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    2020-2021学年北师大版数学必修1课时跟踪训练:第一章 1 第1课时 集合的含义.pdf

    • 资源ID:71577397       资源大小:209.81KB        全文页数:4页
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    2020-2021学年北师大版数学必修1课时跟踪训练:第一章 1 第1课时 集合的含义.pdf

    A 组学业达标1下列对象能构成集合的是()A高一年级全体较胖的学生Bsin 30,sin 45,cos 60,1C全体很大的自然数D平面内到ABC 三个顶点距离相等的所有点解析:对于 A,高一年级较胖的学生,因为较胖学生不确定,所以不满足集合元1素的确定性,故A 错误;对于B,由于如sin 30cos 602,不满足集合元素的互异性,故 B 错误;对于 C,全体很大的自然数,因为很大的自然数不确定,所以不满足集合元素的确定性,故 C 错误;对于 D,平面内到ABC 三个顶点距离相等的所有点,可知这个点就是ABC 外接圆的圆心,满足集合的定义,D 正确,故选 D.答案:D2下列说法正确的是()1A.2NB1NC.2ND9N1解析:集合 N 表示非负整数集,所以 2,1,2不是集合中的元素答案:D3已知集合 A 中只含有 1,a2两个元素,则实数 a 不能取()A1B1C1 和 1D1 和 0解析:由集合元素的互异性知,a21,即 a1.答案:C4若一个集合中的三个元素 a,b,c 是ABC 的三边长,则此三角形一定不是()A锐角三角形C钝角三角形B直角三角形D等腰三角形解析:由集合中元素的互异性知,三角形三边两两不等答案:D5若不等式 32x0 的解集为 M,则下列结论正确的是()A0M,2MC0M,2MB0M,2MD0M,2M解析:从四个选项来看,本题是判断 0 和 2 与集合 M 的关系,因此只需判断 0 和2 是否为不等式 32x0 的解即可当x0 时,32x30,所以0 不属于 M,即 0M;当 x2 时,32x10,所以 2 属于 M,即 2M.答案:B6用符号“”或“”填空:33(1)2_Z,3_R,9_N;(2)若 A 表示由所有质数组成的集合,则 1_A,2_A,3_A.33解析:(1)2不是整数,3是实数,9是自然数;(2)由 2,3 为质数,1 不是质数得,1A,2A,3A.答案:(1)(2)7由实数 t,|t|,t2,t,t3所构成的集合 M 中最多含有_个元素解析:由于|t|至少与 t 和t 中的一个相等,故集合 M 中至多有 4 个元素答案:48以方程 x25x60 和方程 x2x20 的解为元素的集合中共有_个元素解析:方程 x25x60 的解是 2,3;方程 x2x20 的解是1,2.由集合中元素的互异性知,以这两个方程的解为元素的集合中共有 3 个元素答案:39已知集合 M 中含有 3 个元素:0,x2,x,求 x 满足的条件解析:根据集合中元素的互异性知x0,x2x,故 x 满足的条件为 x0,且 x1.x20,x0,即x1.10若所有形如 3a 2b(aZ,bZ)的数组成集合 A,判断 3 29 是否是集合A 中的元素解析:3 2993 23(3)23.得 a3,b3,则3Z,3Z.3 29 是集合 A 中的元素B 组能力提升11已知集合 A 中含有三个元素 2,4,6,若 aA,且 6aA,那么 a 的值为()A2C4B2 或 4D0解析:若 a2,则 624A;若 a4,则 642A;若 a6,则 660A.故选 B.答案:B12如果具有下述性质的 x 都是集合 M 中的元素,其中:xab 2(a,bQ),则下列元素中不属于集合 M 的元素个数是_x0;x 2;x32 2;x1;x64 264 2.32 2解析:当 ab0 时,x0,正确;当 a0,b1 时,x 2,正确;当 a3,b2 时,bQ,x32 2M,不正确;当 x3,b2 时,x32 21,正确;x64 264 22 22 24.当 a4,b032 2时,x4,正确答案:113设P、Q 为两个非空实数集合,P 中含有 0,2,5 三个元素,Q 中含有 1,2,6 三个元素,定义集合 PQ 中的元素是 ab,其中 aP,bQ,则 PQ 中元素的个数是多少?解析:当 a0 时,b 依次取 1,2,6,得 ab 的值分别为 1,2,6;当 a2 时,b 依次取 1,2,6,得 ab 的值分别为 3,4,8;当 a5 时,b 依次取 1,2,6,得 ab 的值分别为 6,7,11.由集合元素的互异性知 PQ 中元素为 1,2,3,4,6,7,8,11共 8 个14数集 A 满足条件:若 aA,则1A(a1)1a(1)若 2A,试求出 A 中其他元素;(2)自己设计一个数属于 A,然后求出 A 中其他元素;(3)从上面的解答过程中,你能悟出什么道理?并大胆证明你发现的“道理”解析:(1)由于 2A,则11所以A,即2A.111所以1A,即 2A,121故 A 中其他元素为1,.212(2)如:若 3A,则 A 中其他元素为2,3.(答案不唯一)a11(3)分析以上结果可以得出:A 中只能有 3 个元素,它们分别是a,a,且1a三个数的乘积为1.11证明如下:若 aA,a1,则有A,且1.1a1aa1a11所以有A,且1,1aa11a1进而有aA.a11a又因为 a11因为若 a,则 a2a10,而方程 a2a10 无解,1a1a1A,即1A.12a11所以a,故 A 中只能有 3 个元素,1aa11它们分别是 a,a,且三个数的乘积是1.1a

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