数学九年级上教案点与圆的位置关系.pdf

数学九年级上教案点与圆的位置关系数学九年级上教案点与圆的位置关系教 学 媒 体1.理解点与圆的位置关系并掌握其运用知 识教学目标技 能2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念及反证法的证明思想学生通过自主探索和交流合作的过程，经历探究一个点、两个点、三个点能作圆的结论及作图过 程方 法情 感态 度教 学 重 点教 学 难 点方法，给出不在同一直线上的三个点确定一个圆从三点到圆心的距离逐渐引入点 P到圆心距离与点和圆位置关系的结论，并运用它们解决一些相关问题激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望，发展实践能力与创新精神.点和圆的位置关系，过不在同一直线上的三点作圆的方法，运用反证法进行推理论证.过不在同一条直线上的三点作圆，反证法的证明思路多 媒 体教学过程设计教学过程设计教 学 程 序 及 教 学 内 容一、导语前几节课我们学习了圆的性质，而圆作为一种重要的几何图形，还有好多知识，这节课开始我们来学习与圆有关的位置关系.二、探究新知（一）点与圆的位置关系在纸上画一个圆，再在圆上任取一点，该点到圆心的距离有何特点？如果在圆外取一点呢？圆内呢？得到：圆上的点到圆心的距离都等于半径；圆外的点到圆心的距离大于半径；圆内的点到圆心的距离小于半径.即点与圆的位置关系有三种：点在圆内；点在圆上；点在圆外.设O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 OP=d，点 P 在圆外dr；点 P 在圆上d=r；点 P 在圆内dr点 P 在圆外；d=r点 P 在圆上；dr；点 P 在圆上d=r；点 P 在圆内dr（二）确定圆的条件1.作图经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？作圆，使该圆经过已知点 A，你能作出几个这样的圆？作圆,使该圆经过已知点 A、B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆?其圆心的分布有什么特点?与线段 AB 有什么关系?为什么?作圆，使该圆经过已知点A、B、C 三点（其中A、B、C 三点不在同一直线上），你是如何做的？你能作出几个这样的圆？分析：一个圆的圆心只确定它的位置，半径只确定它的大小，如果它的圆心和半径都确定了，那么这个圆的大小和位置就唯一确定了.由可知：不在同一直线上的三个点确定一个圆不在同一直线上的三个点确定一个圆经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆三角形的外接圆外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心这个三角形的外心2.反证法思考：经过同一条直线上的三个点能不能作出一个圆？证明：如图，假设过同一直线l上的 A、B、C 三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为 P，那么点 P 既在线段 AB 的垂直平分线l1上，又在线段 BC 的垂直平分线l2上，即点 P 为l1与l2的交点，而l1l，l21师生行为设 计 意 图教师布置，学生画图，观通过学生亲自动察，交流，初步感知，师手操作，引出课生总结出点与圆的三种位题，并得到点与置关系，教师适当引导、圆的位置关系补充、说明“”的含义，应用方法和格式通过该问题引起学生思考，进行学生按照要求作图，并观探究，发现不在察图形，思考教师提出的同一直线上的三问题，通过小组交流，分个点确定一个圆，初步感知.析总结得到结论.作直角三角形，锐角三角形，钝角三角形的外接圆，观察理解概念，知道外心的位置.三角形的外心的相对位置让学生理解反证法，感受数学的严谨性和数学结论的确定性教师引导、点拨、学生自让新生感受反证法证明思想，培l，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾所以，过同一直线上的三点不能作圆Pl1l2主、合作、探究，理解反证法及其证明原理.学生审题，思考，交流，利用弦的中垂线过圆心，作两条弦及它们的中垂线，两条中垂线的交点就是圆心.学生思考过四点作圆的方法，这个内容是三点定圆的拓展，需要先选三个点确定一个圆，然后证明第四点也在圆上.教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律.让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总上面的证明方法与我们前面所学的证明方BC法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结A论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立 这种证明方法叫做反证法 在某些情景下，反证法是很有效的证明方法（三）应用1.某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心2.如图，已知梯形ABCD 中，ABCD，AD=BC，AB=48cm，CD=30cm，高27cm，求作一个圆经过 A、B、C、D 四点，写出作法并求出这圆的半径（比例尺 1：10）分析：要求作一个圆经过 A、B、C、D 四个点，应该先选三个点确定一个圆，然后证明第四点也在圆上即可要求半径就是求OC 或 OA 或 OB，因此，要在直角三角形中进行，不妨设在 RtEOC 中，设 OF=x，则OE=27-x 由 OC=OB 便可列出，这种方法是几何问题代数方法解(数形结合法)三、课堂训练教材 P93 练习四、小结归纳1.点和圆的位置关系2.不在同一直线上的三个点确定一个圆3.三角形外接圆和三角形外心的概念4.反证法的证明原理五、作业设计作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做.课题点和圆的位置关系三点定圆三角形外接圆三角形外心的概念反证法应用1.2.养学生分析问题、解决问题的意识和能力，养成良好的分析问题和解决问题的能力和习惯.让学生在探究过程中进一步把实际问题转化为数学问题，培养学生的应用意识和能力.运用所学知识进行应用，巩固知识，形成做题技巧让学生通过练习进一步理解本节所学知识，培养学生的应用意识和能力归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯巩固深化提高板书设计归纳教学反思2