高中立体几何练习题(根据历年高考题改编).pdf
立体几何复习精选一选择10 1 模5p：直线a与平面内无数条直线垂直，直线a与平面垂直 那q：么p是q的A充分不必要条件C充要条件件三大题B必要不充分条件D既不充分也不必要条18如图 5 所示，四棱锥P ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接 四 边 形，其 中BD是 圆 的 直 径，ABD 60，BDC 45，ADPBAD1求线段PD的长；2假设PC 11R，求三棱锥P ABC的体PA积09 1 模D图 5BC如图如图 4 4，A1A是圆柱的母线，是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于是底面圆周上异于A,B的任意一点，的任意一点，AA1 AB 21 1求证：求证：BC平面平面A1AC；第 1 页2 2求三棱锥求三棱锥A1 ABC的体积的最大值的体积的最大值1818 在长方体在长方体ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，ABAB BCBC 2,2,过过A A1 1、C C1 1、B B三点的平面截三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图去长方体的一个角后，得到如图4 4 所示的几何体所示的几何体ABCDABCD A A1 1C C1 1D D1 1，且这个几何体的体积为，且这个几何体的体积为4040。3 31 1证明：直线证明：直线A A1 1B B平面平面CDDCDD1 1C C1 1;2 2求棱求棱A A1 1A A的长的长;3 3求经过求经过A A1 1、C C1 1、B B、D D四点的球的外表积。四点的球的外表积。10 1 模17 本小题总分值本小题总分值1414分分如图 6，正方形ABCD所在平面与三角形CDEC所在平面相交于CD，AE 平面CDE，且AE 3，AB 6BAED图1求证：AB 平面ADE；2求凸多面体ABCDE的体积如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于PA AD 4，AB 2点M1求证：平面ABM平面PCD；2求点O到平面ABM的距离18解：1BD是圆的直径BAD 90，又ADPBAD，2在第 2 页RtBCD中，CD BDcos45 2RPD2CD2 9R22R211R2 PC2PD CD，又PDA 90PD 底面ABCD三棱锥P ABC的体积为VPABCSABCPD 13133 123 13R 3R R441 1证明证明：C是底面圆周上异于A、B的一点，且AB为底面圆的直径，BC AC 2 分AA1平面ABC，BC平面ABC，BC AA1.4 分AA1AC A,AA1平面A1AC,AC 平面A1AC,BC 平面A1AC 6 分2 2解法解法 1:1:设AC x,在 RtABC中，BC AB2 AC24 x20 x2)，故VA ABC1即VA ABC111112SABC AA1AC BC AA1x 4 x0 x2),33321121x 4 x2x(4 x2)(x2 2)2 43332时，三棱锥A1 ABC的体积的最大值为当x2 2，即x 23解法解法 2:2:在 RtABC中，AC2 BC2 AB2 4,1AB22.当且仅当AC BC时等号成立，此时AC BC 2323三棱锥A1 ABC的体积的最大值为.231证法证法1 1：如图，连结D1C，ABCD A1B1C1D1是长方体，A1D1BC且A1D1 BC四边形A1BCD1是平行四边形A1BD1CA1B 平面CDD1C1，D1C 平面CDD1C1，A1B平面CDD1C140D2解：解：设A1A h，几何体ABCD AC的体积为，1113第 3 页VABCDAC DVABCDA B C DVBA B C1 111 1 111 1 140140即SABCDhSA1B1C1h，33340，解得h 4A1A的长为433如图，连结D1B，设D1B的中点为O，连OA1，OC1，OD，即22h22h 1132ABCD A1B1C1D1是长方体，A1D1平面A1ABA1B 平面A1AB，A1D1 A1B1122经过A1，C1，B，D四点的球的球心为点OOA1D1B同理OD OC1D1B故经过A1，C1，B，D四点的球的外表积为2410-11证明：AE 平面CDE，CD 平面CDE，在正方形ABCD中，CD AD，ADAE A，CD 平面ADEAB 平面ADE最后：1证：依题设，在以为直径的球面上，那么AA.F因为平面，那么，又，BBCEEC因此有平面，所以平面，那么，所以平面平面.DD3因为 O 是 BD 的中点，那么 O 点到平面 ABM 的距离等于 D 点到平面 ABM 距离的一半，由1知，平面于 M，那么|DM|就是 D 点到平面 ABM 距离.因为在 RtPAD 中，PA AD 4，PD AM，所以M为PD中点，DM 2 2，那么 O 点到平面 ABM 的距离等于2。11-1第 4 页
