初一下册数学知识点：整式的运算.pdf
整式的运算是初一下学期学习的第一章内容，主要讲解了整式的概念,同底数幂的乘法,同底数幂的除法,整式的乘除法,平方差公式,完全平方公式等。通过对本篇知识点的学习，信任同学们对整式的运算有了更深的把握，同时也为今后学习数学打下扎实的基础!初一下册数学知识点：整式的运算初一下册数学知识点：整式的运算第四章第四章 整式的运算整式的运算一一,整式整式单项式和多项式统称整式。a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必需连同数字前面的性质符号，假如一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为 1或-1。c)一个单项式中，全部字母的指数和叫做这个单项式的次数(留意：常数项的单项式次数为 0)a)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.b)单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的 单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高 的那一项次数.a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.b)括号前面是“-”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。二二,同底数幂的乘法同底数幂的乘法(m，n 都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要留意以下几点：a)法则运用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数 a 可以是一个详细的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;b)指数是 1 时，不要误以为没有指数;c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;d)当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为中 m,n,p 均为整数);e)公式还可以逆用：(m,n 均为整数)(其a)幂的乘方法则：导出来的，但两者不能混淆。(m，n 都是整数数)是幂的乘法法则为基础推b)(m,n 都为整数)c)底数有负号时，运算时要留意，底数是 a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a)3 化成-a3d)底数有时形式不同，但可以化成相同。e)要留意区分(ab)n 与(a+b)n 意义是不同的，不要误以为(a+b)n=an+bn(a,b 均不为零)。f)积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)n=anbn(n 为正整数)。g)幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。五五,同底数幂的除法同底数幂的除法a)同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即(a0).b)在应用时须要留意以下几点:1)法则运用的前提条件是“同底数幂相除”而且 0 不能做除数，所以法则中 a0。2)任何不等于0的数的0次幂等于1，即a0=1(a0)，如100=1，(-2.50=1)，则 00 无意义。c)任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数)，等于这个数的p的次幂的倒数，即(a0，p 是正整数)，而 0-1，0-3 都是无意义的;当 a0 时，a-p的值肯定是正的，当 a0 时，a-p 的值可能是正也可能是负的，如，d)运算要留意运算依次。六六,整式的乘法整式的乘法单项式相乘，它们的系数,相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘法法则在运用时要留意以下几点：a)积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算肯定值。这时简单出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆;b)相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则;c)只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式;d)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;e)单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的安排律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式相乘时要留意以下几点：a)单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同;b)运算时要留意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号;c)在混合运算时，要留意运算依次。多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘时要留意以下几点：a)多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积;b)多项式相乘的结果应留意合并同类项;c)对含有同一个字母的一次项系数是 1 的两个一次二项式相乘(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，其二次项系数为1，一次项系数等 于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为 1 的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到七七.平方差公式平方差公式两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即其结构特征是：a)公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数;b)公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。八八,完全平方公式完全平方公式两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的 2 倍，即;。口诀：首平方，尾平方，2 倍乘积在中央;a)公式左边是二项式的完全平方;b)公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的 2 倍。c)在运用完全平方公式时，要留意公式右边中间项的符号，以及避开出现这样的错误。九九,整式的除法整式的除法单项式相除，把系数,同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特殊留意符号。
