鲁教版(五四制)初中数学七年级上册_网格中的勾股定理.pdf

网格中的勾股定理网格中的勾股定理正方形网格中的每一个角都是直角，所以在正方形网格中的计算都可以归结为求任意两个格点之间的长度问题，一般情况下都是设每一个小正方形的边长为1，然后应用勾股定理来进行计算。一、面积问题一、面积问题例 1、如图1 所示，在一个有44 个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积比是（）A、3：4B、5：8C、9：16D、1：2分析：可以设每一个小正方形的边长为 1，则正方形 ABCD 的面积就是44=16，小正方形的边长应该是直角三角形 DEF 的斜边，另外两条直角边长度分别是 1 和 3，根据勾股定理可以求出EF=10，所以小正方形的面积就是(10)2=10。所以阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积比是 10：16=5：8。解：选择 B。二、长度问题二、长度问题例 2、如图 2 所示，在ABC 中，三边 a、b、c 的大小关系是（）A、abcB、cabC、cbaD、bac分析：两个正数比较大小，可以按照下面的方法进行：如果 a0，b0，并且 ab，那么ab。可以设每一个小正方形的边长为 1，在直角三角形1 1/2 2BDC 中，根据勾股定理可以求出斜边 a2=10，通力可以求出 b2=5，c2=13，因为b2a2c2，所以 bac。解：选择 D。三、三角形形状问题三、三角形形状问题例 3、如图 3 所示为一个 66 的网格，在ABC、ABC、ABC 三个三角形中，直角三角形有（）A、3 个B、2 个C、1 个D、以上都不对分析：要想判断是否为直角三角形，本题中可以根据勾股定理的逆定理来进行判断，前提条件是先求出三角形的三边的平方。同样可以设每一个小正方形的边长为 1，在直角三角形 ABC 中，AB2=10，BC2=5，CA2=5，因为，BC2CA2=AB2，所以该三角形是直角三角形。同理可以求出，AB2=10，BC2=5，CA2=13，因为 AB2BC2CA2，所以该三角形不是直角三角形，同理可以判断ABC是直角三角形。解：选择 B。练习：如图 4 所示，在网格中，小正方形的边长为 a，则图中是直角三角形的是。2 2/2 2