2020_2021学年高中数学课时分层作业22利用二分法求方程的近似解北师大版必修.pdf
.课时分层作业课时分层作业 利用二分法求方程的近似解利用二分法求方程的近似解一、选择题1.用二分法求函数f2 3 的零点时,初始区间可选为ACBDxC Cf 错误错误!0,f 20,f 10,f 10,f 50,则ff0,即初始区间可选2下列关于函数f,xa,b的判断中,正确的是A若x0a,b且满足f0,则x0是f的一个零点B若x0是f在a,b上的零点,则可以用二分法求x0的近似值C函数f的零点是方程f0 的根,但f0 的根不一定是函数f的零点D用二分法求方程的根时,得到的都是近似解A A使用二分法必须满足二分法的使用条件,B 不正确；f0 的根也一定是函数f的零点,C 不正确；用二分法求方程的根时,得到的也可能是精确解,D 不正确,只有 A 正确3在用二分法求函数f在区间内的唯一零点x0的过程中,取区间的中点c错误错误!,若f0,则函数f在区间内的唯一零点x0A在区间内B在区间内C在区间或内D等于错误错误!D D因为f0,而c错误错误!,所以x0错误错误!.4 为了求函数f2 3x7的一个零点,某同学利用计算器得到自变量x和函数f的部分对应值,如下表所示：xxf1.250.871 6x1.312 50.578 81.3750.281 31.437 50.210 11.50.328 431.562 50.641 15则方程 2 3x7 的近似解可取为A1.32C1.4C Cf0,f0,方程 2 3x7 的解在区间xB1.37D1.44.又|1.437 51.37 5|0.062 50.1,其近似解可取为 1.4.5已知f错误错误!lnx在区间1,2内有一个零点x0,若用二分法求x0的近似值,则需要将区间等分的次数为A3B4 C5D6A A设二分的次数为n,由错误错误!0.2,得 2 5,又 2 45,则二分的次数为3.二、填空题6函数fxaxb有零点,但不能用二分法求出,则a,b的关系是_2n23a24b因为函数fx2axb有零点,但不能用二分法,所以函数fxaxb的图像与x轴只有一个交点,所以a4b0,所以a4b.7用二分法求方程f0 的根的近似值时,解出f0,f0,f0,则方程精度为 0.1 的近似解为_1.15因为ff0 且ff0,又因为区间1.125,1.187 5的长度不大于 0.1,区间1.187 5,1.356 25的长度大于 0.1.故可取 1.15 作为此方程的一个近似解8用二分法求方程x50 在区间2,3内的近似解经过_次二分后精度能达到 0.01?7设n次二分后精度达到0.01,区间2,3的长度为1,错误错误!0.01,即2 100.注意到 2 64100,2 128100,故要经过 7 次二分后精度达到 0.01.三、解答题9用二分法判断函数f2x3x1 零点的个数解用计算器或计算机作出x,f的对应值表和图像：3672222nx1.5120.502.250.511.5f1.2510.2503.25由上表和上图可知,f0,f0,即ff0,说明这个函数在区间内有零点同理,它在区间内也有零点另外,f0,所以 1 也是它的零点,由于函数f在定义域错误错误!和错误错误!内是增函数,在错误错误!内是减函数,所以它共有 3 个零点.x10证明方程 63x2 在区间内有唯一一个实数解,并求出这个实数解解证明如下：设函数f2 3x6,f10,f40,又f是增函数,函数f2 3x6 在区间内有唯一的零点,则方程 63x2 在区间内有唯一一个实数解设该解为x0,则x0,取x11.5,f1.330,xxxff0,x0,取x21.25,f0.1330,ff0,x0,取x31.125,f0.440,ff0,x0,取x41.187 5,f0.160,ff0,x0|1.251.187 5|0.062 50.1,可取x01.2,则方程的一个实数解近似可取x1.2.1函数y错误错误!错误错误!与函数ylgx的图像的交点的横坐标约是A1.5C1.7B1.6D1.8D D设flgx错误错误!错误错误!,经计算f错误错误!0,flg 2错误错误!0,所以方程 lgx错误错误!错误错误!0 在1,2内有解应用二分法逐步缩小方程实数解所在的区间,可知选项 D 符合要求2下列函数中,不适合用二分法求零点的是Af2x3Cfx2xx4322432Bflnx2x9Df2 32xC CC 中令fx2xxx 0.得x0 或x1,又f0 恒成立,由二分法的定义知不适合用二分法3用二分法求方程x2 的正实根的近似解时,如果选取初始区间是1.4,1.5,则要达到精度要求至少需要计算_次7设至少需要计算n次,则n满足错误错误!0.001,即 2 100,由于 2 128,故要达到精确度要求至少需要计算 7 次.n72.4已知函数f满足：对任意的x1,x2a,b,都有错误错误!0,且ff0.在用二分法寻找零点的过程中,依次确定了零点所在的区间为a,b,错误错误!,错误错误!,又f错误错误!0,则函数f的零点为_错误错误!由题意可知,因为对于任意的x1,x2a,b都有错误错误!0,即f在a,b上为减函数,又因为ff0,则f0,f0.所以错误错误!即错误错误!因为f错误错误!0,所以f的零点为错误错误!错误错误!.5在 26 枚崭新的金币中,混入了一枚外表与它们完全相同的假币现在只有一台天平,请问：用二分法判断最多称几次就可以发现这枚假币？解第一次各 13 枚称重,选出较轻一端的 13 枚,继续称；第二次两端各 6 枚,若平衡,则剩下的一枚为假币,否则选出较轻的 6 枚继续称；第三次两端各 3 枚,选出较轻的 3 枚继续称；第四次两端各 1 枚,若不平衡,可找出假币；若平衡,则剩余的是假币最多称四次.
