初中数学圆知识点总结.pdf
圆单元测试题一一,细心选一选，信任自己的推断！细心选一选，信任自己的推断！(每小题每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分)1 1.如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切2 2.如图，在O中，ABC=50，则AOC等于（）A50B80C90D100ADBO第 2 题图第 3 题图O3 3.如图，AB 是O 的直径，ABC=30，则CBAC=（）BA第 1 题图A90B60C45D30（）C4 4.如图，O 的直径 CDAB，AOC=50，则CDB 大小为()第 4 题A25B30C40D505.已知O 的直径为 12cm，圆心到直线 L 的距离为 6cm，则直线 L 与O 的公共点的个数为（）A2B1C0D不确定6 6.已知O1与O2的半径分别为 3cm 和 7cm，两圆的圆心距 O1O2=10cm，则两圆的位置关系是（）A外切B内切C相交D相离A17 7.下列命题错误的是（）A经过不在同始终线上的三个点肯定可以作圆COH1H1B三角形的外心到三角形各顶点的距离相等AC1OBC平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧D经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心128 8.在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2 为半径的圆必定（）A与 x 轴相离,与 y 轴相切B与 x 轴,y 轴都相离C与 x 轴相切,与 y 轴相离D与 x 轴,y 轴都相切9 已知两圆的半径 R,r 分别为方程x 5x 6 0的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是()A外离 B内切 C相交D外切1010.同圆的内接正方形和外切正方形的周长之比为（）A 2 1B21C12D1 21111.在 RtABC 中，C=90，AC=12，BC=5，将ABC 绕边 AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）A25B65C90D1301212.如图，RtABC 中，ACB=90，CAB=30，BC=2，O,H 分别为边 AB,AC 的中点，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 120到A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）77A33847B+338C4D+332二二,细心填一填，试自己的身手！细心填一填，试自己的身手！（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）1313.如图，PA,PB分别切O于点A,B，点E是O上一点，且AEB 60，则P _度第 18 题图17O题图1414.在中，弦AB 的长为 8 厘米，圆心O 到 AB 的距离为 3厘米，则O 的半径为_.1515.已知在O 中，半径r=13，弦ABCD，且AB=24，CD=10，则 AB 与 CD 的距离为_.1616.一个定滑轮起重装置的滑轮的半径是 10cm，当重物上升 10cm 时，滑轮的一条半径 OA绕轴心 O 按逆时针方向旋转的角度为_(假设绳索与滑轮之间没有滑动)1717.如图，在边长为 3cm 的正方形中，P 与Q 相外切，且P 分别与 DA,DC 边相切，Q 分别与 BA,BC 边相切，则圆心距 PQ 为_第 13 题图1818.如图，O 的半径为 3cm，B 为O 外一点，OB 交O 于点 A，AB=OA，动点P 从点 A动身，以 cm/s 的速度在O 上按逆时针方向运动一周回到点 A 马上停止当点 P 运动的时间为_s 时，BP 与O 相切三三,专心做一做，显显自己的实力！专心做一做，显显自己的实力！（本大题共 7 小题，满分 66 分）1919.（本题满分 8 分）如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽 CD=20cm，水深 GF=2cm.若水面上升 2cm（EG=2cm），则此时水面宽 AB 为多少？2020.（本题满分 8 分）如图，PA，PB 是O 的切线，点 A，B 为切点，AC 是O 的直径，ACB=70求P 的度数2121.（本题满分 8 分）如图，线段 AB 经过圆心 O，交O 于点 A,C，点 D 在O 上，连接 AD,BD，A=B=30，BD 是O 的切线吗？请说明理由22.如图所示，AB是 O 的一条弦，OD AB，垂足为C，交 O 于点D，点E在 O 上（1）若AOD 52，求DEB的度数；EO（2）若OC 3，OA5，求AB的长(10 分)23.如图，AB,CD是 O 的两条弦，延长AB,CD交于点P，连结AD,BC交于点BACEP 30，ABC 50，求A的度数(8 分)DABPO24.(12 分)如图，在ABC 中，AB=AC，D 是 BC 中点，AE 平分BAD 交 BCE于点 E，点O是 AB 上一点，O 过 A,E 两点,交 AD 于点 G，交 AB 于点 F CD（1）求证：BC 与O 相切；C（2）当BAC=120时，求EFG 的度数D2525.（本题满分 12 分）已知：如图ABC 内接于O，OHACEG于 H，过 A 点的切线与 OC 的延长线交于点 D，B=30，OH=5 3 恳求出：（1）AOC 的度数；（2）劣弧 AC 的长（结果保留）；（3）线段 AD 的长（结果保留根号）.2626.（本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，M 与 xBAOAHOFB第 24 题CDy轴交于 A,B 两点，AC 是M 的直径，过点C 的直线交 x 轴于点 D，连接 BC，已知点 M 的坐标为（0，3），直线 CD 的函数解析式为 y=3 x5 3 求点 D 的坐标和 BC 的长；求点 C 的坐标和M 的半径；求证：CD 是M 的切线CMAOBDx初中数学圆知识点总结1,圆是定点的距离等于定长的点的集合2,圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合3,圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合4,同圆或等圆的半径相等5,到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆6,和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线7,到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线8,到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线9,定理不在同始终线上的三点确定一个圆。10,垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧11,推论 1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧12,推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等13,圆是以圆心为对称中心的中心对称图形14,定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等15,推论：在同圆或等圆中，假如两个圆心角,两条弧,两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等16,定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半17,推论：1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等18,推论：2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径19,推论：3假如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形20,定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角21,直线 L 和O 相交 dr直线 L 和O 相切 d=r直线 L 和O 相离 dr22,切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线23,切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径24,推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点25,推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心26,切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角27,圆的外切四边形的两组对边的和相等28,弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角29,推论：假如两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等30,相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等31,推论：假如弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项32,切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项33,推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等34,假如两个圆相切，那么切点肯定在连心线上35,两圆外离 dR+r两圆外切 d=R+r两圆相交 R-rdR+r(Rr)两圆内切 d=R-r(Rr)两圆内含 dR-r(Rr)36,定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦37,定理：把圆分成 n(n3):依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n 边形38,定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆39,正 n 边形的每个内角都等于（n-2）180n40,定理：正 n 边形的半径和边心距把正n 边形分成 2n 个全等的直角三角形41,正 n 边形的面积 Sn=pnrn2 p 表示正 n 边形的周长42,正三角形面积3a4 a 表示边长43,假如在一个顶点四周有k 个正 n 边形的角，由于这些角的和应为360，因此 k(n-2)180n=360化为（n-2）(k-2)=444,弧长计算公式：L=n 兀 R18045,扇形面积公式：S 扇形=n 兀 R2360=LR246,内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)
