆半径的长为_。4.“不在同一直线上的三点确定一个圆”请你判断平面直角坐标系内的三个点 A(2，3)，B(3，7)，C(5，11)是否可以确定一个圆5.已知等腰三角形 ABC 的底边 BC 的长为 10cm，顶角为直角，求它的外接圆直径。当堂检测参考答案：1.B 2.3.6.54 4/5 54.设经过 A，B 两点的直线表达式为 ykxb，由 A(2，3)，B(3，7)，得 2kb3，3kb7，解得 k2，b1.经过 A，B 两点的直线表达式为 y2x1；当 x5 时 y2x1251911，所以点 C(5，11)不在直线 AB 上，即 A，A，B，C 三点可以确定一个圆5.略5 5/5 5，C 三点不在同一直线上，所以B