环形线路行程问题.pdf
环形线路行程问题姓名伍献金学生姓名填写时间学科数学年级六年级教材版本人教版环形线路行程问题环形线路行程问题第（)课时共上课课题名称课时计划（4）课时时间知识与方法知识与方法教学目标1。两人在环形线路同地同时背向相遇问题：速度和相遇时间环形路路程教学重点2。两人在环形线路同地同时同向相遇问题即追及问题：环形线路速度差追及时间教学难点学生教学活动活动例题与训练例题与训练例例 1 1有一个圆形大湖，甲乙二人同时、同地出发围绕环湖公路相背而行，甲步行每小时 5 千米，乙骑自行车的速度是甲的 3 倍，他们出发后 2 小时相遇，环湖公路有多少千米？【思路点拨思路点拨】可以分别求出各人走多少千米再求两人所走的路程和；也可以先求两人的速度和,再求总路程解法解法 1:1:5253240（千米)解法解法 2:2:(553）240（千米）练一练练一练 1 1有一个圆形水池，周长 500 米.甲乙二人同时、同地出发围绕教学过程水池相背而行，5 分钟相遇;如果甲每分钟走 45 米,那么乙每分钟走多少米？例例 2 2甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑 290 米，乙每分钟跑270 米,跑道一圈长 400 米。如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙?【思路点拨思路点拨】这是一道封闭线路上的追及问题.甲和乙同时同地起跑，方向一致，因此，当甲第一次追上乙时，比乙多跑了一圈，也就是甲与乙的路程差是 400 米,根据“路程差速度差追及时间”即可求出甲追上乙所需时间解：解：400(290-270)20（分钟）答答：甲经过 20 分钟后第一次追上乙。练一练练一练 2 2一条环形跑道长 400 米,小强每分钟跑 300 米,小星每分钟跑1环形线路行程问题250 米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星？例例 3 3有一个圆形水池，周长 500 米.甲乙二人同时、同地出发围绕水池相背而行,5 分钟相遇；如果同时、同地、同向而行，50 分钟相遇(甲追上乙).每人每分钟各走多少米？【思路点拨思路点拨】根据相遇问题的规律求出速度和，再根据追及问题的规律求出速度差，最后根据和差问题的规律求出个人的速度。解：解：5005100（米)速度和5005010（米）速度差(10010)255（米)乙：551045(米）答答：甲平均每分钟走 55 米，乙平均每分钟走 45 米。练一练练一练 3 3某养鱼专业户有一个圆形养鱼池，周长 1000 米，甲、乙两个管理员同时、同地相背而行，10 分钟相遇一次，如果同向而行,50 分钟相遇一次，甲比乙走得快,求甲、乙两个管理员每分钟各走多少米?例例 4 4甲、乙两人在一环形跑道上，甲跑步，乙步行。如果他们同时从同一地点出发，背向而行，1 分钟后两人相遇;如果他们同时从同一地点同向而行，则 3 分钟后甲从背后追上乙.依这样的速度，甲沿着环形跑道跑一圈所花的时间是_分_秒.【思路点拨思路点拨】3 分钟两人共跑 3 圈，且甲比乙多跑 1 圈,即甲跑 2 圈乙跑 1圈。解：解：甲跑 1 圈需：321。5（分）1 分 30 秒练一练练一练 4 4陈欢练习 4 分钟跑（即跑 4 分钟).由于体力下降，后面每分钟跑的长度都比前一分钟跑的长度减少相同的米数。已知陈欢前两分钟跑了 500米，后两分钟跑了 420 米，那么第一分钟跑了多少米？例例 5 5林玲在450米长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑 4 米，那么她的后一半路程跑了多少秒？【思路点拨思路点拨】先求出林玲在环形跑道上跑一圈的时间，(可变为两个两圈路2环形线路行程问题程除以速度和）就可以求出前一半时间所跑的路程，即求出后一半路程所用的时间.解解:4502(45)100因为前一半时间跑 5(1002）250(米)，所以前一半路程都是用每秒 5 米的速度跑的,用了（4502）545(秒)，后一半路跑了1004555(秒).练一练练一练 5 5甲乙两人绕周长为 1000 米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125 米，乙的速度是甲的2 倍，现在甲在乙后面250 米，乙追上甲需要多少分钟？基础练习基础练习1。环形跑道长 400 米，小明、小冬两人同时、同地同方向跑步，小明每分钟跑 200 米，小冬每分钟跑 150 米，问经过几分钟后两人再相遇？2.光明小学有一条长 200 米长的环形跑道,亮亮和晶晶同时从起跑线起跑.亮亮每秒跑 6 米，晶晶每秒跑 4 米,问：亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？3。环形跑道周长 400 米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲每分钟跑 400 米,乙每分钟跑 375 米。求多少时间后甲、乙再次相遇？提高拓展提高拓展1.甲乙两人在环形跑道上跑步，甲每分钟比乙多跑 60 米如果两人同时同地同向出发，则经过 40 分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，则经过 6分钟便相遇，求甲的速度。3环形线路行程问题2。电子猫在周长 240 米的环形跑道上跑一圈，前一半时间每秒跑 5 米，后一半时间每秒跑 3 米。电子猫后 120 米用了多少秒。3。400 米环形跑道上，A、B B 两人同时从起跑线出发，A 每秒跑 8 米，B 每秒跑 6 米，他们同向而跑，出发后多少秒钟他们第一次相遇？练习与思考练习与思考1.周长为 400 米的圆形跑道上，有相距 100 米的 A、B 两点，甲、乙两人分别从 A、B 两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到 A 时，乙恰好跑到B。如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时,甲从出发开始，共跑了_米。2.爷爷和孙子两人同时从同一地点反向绕一条环路跑步，在第一次相遇后，爷爷又跑了 8 分钟回到原地，已知孙子跑一圈需要 6 分钟,爷爷跑一圈的时间为偶数，爷爷跑一圈需要多少分钟？3。在田径运动会上，甲、乙、丙三人沿 400 米环形跑道进行 800 米跑比赛.当甲跑完 1 圈时,乙比甲多跑17圈，丙比甲少跑17圈.如果他们各自跑步的速度始终不变，那么，当乙到达终点时,丙离终点还有_米。4
