华东师大版数学九年级上册24.3运用三角函数的定义解题.pdf

.运用三角函数的定义解题运用三角函数的定义解题锐角三角函数定义是在直角三角形中给出的，它反映的是直角三角形相应两边的比值的特性，我们在解题的过程中，如果能恰当地利用这一点，有时会起到简化过程作用。现例析如下，供同学们参考。例 1：如图 1，在 ABC 中，BC=13，B=60，C=45，求 AB 的长。分析：可以过 A 点作 BC 的垂线交于 D 点，构造直角三角形，再根据三角函数定义及特殊角的三角函数值，得出 AD 与 BD 的比值为3，可设 BD=k，AD=3k，再有 AD=DC，得 k+3k=13，求得 k 值，进而求得 AB 的长。解：过 A 点作 BC 的垂线交于 D 点，由C=45，易得 AD=DC。在 Rt ADB中，根据三角函数定义，sinB=得ADADAD2 3，有sin60=，即AB=AD。由tanB=，ABABBD3AD=3。设BD=k，AD=3k，又BD+DC=BC=13，即k+3k=13，BD解得 k=1。所以 AB=2 33=2。3点评：求线段的长，假设线段不处在直角三角形中，常通过作垂线构造直角三角形，结合三角函数定义求解。3例 2：如图 2，在 ABC 中，ACB=90，SinB=，D 是 BC 上一点，DEAB5于 E，CD=DE，AC+CD=9。求 BE 的长。分析：由 sinB=DEAC3=，可设 DE=CD=3k，DBAB5DB=5k，那么 BC=8k，AC=6k，AB=10 k。再由 AC+CD=9，可求出各边的长。在 Rt BDE 中，根据勾股定理求出 BE的长。3DEAC3解：因为 sinB=，ACB=90，DEAB，所以 sinB=。设5DBAB5DE=3k，那么 DB=5k，又 CD=DE=3k，所以 BC=8k，可求得 AB=10 k，AC=6k。因为 AC+CD=9，即 6k+3k=9，解得 k=1。下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.所以 DE=3，DB=5。根据勾股定理 BE=BD2 DE25232=4。点评：在直角三角形中，某一三角函数值，可利用其比值设比例系数为 k，把某些线段用 k 的代数式表示，再结合条件求出 k 的值，也即求出了要求线段的长，这是这类题目常用的方法。下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。