第二讲：代数式的恒等变形.pdf

第二讲：专题复习：代数式的恒等变形第二讲：专题复习：代数式的恒等变形【知识梳理】【知识梳理】1、恒等式的意义两个代数式，如果对于字母在允许范围内的一切取值，它们的值都相等，则称这两个代数式恒等。2、代数式的恒等变形把一个代数式变换成另一个与它恒等的代数式叫做代数式的恒等变形。恒等式的证明，就是通过恒等变形证明等号两边的代数式相等。3、基本思路（1）由繁到简，即从比较复杂的一边入手进行恒等变形推到另一边；（2）两边同时变形为同一代数式；（3）证明：左边右边 0，或左边1，此时右边 0。右边4、基本方法在恒等变形的过程中所用的方法有配方法、消元法、拆项法、综合法、分析法、比较法、换元法、待定系数法、设参数法以及利用因式分解等诸多方法。【例题精讲】【例题精讲】【例 1】已知abc 1，求证：abc1。ab a 1bc b 1ac c 1思路点拨：由繁到简，化简左边，使左边等于右边。【巩固】【巩固】已知x、y、z为三个不相等的实数，且x 111222 y z，求证：x y z1。yzx【拓展】【拓展】若x y z 0，a xyz，b，c，y zx zx y求证：abc1。a 1b 1c 1【例【例 2 2】证明：xyz1113。222x ay az aaax aay aaz a思路点拨：本题可采用比差法以及拆分法两种方法进行证明。111 111【巩固】【巩固】1、求证a b ab 4 a bab。abababab2、求证：222bcdb c d。aa b a ba b c a b ca b c daa b c d【拓展】【拓展】求证：246201111112222x10 x1x 1x 4x 9x 100 x1x10 x2x93 3】已知【例例x a bb cc a，y，z，求证：a bb cc a1 x1 y1 z1 x1 y1 z思路点拨：左边和右边，变形为同一个代数式。a2 c2b2 d222【巩固】【巩固】已知abcd 3，求证：a ca bc db da b c d。【拓展】【拓展】已知实数a、b、c满足1111abca b c，求证：1a2n11b2n11c2n11a2n1b2n1 c2n1，其中n是正整数。【例例4 4】已知ax3 by3 cz3，且1x1y1z1，3ax2by2cz23a 3b 3c。求证：【巩巩固固】1、已知ABCDxyzt，求证：Ax By Cz Dt2、设ABCDxyztaa1a2a3na1，a2，an，b1，b2，an都是整数。b1b2b3bn求证：a1b1a2b2a3b3anbna1 a2 an b1b2bn【拓展】【拓展】设2005x 2006y 2007z，xyz 0，且32005x 2006y 2007z32005 32006 32007，求证：【例【例 5 5】已知正数a，b满足a 1b2b 1a21，求证：a b 1。思路点拨：本题采用综合法。所谓综合法就是从条件开始进行推理，一步一步地推到我们所要证明的结论，就是我们平时说的“正面突破”。223332221111。xyz