19第5章_数字信号处理(2).ppt
5.4 信号的截断信号的截断(signal truncation)、能量泄漏能量泄漏(energy leakage)信号截断信号截断(signal truncation)用计算机进行测试信号处理时，不可能对无限长的信用计算机进行测试信号处理时，不可能对无限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析。析。为便于数学处理，对截断信号做周期延拓为便于数学处理，对截断信号做周期延拓(periodic extension)，得到虚拟的无限长信号。，得到虚拟的无限长信号。5.4 信号的截断、能量泄漏信号的截断、能量泄漏 周期延拓后的信号与真实信号是不同的，从数学周期延拓后的信号与真实信号是不同的，从数学的角度来看这种处理带来的误差情况。的角度来看这种处理带来的误差情况。设有余弦信号设有余弦信号(cosine signals)x(t),用矩形窗用矩形窗函数函数(rectangular window function)w(t)与与其相乘，得到截断信号其相乘，得到截断信号:y(t)=x(t)w(t)5.4 信号的截断、能量泄漏信号的截断、能量泄漏频谱能量泄漏频谱能量泄漏将截断信号谱将截断信号谱 XT()与原始信号谱与原始信号谱X()相比相比较可知，它已不是原来的两条谱线，而是两段较可知，它已不是原来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱。原来集中在振荡的连续谱。原来集中在f0处的能量被分散处的能量被分散到两个较宽的频带中去了。到两个较宽的频带中去了。增大截断长度增大截断长度T，中心频，中心频 率以外的频率分量衰减率以外的频率分量衰减 较快，泄漏误差将减小。较快，泄漏误差将减小。采用不同的截取函数采用不同的截取函数 （窗函数）对信号进（窗函数）对信号进 行截断，减少频谱能行截断，减少频谱能 量泄漏。量泄漏。5.4 信号的截断、能量泄漏信号的截断、能量泄漏周期延拓周期延拓(periodic extension)信号与真实信号信号与真实信号是不同的：是不同的：能量泄漏误差能量泄漏误差5.4 信号的截断、能量泄漏信号的截断、能量泄漏克服方法之一：信号整周期截断克服方法之一：信号整周期截断5.5 DFT与与FFT 5.5.1 离散傅立叶变换离散傅立叶变换DFT 5.5.2 快速傅立叶变换快速傅立叶变换FFT5.5 DFT与与FFT 5.5.1 离散傅立叶变换离散傅立叶变换 离散傅里叶变换（离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform）一词是为适应计算机作傅里叶变）一词是为适应计算机作傅里叶变换运算而引出的一个专用名词。换运算而引出的一个专用名词。周期信号周期信号xT(t)的傅里叶变换的傅里叶变换 x(t)截断、周期延拓截断、周期延拓xT(t)5.5 DFT与与FFT对周期信号对周期信号xT(t)采样，得离散序列采样，得离散序列xT(n)，将积，将积分转为集合：分转为集合：展开，得连续傅立叶变换计算公式：展开，得连续傅立叶变换计算公式：用计算机编程很容易计算出指定频率点值用计算机编程很容易计算出指定频率点值 5.5 DFT与与FFT采样信号频谱是一个连续频谱，不可能计算出所采样信号频谱是一个连续频谱，不可能计算出所有频率点值，设频率取样间隔为：有频率点值，设频率取样间隔为：频率取样点为频率取样点为0,f,2f,3f,.，有：，有：该公式就是离散傅立叶计算公式该公式就是离散傅立叶计算公式(DFT)5.5 DFT与与FFT5.5.2 快速傅立叶变换快速傅立叶变换(fast fourier transform)快速傅立叶变换快速傅立叶变换(FFT)是离散傅立叶变换的一是离散傅立叶变换的一种有效的算法，通过选择和重新排列中间结果，种有效的算法，通过选择和重新排列中间结果，减小运算量。减小运算量。展开各点的展开各点的DFT计算公式计算公式5.5 DFT与与FFT有大量重复的有大量重复的cos、sin计算，计算，FFT的作用就是用的作用就是用技巧减少技巧减少cos、sin项重复计算。项重复计算。当采样点数为当采样点数为1024点点,DFT要求一百万次以上计算要求一百万次以上计算量，而量，而FFT则只要求一万次。则只要求一万次。5.6 栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数(Fence effect and window function)5.6.1 栅栏效应栅栏效应(Fence effect)5.6.2 能量泄漏能量泄漏(energy leakage)与栅栏效应的与栅栏效应的关系关系5.6.3 常用的窗函数常用的窗函数(window function)5.6 栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数 5.6.1 栅栏效应栅栏效应(Fence effect)为提高效率为提高效率,通常采用通常采用FFT算法计算信号频谱，算法计算信号频谱，设数据点数为设数据点数为N，采样频率为，采样频率为Fs。则计算得到。则计算得到的离散频率点为的离散频率点为:如果信号中的频率分量与频率取样点不重合，则如果信号中的频率分量与频率取样点不重合，则只能按四舍五入的原则，取相邻的频率取样点谱只能按四舍五入的原则，取相邻的频率取样点谱线值代替。线值代替。X(f)f0f5.6 栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数5.6.2 能量泄漏与栅栏效应的关系能量泄漏与栅栏效应的关系 频谱的离散取样造成了栅栏效应，谱峰越尖锐，频谱的离散取样造成了栅栏效应，谱峰越尖锐，产生误差的可能性就越大。产生误差的可能性就越大。例如，余弦信号的频谱为线谱。当信号频率与例如，余弦信号的频谱为线谱。当信号频率与频谱离散取样点不等时，栅栏效应的误差为无频谱离散取样点不等时，栅栏效应的误差为无穷大。穷大。5.6 栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数实际应用中，由于信号截断的原因，产生了能量实际应用中，由于信号截断的原因，产生了能量泄漏，即使信号频率与频谱离散取样点不相等，泄漏，即使信号频率与频谱离散取样点不相等，也能得到该频率分量的一个近似值。也能得到该频率分量的一个近似值。从这个意义上说，能量泄漏误差不完全是有害的。从这个意义上说，能量泄漏误差不完全是有害的。如果没有信号截断产生的能量泄漏，频谱离散取如果没有信号截断产生的能量泄漏，频谱离散取样造成的栅栏效应误差将是不能接受的。样造成的栅栏效应误差将是不能接受的。5.6 栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数能量泄漏分主瓣泄漏能量泄漏分主瓣泄漏(mainlobe leakage)和旁瓣和旁瓣泄漏泄漏(sidelobe leakage)，主瓣泄漏可以减小因，主瓣泄漏可以减小因栅栏效应带来的谱峰栅栏效应带来的谱峰(spectral peak)幅值估计误幅值估计误差，有其好的一面，而旁瓣泄漏则是完全有害的。差，有其好的一面，而旁瓣泄漏则是完全有害的。5.6 栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数5.6.3 常用的窗函数常用的窗函数(window function)窗函数的性能指标窗函数的性能指标3dB带宽带宽B。主瓣归一化。主瓣归一化(normalized)幅值下降到幅值下降到-3dB时的带宽。时的带宽。最大旁瓣峰值最大旁瓣峰值A(dB)。旁瓣谱峰渐进衰减速度旁瓣谱峰渐进衰减速度D(dB/oct)。一个理想的窗口应该有最小的一个理想的窗口应该有最小的B和和A，最大的，最大的D。5.6 栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数常用的窗函数常用的窗函数 1）矩形窗）矩形窗(rectangular window)5.6 栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数2）三角窗）三角窗(triangular window)5.6 栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数3）汉宁窗）汉宁窗(Hanning Window)5.6 栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数常用窗函数常用窗函数5.6 栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数常用窗函数的性能常用窗函数的性能窗函数窗函数类型类型3dB带宽带宽B(f)最大旁瓣峰值最大旁瓣峰值A(dB)旁瓣谱峰旁瓣谱峰渐进衰减速度渐进衰减速度D(dB/oct)矩形矩形0.89-13-6汉宁汉宁1.44-32-18哈明哈明1.304-43-6三角三角1.28-27-18高斯高斯1.55-55-65.6 栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数窗函数的选用窗函数的选用根据不同类型的信号选用合适的窗函数。根据不同类型的信号选用合适的窗函数。周期信号周期信号(periodic signal)和随机信号和随机信号(random signal)选用汉宁窗选用汉宁窗冲击和瞬态过程信号冲击和瞬态过程信号冲击过程冲击过程(impact process)加矩形窗加矩形窗瞬态过程瞬态过程(transient process)加指数衰减窗加指数衰减窗5.6 栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数总结：总结：从克服栅栏效应误差角度看，能量泄漏是有利。从克服栅栏效应误差角度看，能量泄漏是有利。信号截断信号截断能量泄漏能量泄漏(energy leakageenergy leakage)FFTFFT栅栅 栏栏 效效 应应(Fence effectFence effect)5.6 栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数通过加窗控制能量泄漏，减小栅栏效应误差：通过加窗控制能量泄漏，减小栅栏效应误差：加矩形窗加矩形窗加汉宁窗加汉宁窗
