五年级下册数学长方体与正方体知识点与练习.pdf
五年级数学下册五年级数学下册-长方体与正方体长方体与正方体1、由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方长方体体。两个面相交的边叫做棱棱。三条棱相交的点叫做顶点顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高长方体的长、宽、高。长方体特点：长方体特点：（1)有 6 个面，8 个顶点,12 条棱，相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。（2)2)一个长方体最多有一个长方体最多有 6 6 个面是长方形个面是长方形,最少有最少有 4 4 个面是长方形，最多有个面是长方形，最多有 2 2 个面个面是正方形是正方形.2、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体正方体（也叫做立方体).正方体特点正方体特点:(1）正方体有 12 条棱，它们的长度都相等。（2)正方体有 6 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等.(3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体特殊的长方体。相同点长方体面不同点棱相对的棱的长度都相等都有 6 个面,6 个面都是长方形。12 条棱，(有可能有两个相对的面是正方形).正方体8个顶点.6 个面都是正方形.12 条棱都相等。3 3、长方体、正方体有关棱长计算公式：、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和长方体的棱长总和=（长（长+宽宽+高）高）4 4长4+宽4+高4 L=（abh）4长=棱长总和4宽 高 a=L4bh宽=棱长总和4长 高 b=L4ah高=棱长总和4长 宽 h=L4ab正方体的棱长总和=棱长12 L=a12正方体的棱长=棱长总和12 a=L124、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的表面积表面积。长方体的表面积长方体的表面积=（长宽长高宽高）（长宽长高宽高）2 S=22 S=2（ababahahbhbh）无底（或无盖）长方体表面积=长宽(长高宽高)2S=2(abahbh）ab S=2（ahbh）ab无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2 S=2(ahbh）贴墙贴墙纸纸正方体的表面积正方体的表面积=棱长棱长棱长棱长6 S=a6 S=aa a6 6用字母表示:S=6a2生活实际：油箱、罐头盒等都是油箱、罐头盒等都是 6 6 个面个面游泳池、鱼缸等都只有游泳池、鱼缸等都只有 5 5 个面个面水管、烟囱等都只有水管、烟囱等都只有 4 4 个面个面.注意注意 1 1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）（表面积相应增加）注意 2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方表面积会扩大倍数的平方倍。倍。(如长、宽、高各扩大 2 倍，表面积就会扩大到原来的 4 倍）.5、物体所占空间的大小叫做物体的体积体积。长方体的体积长方体的体积=长宽高长宽高 V=abh V=abh长长=体积宽高 a=V a=Vb bh h宽宽=体积长高b=Vb=Va ah h高高=体积长宽 h=V h=Va ab b正方体的体积正方体的体积=棱长棱长棱长棱长棱长棱长 V=a V=aa aa a=a a3 3读作“读作“a a 的立方”表示的立方”表示 3 3 个个 a a 相乘，（即相乘，（即 a aa aa a）长方体或正方体底面的面积叫做底面积底面积.长方体（或正方体长方体（或正方体)的体积的体积=底面积高底面积高用字母表示用字母表示:V=S h:V=S h(横截面积相当于底面积，长相当于高)。注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等。但体积不一定相等。6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积容积.固体一般就用体积单位,计量液体的体积,如水、油等。常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L 和 ml。1 1 升升=1=1 立方分米立方分米 1 1 毫升毫升=1=1 立方厘米立方厘米 1 1 升升=1000=1000 毫升毫升（1 L=1 dm3 1 ml=1 cm3）长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面里面量长、宽、高.（所以，对于同一个物体对于同一个物体,体积大于容积体积大于容积.）注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。倍。（如长、宽、高各扩大（如长、宽、高各扩大 2 2 倍倍,体积就会扩大到原来的体积就会扩大到原来的 8 8 倍）。倍）。形状不规则的物体可以用排水法求体积形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接形状规则的物体可以用公式直接求体积求体积。排水法的公式：V 物体=V 现在V 原来也可以 V 物体=S（h 现在-h 原来)V 物体=Sh 升高进率8、【体积单位换算】大单位小单位进率小单位大单位进率:1 立方米1000 立方分米1000000 立方厘米（立方相邻单（立方相邻单位进率位进率 10001000）1 1 立方分米立方分米10001000 立方厘米立方厘米1 1 升升10001000 毫升毫升 1 立方厘米1 毫升 1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米1 1 平方千米平方千米=100=100 公顷公顷=1000000=1000000 平方米平方米注意注意:长方体与正方体关系长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后，表面积增加了,体积不变。重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率进率【单位换算】大单位小单位进率小单位大单位长度单位长度单位：1 千米=1000 米1 分米=10 厘米1 厘米=10 毫米1 分米=100毫米1 米=10 分米=100 厘米=1000 毫米(相邻单位进率相邻单位进率 1010）面积单位：面积单位：1 平方千米=100 公顷1 平方米=100 平方分米1 平方分米=100 平方厘米1 公顷=10000 平方米（平方相邻单（平方相邻单位进率位进率 100100）质量单位：质量单位：1 吨=1000 千克1 千克=1000 克人人 民民 币币:1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分
