华东师大版数学八年级上册12.5因式分解用处多.pdf

.因式分解用处多因式分解用处多因式分解在数学解题中有着广泛的运用，利用它可以解决许多方面的问题.下面举例说明.一、用于求代数式的值一、用于求代数式的值b的长方形，例 1.如图，有一边长为a，它的周长为 14，面积为 10，求a2bab2的值.分析：要求a2bab2的值，可由其周长和面积得到a b及ab的值，然后对a2bab2进展因式分解，整体代入即可.解：由条件可得2a b=14，ab=10.所以a b=7.那么a2bab2=aba b=107=70.二、用于简化计算二、用于简化计算111111例 2.计算：286182154.7111371113分析：此题如果按常规方法，先做两个括号里的加法，将非常繁琐且容易出错，由于两个括号里的三个分数的分母分别一样，可考虑先把第一个括号里的分数变为假分数，然后利用因式分解的方法简化计算.2003200320031117111371113111111=20037111371113解：原式=2003.三、用于比拟大小三、用于比拟大小a 1997 19981997 19991997 2000，b ，c ，那么.1999 20001998 20001998 1999Aa b cBa c bCb a cDc b a分析：如果直接计算出各数的结果再比拟大小，运算量较大，可考虑求差法再结合因式分解求解.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.1997 19981997 1999199719991998=.1999 20001998 200020001998199919991998因为1，1.19981999解：a b=所以a b 0，即a b.同理可得b c.所以a b c.应选A.四、说明整除问题四、说明整除问题例 4.817279913是否能被 45 整除？请说明理由.分析：运用因式分解法把多项式817279913进展因式分解，再看其中是否含有 45 的倍数，如果含有 45 的倍数，那么能被 45 整除，如果不含有 45 的倍数，那么不能被 45 整除.解：由于817279913=328327326=3263231=3265=32445.所以817279913能被 45 整除.五、用于解应用题五、用于解应用题例 5.如图，在半径为 R 的圆形钢板上，除去半径为 r 的四个小圆，当 R=7、8 厘米,r=1、1 厘米时，你能计算出剩余局部的面积吗？取 3、14,结果保存三个有效数字rR分析：如果单独求出大圆的面积和四个小圆的面积，再作差求剩余局部的面积，计算量很大，而采用因式分解法可使运算过程大为简化.解：剩余局部的面积为：S=R24r2=R24r2下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.=R+2r R2r=7.8+21.1(7.821.1)=56176(cm2).下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。