第一章计数原理测试题.pdf
(数学选修数学选修 2-3)2-3)第一章第一章计数原理计数原理姓名姓名_学号学号_(_(时间：时间：120120 分钟，总分值分钟，总分值 150150 分分)一、选择题一、选择题 每题每题 5 5 分，共分，共 4040 分，请将准确答案填在答题卡内分，请将准确答案填在答题卡内1 1将将 4 4 个不同的小球放入个不同的小球放入 3 3 个盒子中，那么不同放法种数有个盒子中，那么不同放法种数有A A81B B64C C12D D142 2从从4台甲型和台甲型和5台乙型电视机中任意取出台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，那么不同台，那么不同的取法共有的取法共有A A140种种B.B.84种种C.C.70种种D.D.35种种3 35个人排成一排个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有A AA3B B4A35232311333C CA5 A3A3D DA2A3 A2A3A34 4a,b,c,d,e共共5个人，个人，从中选从中选 1 1 名组长名组长 1 1 名副组长，名副组长，但但a不能当副组长，不能当副组长，不同的选法总数是不同的选法总数是 A.A.20B B16C C10D D65 5现有男、现有男、女学生共女学生共8人，人，从男生中选从男生中选2人，人，从女生中选从女生中选1人分别参加数学、人分别参加数学、物理、物理、化学三科竞赛，化学三科竞赛，共有共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是种不同方案，那么男、女生人数分别是A A男生男生 6 6 人，女生人，女生 2 2 人人B B男生男生 5 5 人，女生人，女生 3 3 人人C C男生男生 4 4 人，女生人，女生 4 4 人人D D男生男生 3 3 人，女生人，女生 5 5 人人.86 6在在x21 3x的展开式中的常数项是的展开式中的常数项是A.A.7B B7C C28D D287 7(12x)5(2 x)的展开式中的展开式中x3的项的系数是的项的系数是A.A.120B B120C C100D D100n8 82 x x2展开式中只有第六项二项式系数最大展开式中只有第六项二项式系数最大,那么展开式中的常数项是那么展开式中的常数项是A A4545B B90C C180180D D360一、选择题答题卡一、选择题答题卡题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 8答案答案二、填空题每题二、填空题每题 5 5 分，共分，共 4040 分分1 1从从6人中选知名人中选知名4代表，那么甲、乙二人至多有一人中选，共有代表，那么甲、乙二人至多有一人中选，共有种选法种选法.2 24 4 名男生和名男生和 2 2 名女生排成一排照相，女生不排两端且必须相邻，那么有名女生排成一排照相，女生不排两端且必须相邻，那么有种不同排法种不同排法.3 3由由 0,1,2,3,5,70,1,2,3,5,7 这六个数字组成这六个数字组成_个没有重复数字的六位奇数个没有重复数字的六位奇数.4 4在在(x 3)6的展开式中，的展开式中，x4的系数是的系数是.5 5在在(1 x)10的展开式中，如果第的展开式中，如果第4r项和第项和第r 2项的二项式系数相等，那么项的二项式系数相等，那么r.6 6在在1,2,3,.,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是偶数的四位数，这样的四的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是偶数的四位数，这样的四位数有位数有_个个.7 7用用1,4,5,x四个不同数字组成四位数四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为所有这些四位数中的数字的总和为288,那么那么x=.8 8从从1,3,5,7,9中任取两个数字，从中任取两个数字，从 2,4,6,82,4,6,8 中任取两个数字，组成没有重复数字的四位数，共有中任取两个数字，组成没有重复数字的四位数，共有_个。个。三、解答题共三、解答题共 7070 分分1 1在在100100 件产品中，有件产品中，有2 2 件次品。从中任取件次品。从中任取3 3 件。件。只要求写简要的解答过程和计算表达式，不要只要求写简要的解答过程和计算表达式，不要求写计算结果求写计算结果 1010 分分1 1“恰有“恰有 1 1 件次品的取法有多少种？件次品的取法有多少种？3 3 分分 2 2“没有次品“没有次品 的取法有多少种？的取法有多少种？3 3 分分3 3“至少有“至少有 1 1 件次品件次品 的取法有多少种？的取法有多少种？4 4 分分2 26 6 个人排成一排，在以下情况下，各有多少种不同排法？必须写出简要的解答过程，并写计个人排成一排，在以下情况下，各有多少种不同排法？必须写出简要的解答过程，并写计算结果，每题算结果，每题 5 5 分，共分，共 3030 分分1 1甲排排头；甲排排头；2 2甲不排排头，也不排排尾；甲不排排头，也不排排尾；3 3甲、乙、丙三人必须在一起；甲、乙、丙三人必须在一起；4 4甲、乙之间有且只有两人；甲、乙之间有且只有两人；5 5甲、乙、丙三人两两不相邻；甲、乙、丙三人两两不相邻；6 6甲不排排头，乙不排排尾。甲不排排头，乙不排排尾。3 3在在（1+x）n的展开式中，假设第的展开式中，假设第3项与第项与第6项系数相等。求项系数相等。求1010 分分1 1n的值；的值；2 2展开式中展开式中x3的项的系数。的项的系数。n4 4x x 1 3x的展开式奇数项的二项式系数之和为的展开式奇数项的二项式系数之和为1010 分分128。1 1求展开式中二项式系数最大项。求展开式中二项式系数最大项。2 2求展开式中求展开式中 x x 的项的系数。的项的系数。5 5(2 3x)50 a2500a1xa2x a50 x,其中其中a0,a1,a2,a50是常数是常数,计算计算(a20 a2 a4 a50)(a1 a3 a5 a49)2。1010 分分一、选择题一、选择题1 1B B每个小球都有每个小球都有4种可能的放法，即种可能的放法，即444 642 2C C分两类：分两类：1 1甲型甲型1台，乙型台，乙型2台：台：C12214C5；2 2甲型甲型2台，乙型台，乙型1台：台：C4C5C1C22145C4C5 703 3C C不考虑限制条件有不考虑限制条件有A5235235，假设甲，乙两人都站中间有，假设甲，乙两人都站中间有A3A3，A5 A3A3为所求为所求4 4B B不考虑限制条件有不考虑限制条件有A2，假设，假设a偏偏要当副组长有偏偏要当副组长有A12154，A5 A416为所求为所求5 5B B设男学生有设男学生有x人，那么女学生有人，那么女学生有8 x人，那么人，那么C213xC8xA3 90,即即x(x1)(8 x)30 235,x 36 6A ATrx8r1rr18rr8r1r84rr1 C8(32)(3x)(1)(2)C8x(1)r(12)8rCr8x3令令84r 0,r 6,T1637(1)6(2)86C8 77 7B B(12x)5(2 x)2(12x)5 x(12x)5.2C33xC225(2x)5(2x).(4C233 120 x3516C5)x.8 8A A只有第六项二项式系数最大，那么只有第六项二项式系数最大，那么n 10，Tr10r2rrr55r52r1 C10(x)(x2)2 C10 x2，令，令52r 0,r 2,T3 4C10180二、填空题二、填空题1 114C446C4142 21441443 34800既不能排首位，也不能排在末尾，即有既不能排首位，也不能排在末尾，即有A15A154，其余的有，其余的有A5，共有，共有4 A5 4804 41890Tr10r 3)r，令，令10r 6,r 4,T4x61890 x6r1C10 x(5 9C105 54,C1530C4r1r115x2)15 C153020 x20 C20,4r 1 r 1 20,r 4,T16 C20(20 x6 6840先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有A22，共有，共有A225，其余的，其余的A75 A78407 72当当x 0时，有时，有A44 24个四位数，每个四位数的数字之和为个四位数，每个四位数的数字之和为145 x24(145 x)288,x 2；当；当x 0时，时，288不能被不能被10整除，即无解整除，即无解8 811040不考虑不考虑0的特殊情况，有的特殊情况，有C3253145C5A512000,假设假设0在首位，那么在首位，那么C5C4A4 960,C3253145C5A5C5C4A412000 960 11040三、解答题三、解答题1 1解：解：1 1是排列问题，共通了是排列问题，共通了A2110封信；是组合问题，共握手封信；是组合问题，共握手C21111 55次。次。2 2是排列问题，共有是排列问题，共有A2210 90种选法；是组合问题，共有种选法；是组合问题，共有C10 45种选法。种选法。3 3是排列问题，共有是排列问题，共有A2 56个商；是组合问题，共有个商；是组合问题，共有C288 28个积。个积。2 2解：解：1 1甲固定不动，其余有甲固定不动，其余有A6 720，即共有，即共有A666 720种；种；2 2甲有中间甲有中间5个位置供选择，有个位置供选择，有A16，即共有，即共有A165，其余有，其余有A6 7205A6 3600种；种；3 3先排甲、乙、丙三人，有先排甲、乙、丙三人，有A33，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于5人人的全排列，即的全排列，即A5，那么共有，那么共有A5355A3 720种；种；4 4从甲、乙之外的从甲、乙之外的5人中选人中选2个人排甲、乙之间，有个人排甲、乙之间，有A225，甲、乙可以交换有，甲、乙可以交换有A2，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，人的全排列，那么共有那么共有A2245A2A4 960种；种；5 5先排甲、乙、丙之外的四人，有先排甲、乙、丙之外的四人，有A44，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有这五个空位，有A3，那么共有，那么共有A3455A41440种；种；6 6不考虑限制条件有不考虑限制条件有A77，甲在乙的左边不一定相邻，甲在乙的左边不一定相邻，占总数的一半，占总数的一半，即即17A7 2520种；种；24令令x 1，得，得a0a1a2a50(23)50 a49)27 7先在先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有A7，留下三个空位，甲、乙、丙三人按，留下三个空位，甲、乙、丙三人按4从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即A7 840(a0 a2 a4 a50)2(a1 a3 a5(a0a1a2a50)(a0a1a2a50)(2 3)50(23)5018 8不考虑限制条件有不考虑限制条件有A7，而甲排头有，而甲排头有A6，乙排当中有，乙排当中有A6，这样重复了甲排头，乙排当，这样重复了甲排头，乙排当5765中中A5一次，即一次，即A72A6 A5 37207662x1 4x 3433 3解：解：(1)A2x1140AxxN(2x1)2x(2x1)(2x2)140 x(x1)(x2)x 3xN(2x1)(2x1)35(x2)x 3xN4x235x69 0得得x 322122122(2)Cn3 Cn1Cn1Cn,Cn2Cn2 Cn2CnC1n2n(n1)C,n2,n 422n254 4解：解：1 1由得由得Cn Cn n 7135n12 2由得由得CnCnCn.128,2128,n 8，而展开式中二项式，而展开式中二项式系数最大项是系数最大项是T41 C8(x x)(44144 32)70 xx。3x506 6解：设解：设f(x)(2 3x)，令，令x 1，得，得a0a1a2a50(2 3)50
