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初中数学竞赛模拟试卷初中数学竞赛模拟试卷 1 1一、选择题此题共一、选择题此题共 8 8 小题，每题小题，每题 5 5 分，总分值分，总分值 4040 分分1化简(2x4x8x)2得x yy xx y253x 2x 11 x 2的所有整数的个数为()2满足不等式组3xx 1 33 5A.1B.2C.21D.223两个相似三角形，他们的周长别离是36 和 12.周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为 3，那么周长较大的三角形的面积是A.52B.54C.56D.584由一元二次方程 x2+px+q=0 的两个根为 p、q，那么 p、q 等于A.0B.1C.1 或2D.0 或 15如图，ABC 中，B=400，AC 的垂直等分线交 AC 于 D，交 BC 于 E,且EABCAE=31，那么C 等于A.280B.2500ADBCE6全班有70%的学生参加生物小组，75%的学生参加化学小组，85%的学生参加物理小组，90%的学生参加数学小组，那么四个小组去参加的学生至少占全班的百分比是A.10%B.15%C.20%D.25%7有纯农药一桶，倒出 20 升后用水补满；然后又倒出 10 升，在用水补满，这是桶中纯农药与水的容积之比为 35，那么桶的容积为A.30 升B.40 升C.50 升D.60 升8三角形的三条外角等分线地点直线订交构成的三角形D.200AA.必然是锐角三角形B.必然是钝角三角形C.必然是直角三角形D.与原三角形相似C1BCA1B1二、填空题本提供二、填空题本提供 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，总分值分，总分值 2020 分分9如图，在ABC 中，AB=AC,ADBC,CGAB,BG 别离交AD,AC 于 E,F.假设AFEBDCEFaGE等于.，那么BEbBEG10.方程|x3|+3x|=1 的解是.11 AD、BE、CF 是ABC 的三条中线，假设 BC=a,CA=b,AB=c,那么 AD2+BE2+CF2=.12有两个二位数，它们的差是58，它们的平方数的末两位数不异，那么这个二位数是.三、解答题此题共三、解答题此题共 3 3 小题，每题小题，每题 2020 分，总分值分，总分值 6060 分分13ABC 中，AB=1,AC=2,D 是 BC 中点,AE 等分BAC 交 BC 于 E,且 DFAE.求 CF 的长.14 某建筑公司承包了两项工程，别离由两个工程队施工，按照 工程进度情况，建筑公司可随时调整两队的人数，如果从甲队调70 人到乙队，那么乙队人数为甲队人数的 2 倍，如果从乙队调假设干人去甲队，那么甲队人数为乙队人数的 3 倍，问甲队至少有多少人？15把数字 1，2，3，9 别离填入右图的 9 个圈内，要求三角形 ABC 和三角形 DEF 的每条边上三个圈内数位之和等于18.给出符合要求的填法共有多少种不同填法？证明你的结论AAFBEDC参考答案参考答案一、选择题 DCBCACBA二、填空题9EDEFAFaaEF BEBEABbbB322210.2 或111.(a b c)12.79 和 214CF三、解答题13解：别离过 E 作 EHAB 于 H，EGAC 于 G,因 AE 等分BAC,所以有 EH=EG从而有BESABEAB1CESAECAC2又由 DFAE,得CFCD1 BC1 BE EC1 BE1 13(1)(1)CACE2 CE2CE2 CE2 24所以 CF=333CA=2=44214.解：设甲队有 x 人，那么乙队有2(x70)70人，即乙队有(2x210)人设从乙队调 y 人去甲队，甲队人数为乙队人数的3 倍，那么3(2x210y)=x+y,即 x=126+4y5由 y0 知 y 至少为 5，即 x=126+4=130.所以甲队至少有 130 人.15.解：右图给出了一个符合要求的填法；共有6 种不同填法把填入 A,B,C 三处圈内的三个数之和记为 x；D,E,F 三处圈内的三个数之和记为y；其余三个圈所填的数位之和为 z.显然有x+y+z=1+2+9=45图中六条边，每条边上三个圈中之数的和为18，所以有z+3y+2x=618=108,得X+2y=10845=63把 AB,BC,CA 每一边上三个圈中的数的和相加，那么可得2x+y=318=54联立，解得 x=15，y=24，继而之 z=6.在 1，2，3，9 中三个数之和为 24 的仅为 7，8，9，所以在D,E,F 三处圈内，只能填7，8，9 三个数，共有 6 种不同填法.显然，当这三个圈中指数一旦确定，按照 标题问题要求，其余六个圈内指数也随之确定，从而的结论，共有6 种不同的填B527F36E918DA4