2020-2021学年北师大版数学必修1课时跟踪训练：第二章 3 函数的单调性(二).pdf
A 组学业达标1函数 y1在2,3上的最小值为()x1111A2B.2C.3D2解析：作出图像(图略)可知 y答案：B2函数 yx22x3 在0,3上的最大值，最小值为()A3,0C0，3B4,0D0，4111在2,3上是减函数，ymin2.x131解析：作出函数图像如图，根据图像可知函数的最大值为 0，最小值为4.答案：D3函数 f(x)x23x2 在区间(5,5)上的最大、最小值分别为()A42,121C12，4321解析：f(x)x2 4，x(5,5)，31当 x2时，f(x)有最小值4，f(x)无最大值答案：D1B42，41D无最大值，最小值为42x，0 x1，4f(x)2，1x2，3，x2A0的最大值是()B1C2解析：当 0 x1 时，f(x)maxf(1)2；当 1x2 时，f(x)2；当 x2 时，f(x)3，则 f(x)的最大值为 3.答案：DD3115已知函数 f(x)x在1，a上的最小值为4，则 a_.1解析：f(x)x在1，a上是减函数，11函数的最小值为 f(a)a4，a4.答案：46f(x)的图像如图所示，则 f(x)的值域为_解析：由图可知，当 x2,4时，f(x)2,3；当 x5,8时，f(x)4,2.7，当 x2,45,8时，函数 f(x)的值域为4,3答案：4,37某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为 L1x221x 和 L22x，其中销售量单位：辆若该公司在两地共销售 15 辆，求该公司能获得的最大利润解析：设该公司在甲地销售 x 辆车，则在乙地售(15x)辆车，由题意：得总利润 yx221x2(15x)(0 x15，xN)，即 yx219x30.19开口向下，对称轴为 x2，xN，x9 或 10 时，ymax120.8已知函数 f(x)x1(x1)x1(1)证明：f(x)在(1，)上是减函数；(2)当 x3,5时，求 f(x)的最小值和最大值解析：(1)证明：设 1x1x2，则 f(x1)f(x2)x11x21x11x21x11x21x21x11x11x212x2x1.x11x21x11，x21，x110，x210，(x11)(x21)0.x1x2，x2x10，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，f(x)在(1，)上是减函数(2)3,5(1，)，f(x)在3,5上是减函数，3f(x)maxf(3)2，f(x)minf(5)2.B 组能力提升9已知函数 f(x)x24xa，x0,1，若 f(x)有最小值2，则 f(x)的最大值为()A1B0C1D2解析：f(x)x24xa(x2)24a，当 x0,1时，f(x)是增函数，则 f(x)minf(0)a2，f(x)maxf(1)3a1.答案：C10已知函数 f(x)2x3，当 x1 时，恒有 f(x)m 成立，则实数 m 的取值范围是()ARC1，)解析：当 x1 时，f(x)2x3 是增函数，则 f(x)f(1)2131，则 m1.B(，1D答案：B11用 mina，b表示 a，b 两个数中的最小值设 f(x)minx2,10 x(x0)，则 f(x)的最大值为_解析：在同一平面直角坐标系内画出函数 yx2 和 y10 x 的图像根据 minx2,10 x(x0)的含义可知，f(x)的图像应为图中实线部分解方程 x210 x，得 x4，此时 y6，故两图像的交点坐标为(4,6)由图像可知，函数 f(x)的最大值为 6.答案：612 在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长 x 为_ m.解析：设矩形花园的宽为 y m，x40y则4040，即 y40 x，矩形花园的面积 Sx(40 x)x240 x(x20)2400，当 x20 m 时，面积最大答案：2013(2019福州高一模拟)已知函数 f(x)x1，x3,5x2(1)判断函数 f(x)的单调性，并利用函数单调性定义进行证明；(2)求函数 f(x)的最大值和最小值解析：(1)函数 f(x)x1，在3,5上是单调递增函数证明如下：x2任取 x1，x23,5，且 x1x2，f(x1)f(x2)x11x213x1x2，x12x22x12x223x1x25，x1x20，(x12)(x22)0，f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)，f(x)在3,5上为增函数(2)由(1)知 f(x)x1在3,5上单调递增，x2514317，函数 f(x)的最小值f(x)minf(3)5232函数f(x)的最大值 f(x)maxf(5)25.14已知函数 f(x1)x2(2a2)x32a.(1)若函数 f(x)在区间5,5上为单调函数，求实数 a 的取值范围；(2)求 a 的值，使 f(x)在区间5,5上的最小值为1.解析：令 x1t，则 xt1，f(t)(t1)2(2a2)(t1)32at22at2，所以 f(x)x22ax2.(1)因为 f(x)图像的对称轴为 xa，由题意知a5 或a5，解得 a5 或 a5.故实数 a 的取值范围为 a5 或 a5.(2)当 a5 时，f(x)minf(5)2710a1，14解得 a5(舍去)；当5a5 时，f(x)minf(a)a221，解得 a 3；当 a5 时，f(x)minf(5)2710a1，14解得 a5(舍去)综上：a 3.
