2022一元二次不等式的应用教案_一元二次不等式教案.docx

2022一元二次不等式的应用教案_一元二次不等式教案 一元二次不等式的应用教案由我整理，希望给你工作、学习、生活带来便利，猜你可能喜爱“一元二次不等式教案”。 2.2 一元二次不等式的应用 一教学重点： 1.从实际问题中抽象出一元二次不等式的模型。 2.围绕一元二次不等式的解法绽开，突出体现数形结合的思想。 3.分式不等式与简洁的高次不等式如何依据实数运算的符号法则，把它们转化与其等价的两个或多个不等式（组）（由表示成的各因式的符号全部可能的组合确定），于是原不等式的解集就是各个不等式组的解集的并集。同时留意分式不等式的同解变形有如下几种： （1）f(x)>0Ûf(x).g(x)>0且g(x)¹0； g(x)f(x) 二 教学难点：1.深化理解二次函数，一元二次方程与一元二次不等式的关系。 2.分式不等式与简洁的高次不等式在转化为一次或二次不等式组时，每一步变形，都应当是不等式的等价变形。在等价变形时，要留意什么时候取并集。带等号的分式不等式，要留意分母不能为零。由于各个不等式组的解集是本组各个不等式解集的交集，计算较烦，且简单出错，同学们肯定要细心。另外，再取交集，并集时，可以借助数轴的直观效果，这样可以避开出错。 教学过程 上一小节中，我们探讨了一元二次不等式的解法，本小节我们将一起探讨一元二次不等式的应用。 例1：m为何值时，方程x+(m-3)x+m=0有实数解？ 解：方程x+(m-3)x+m=0有实数解，等价于： 2 2D=(m-3)2-4m³0； 即：m-10m+9³0。 这是关于m的一元二次不等式，按求解程序，可得这个不等式的解集为m|m£1,或m³9。 2所以，当m£1,或m³9时，原方程有实数解。 例2：解下列不等式。 x+15x+1³0 （2）<3 x-3x+1x+1³0可转化成不等式（x+1）解：（1）按商的符号法则，不等式（x-3）³0但x¹3.x-3（1）解这个不等式，可得x£-1,或x>3，即知原不等式的解集为x|x£-1,或x>3 5x+15x+1<3可改写成-3<0 x+1x+12(x-1)<0； 即：x+1 （2）不等式可将这个不等式转化成2(x-1)(x+1)<0； 解得：-1<x<1.所以，原不等式的解集为x|-1<x<1。 在前面，我们借助一元二次不等式y=ax2+bx+c的图像，探讨了一元二次不等式的解法，下面我们再探究一些简洁的高次不等式的解法。 例3：解不等式：(x-1)(x-2)(x-3)>0 解：这是一个一元二次不等式，我们还是利用对函数图像的分析来解决这个问题：设 f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)。 （1） 明显，y=f(x)的图像与x轴的交点有三个；它们的坐标依次是（1，0）；（2,0）;(3,0)。 （2） 函数y=f(x)的图像把x轴分成了四个不相交的区间，它们依次为：（-¥，1）；(1,0);(2,3);(3,+ ¥)。 （3） 当x>3时，f(x)>0，又函数y=f(x)的图像是一条不间断的曲线，并且f(x)的符号每顺次经过x轴的一个交点就会发生一次改变，由此可知y=f(x)的函数值的符号如图3-12所示： 改变规律很明显，从右到左每个区间符号正负相间。 通过分析知道不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0的解集为（1，2）È（3，+¥）. 假如把函数f(x)图像与x轴交点（1，0）；（2,0）;(3,0)。形象地看成针眼，函数f(x)的图像看成“线“，那么上述这种求解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0的方法，我们形象的把它称为”穿针引线法. 课堂小结： 1.关于一元二次不等式的实际应用题，要留意其实际意义。 2.求解一般的高次不等式的解法： 特别的高次不等式即右边化为0，左边可分解一次或二次的因式的形式不等式，一般用区间法解，留意：（1）左边各因式中x的系数化为“+”，若有因式为二次的（不能分解了）二次项系数也化为“+”，再按我们总结的规律做； （2）留意边界点（数轴上表示是“。”还是“.”）.3.分式不等式，切记去分母，一律移项通分化为 f(x)f(x)>0（或0;且g(x)¹0；（或f(x).g(x) 布置作业： 习题32A组。8，B组，2. 一元二次不等式教案 §2.2.4一元二次不等式【授课班级】10级微机化工班 【授 课 人】相福香【授课时间】2022年1月11日一、教学目标 1.学问目标：（1）使学生了解一元二次不等式的概念； （2）使学生驾驭用. 一元二次不等式习题 一元二次不等式基础的练习题一、十字相乘法练习：1、x2+5x+6=2、x2-5x+6=3、x2+7x+12=4、x2-7x+6=5、x2-x-12=6、x2+x-12=7、x2+7x+12=8、x2-8x+12=9、x2-4x-12=10、3x+5x-12=. 一元二次不等式和分式不等式的解法 一元二次不等式和分式不等式的解法1一元一次不等式解一元一次不等式（组）及一元二次不等式（组）是解其他各类不等式的基础，必需娴熟驾驭，敏捷应用。ì(1)a>0ïax>bÞ分í(2)a=0状况分别解之。ïî(3. 2.示范教案(3.2.1 一元二次不等式的概念和一元二次不等式解法) 或3.2 一元二次不等式及其解法3.2.1 一元二次不等式的概念和一元二次不等式解法从容说课本节课是人民教化出版社A版必修. 一元二次不等式及其解法 1.a.b.c.解一元二次不等式 化为标准型。 推断的符号。 若0，则不等式是在R上恒成立或恒不成立。若0，则求出两根，在数轴上标出，每个根上画一条竖线，再从右到左相间标正负号，不. 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页