2022届高考数学一轮复习第八章平面解析几何第二节直线的交点与距离公式课时规范练理含解析新人教版.pdf
.第二节第二节 直线的交点与距离公式直线的交点与距离公式AA 组组基础对点练基础对点练 1过点且与直线 x2y20 垂直的直线方程是Ax2y10C2xy20Bx2y10Dx2y10解析：因为直线 x2y20 的斜率为错误错误!,所以所求直线的斜率 k2.所以所求直线的方程为 y02,即 2xy20.答案：C2 2021XX 五校联考已知直线 l1：mx2y10,l2：xy10,则m2”是l1l2”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由 l1l2得m1,得 m2 或 m1,经验证,当 m1 时,直线 l1与 l2重合,舍去,所以m2是l1l2”的充要条件答案：C3直线 2x3yk0 和直线 xky120 的交点在 x 轴上,则 k 的值为A24C6B24D6解析：直线 2x3yk0 和直线 xky120 的交点在 x 轴上,可设交点坐标为,则错误错误!即错误错误!答案：A4已知直线 3x2y30 与直线 6xmy70 互相平行,则它们之间的距离是.A4C错误错误!B错误错误!D错误错误!解析：由直线 3x2y30 与 6xmy70 互相平行,得 m4,所以直线分别为 3x2y30 与 3x2y错误错误!0.它们之间的距离是错误错误!错误错误!.答案：B5若函数 yax8 与 y错误错误!xb 的图象关于直线 yx 对称,则 abA错误错误!C2B错误错误!D2解析：直线 yax8 关于 yx 对称的直线方程为 xay8,所以 xay8 与 y错误错误!xb 为同一直线,则错误错误!所以 ab2.答案：C6直线 x2y10 关于直线 x1 对称的直线方程是Ax2y10C2xy30B2xy10Dx2y30解析：法一：设所求直线上任一点为,则它关于 x1 的对称点在直线 x2y10 上,所以 2x2y10,化简得 x2y30.法二：根据直线 x2y10 与关于直线 x1 对称的直线斜率互为相反数得答案为选项A 或 D,再根据两直线交点在直线x1 上知选项 D 正确答案：D7若动点 P1,P2分别在直线 l1：xy50,l2：xy150 上移动,则 P1P2的中点 P 到原点的距离的最小值是A错误错误!C错误错误!B5错误错误!D15错误错误!解析：由题意得 P1P2中点的轨迹方程是 xy100,则原点到直线 xy100 的距离 d错误错误!5错误错误!.答案：B.8已知 M错误错误!,N|ax2ya0,且 MN,则 aA2C2B6D2 或6解析：由题意可知,集合 M 表示过点且斜率为 3 的直线,但除去点,而集合 N 表示一条直线,该直线的斜率为错误错误!,且过点,若 MN,则有两种情况：集合 M 表示的直线与集合N表示的直线平行,即错误错误!3,解得a6；集合N表示的直线过点,即 2a23a0,解得 a2.综上,a2 或6.答案：D9若三条直线 y2x,xy3,mx2y50 相交于同一点,则 m 的值为_解析：由错误错误!得错误错误!所以点满足方程 mx2y50,即 m12250,所以 m9.答案：910若两平行直线 3x2y10,6xayc0 之间的距离为错误错误!,则 c 的值是_解析：依题意知,错误错误!错误错误!错误错误!,解得 a4,c2,即直线 6xayc0 可化为 3x2y错误错误!0,又两平行线之间的距离为错误错误!,所以错误错误!错误错误!,解得 c2 或6.答案：2 或611若在平面直角坐标系内过点P且与原点的距离为 d 的直线有两条,则 d 的取值范围为_解析：|OP|2,当直线 l 过点 P且与直线 OP 垂直时,有 d2,且直线 l 有且只有一.条；当直线 l 与直线 OP 重合时,有 d0,且直线 l 有且只有一条；当 0d2 时,有两条答案：12一只虫子从点出发,先爬行到直线 l：xy10 上的 P 点,再从 P 点出发爬行到点 A,则虫子爬行的最短路程是_解析：点关于直线 l：xy10 的对称点为,则最短路程为错误错误!2.答案：2BB 组组素养提升练素养提升练 1直线 mx4y20 与直线 2x5yn0 垂直,垂足为,则 n 的值为A12C10B14D8解析：由直线 mx4y20 与直线 2x5yn0 垂直,得 2m200,m10,直线 10 x4y20 过点,有 104p20,解得 p2,点又在直线 2x5yn0 上,则 210n0,解得 n12.答案：A2 在直角三角形ABC 中,点 D 是斜边 AB 的中点,点 P 为线段 CD 的中点,则错误错误!A2C5B4D10解析：如图所示,以 C 为原点,CB,CA 所在直线分别为 x 轴,y 轴,建立平面直角坐标系设 A,B,则 D错误错误!,P错误错误!,由两点间的距离公式可得|PA|2错误错误!错误错误!,|PB|2错误错误!错误错误!,|PC|2错误错误!错误错误!.所以错误错误!错误错误!10.答案：D3已知直线l 过点 P且与点 A,B等距离,则直线 l 的方程为_解析：设所求直线的方程为 y4k,即 kxy3k40,由已知及点到直线的距离公式可得错误错误!错误错误!,解得 k2 或 k错误错误!,即所求直线的方程为2x3y180 或2xy.20.答案：2x3y180 或 2xy204已知两条直线 l1：axby40 和 l2：xyb0,求满足下列条件的a,b 的值l1l2,且 l1过点；l1l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等解析：由已知可得 l2的斜率必存在,所以 k21a.若 k20,则 1a0,a1,因为 l1l2,直线 l1的斜率 k1必不存在,即 b0.又因为 l1过点,所以3ab40,即 b3a4.所以此种情况不存在,即 k20.若 k20,即 k1,k2都存在,因为 k21a,k1错误错误!,l1l2,所以 k1k21,即错误错误!1.又因为 l1过点,所以3ab40.联立,解得 a2,b2.因为 l2的斜率存在,l1l2,所以直线 l1的斜率存在,k1k2,即错误错误!1a.又因为坐标原点到这两条直线的距离相等,l1l2,所以 l1,l2在 y 轴上的截距互为相反数,即错误错误!b,联立解得错误错误!或错误错误!所以 a2,b2 或 a错误错误!,b2.
