高考数学复习——公式及知识点汇总.pdf
-高考数学复习公式及知识点汇总高考数学复习公式及知识点汇总一、函数、导数1、函数的单调性(1)设x1、x2a,b,x1 x2则f(x1)f(x2)0 f(x)在a,b上是增函数；f(x1)f(x2)0 f(x)在a,b上是减函数.(2)设函数y f(x)在*个区间内可导，若f(x)0，则f(x)为增函数；若f(x)0，则f(x)为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是偶函数；对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。3、函数y f(x)在点x0处的导数的几何意义函数y f(x)在点x0处的导数是曲线y f(x)在P(x0,f(x0)处的切线的斜率f(x0)，相应的切线方程是y y0 f(x0)(x x0).4、几种常见函数的导数C 0；(x)nxxxnn1；(sin x)cos x；(cos x)sin x；x(a)alna；(e)e；(logax)x11；(ln x)xlnax5、导数的运算法则uuvuv(v 0).（1）(u v)u v.（2）(uv)u vuv.（3）()vv26、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数y fx的极值的方法是：解方程f x0当f x0 0时：(1)如果在x0附近的左侧f x0，右侧f x0，则fx0是极大值；(2)如果在x0附近的左侧f x0，右侧f x0，则fx0是极小值二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式sin2cos21，tan=sin.cos9、正弦、余弦的诱导公式k的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；k2的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。10、和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;.z.-tan()tan tan.1tantan11、二倍角公式sin2sincos.cos2 cos2sin2 2cos2112sin2.2tan.tan221tan1 cos22cos21 cos2,cos2;2公式变形：1cos22sin21cos2,sin2;212、三角函数的周期函数y sin(x)，*R 及函数y cos(x)，*R(A,为常数，且 A0，0)的周期T 213、函数y sin(x)的周期、最值、单调区间、图象变换14、辅助角公式；函数y tan(x)，x k2,kZ(A,为常数，且 A0，0)的周期T.y asin x bcosx a2b2sin(x)其中tan15、正弦定理baabc 2R.sin Asin BsinC16、余弦定理a2 b2c22bccos A;b2 c2a22cacosB;c2 a2b22abcosC.17、三角形面积公式S 111absinC bcsin A casin B.22218、三角形内角和定理在ABC 中，有A BC C(A B)19、a与b的数量积(或内积)20、平面向量的坐标运算(1)设 A(x1,y1)，B(x2,y2),则AB OBOA(x2x1,y2 y1).(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则ab=x1x2 y1y2.(3)设a=(x,y)，则a 21、两向量的夹角公式公式设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b 0，则22、向量的平行与垂直x2 y2a/bb a x1y2 x2y1 0.z.-a b(a 0)ab 0 x1x2 y1y2 0.三、数列23、数列的通项公式与前n 项的和的关系n 1s1,(数列an的前 n 项的和为sn a1a2ans s,n 2nn124、等差数列的通项公式an).an a1(n1)d dn a1d(nN*)；25、等差数列其前 n 项和公式为snn(a1an)n(n1)d1 na1d n2(a1d)n.2222a1nq(nN*)；q26、等比数列的通项公式an a1qn127、等比数列前 n 项的和公式为a1(1qn)a1anq,q 1,q 1sn1q或sn1q.na,q 1na,q 111四、不等式x y28、已知x,y都是正数，则有xy，当x y时等号成立。2（1）若积xy是定值p，则当x y时和x y有最小值2 p；12（2）若和x y是定值s，则当x y时积xy有最大值s.4五、解析几何29、直线的五种方程（1 1）点斜式）点斜式y y1 k(x x1)(直线直线l过点过点P1(x1,y1)，且斜率为，且斜率为k)（2 2）斜截式）斜截式y kxb(b(b 为直线为直线l在在 y y 轴上的截距轴上的截距).).y y1x x1(y1 y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(x1 x2).y2 y1x2 x1xy(4)截距式1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b 0)ab（5）一般式Ax ByC 0(其中 A、B 不同时为 0).（3）两点式30、两条直线的平行和垂直若l1:y k1xb1，l2:y k2xb2l1|l2 k1 k2,b1 b2;l1 l2 k1k2 1.31、平面两点间的距离公式dA,B(x2 x1)2(y2 y1)2(A(x1,y1)，B(x2,y2).z.-32、点到直线的距离d|Ax0 By0C|A B22(点P(x0,y0),直线l：Ax ByC 0).33、圆的三种方程（1）圆的标准方程(xa)(y b)r.（2）圆的一般方程x y Dx Ey F 0(D2 E24F0).（3）圆的参数方程34、直线与圆的位置关系直线Ax By C 0与圆(x a)(y b)r的位置关系有三种:22222222x arcos.y brsind r 相离 0;d r 相切 0;d r 相交 0.弦长=2 r2d2Aa BbC其中d.22A B35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质x acosx2y2c222椭圆：221(a b 0)，a c b，离心率e 1，参数方程是.abay bsinx2y2cb222双曲线：221(a0,b0)，c a b，离心率e 1，渐近线方程是y x.abaapp2抛物线：y2px，焦点(,0),准线x 。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.2236、双曲线的方程与渐近线方程的关系x2y2x2y2b(1）若双曲线方程为221渐近线方程：22 0 y x.ababa22xyxyb(2)若渐近线方程为y x 0双曲线可设为22.ababax2y2x2y2(3)若双曲线与221有公共渐近线，可设为22（0，焦点在*轴上，0，焦点在ababy轴上）.237、抛物线y2px的焦半径公式2p.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）2pp38、过抛物线焦点的弦长AB x1 x2x1x2p.22六、立体几何抛物线y 2px(p 0)焦半径|PF|x039、证明直线与直线平行的方法（1）三角形中位线（2）平行四边形（一组对边平行且相等）40、证明直线与平面平行的方法（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（2）先证面面平行41、证明平面与平面平行的方法.z.-平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交两条相交直线分别与另一平面平行）42、证明直线与直线垂直的方法转化为证明直线与平面垂直43、证明直线与平面垂直的方法（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交两条相交直线垂直）（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）44、证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积=2rl，表面积=2rl 2r2圆椎侧面积=rl，表面积=rl r21V柱体Sh（S是柱体的底面积、h是柱体的高）.31V锥体Sh（S是锥体的底面积、h是锥体的高）.3432球的半径是R，则其体积V R,其表面积S 4R346、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。七、概率统计49、平均数、方差、标准差的计算x1 x2xn12222方差方差:s(x1 x)(x2 x)(xn x)nn1(x1 x)2(x2 x)2(xn x)2标准差标准差:s n平均数平均数:x 50、回归直线方程nnxi xyi yxiyinx yb i1ni1n2y abx，其中22.x xx nxiii1i1a y bxn(ac bd)2251、独立性检验K(a b)(c d)(a c)(b d)52、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏）八、复数53、复数的除法运算a bi(a bi)(c di)(ac bd)(bc ad)i.c di(c di)(c di)c2 d254、复数z abi的模|z|=|abi|=a2b2.z.
