2017年高考真题之数列(选择、填空、解答)(学生).pdf

20172017 高考真题解析之数列高考真题解析之数列【知识回顾】【知识回顾】【真题解析之选择题真题解析之选择题】【例例 1 1】（2017新课标）记 Sn为等差数列an的前 n 项和若 a4+a5=24，S6=48，则an的公差为（）A1 B2C4D8【例例 2 2】（2017新课标）等差数列an的首项为 1，公差不为 0若 a2，a3，a6成等比数列，则an前 6项的和为（）A24B3C3D8【例例 3 3】（2017新课标）我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2 倍，则塔的顶层共有灯（）A1 盏B3 盏 C5 盏 D9 盏【真题解析之选择题真题解析之选择题】【例例 1 1】（2017新课标）设等比数列an满足 a1+a2=1，a1a3=3，则 a4=【例例 2 2】（2017新课标）等差数列an的前 n 项和为 Sn，a3=3，S4=10，则【例例 3 3】在等差数列an中，若 a4+a6+a8+a10+a12=120，则 2a10a12的值为【例例 4 4】已知等差数列an的公差 d 为正数，a1=1，2（anan+1+1）=tn（1+an），t 为常数，则 an=【真题解析之选择题真题解析之选择题】【例例 1 1】（2017新课标）记 Sn为等比数列an的前 n 项和已知 S2=2，S3=6（1）求an的通项公式；（2）求 Sn，并判断 Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列【例例 2 2】（2017新课标）设数列an满足 a1+3a2+（2n1）an=2n（1）求an的通项公式；（2）求数列的前 n 项和【例例 3 3】（2017XX）已知an是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3（1）求数列an通项公式；（2）bn 为各项非零的等差数列，其前n 项和为 Sn，已知 S2n+1=bnbn+1，求数列的前 n 项和 Tn【例例 4 4】（2017新课标）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，等比数列bn的前 n 项和为 Tn，a1=1，b1=1，a2+b2=2（1）若 a3+b3=5，求bn的通项公式；（2）若 T3=21，求 S3【例例 5 5】（2017XX）已知an为等差数列，前 n 项和为 Sn（nN*），bn是首项为 2 的等比数列，且公比大于 0，b2+b3=12，b3=a42a1，S11=11b4（1）求an和bn的通项公式；（2）求数列a2nbn的前 n 项和（nN*）【例例 6 6】（2017XX）已知an为等差数列，前 n 项和为 Sn（nN+），bn是首项为 2 的等比数列，且公比大于 0，b2+b3=12，b3=a42a1，S11=11b4（1）求an和bn的通项公式；（2）求数列a2nb2n1的前 n 项和（nN+）【牛刀小试】【牛刀小试】一选择题一选择题1.（2017XX）已知数列xn=an2+bn+c，nN*，使得 x100+k，x200+k，x300+k成等差数列的必要条件是（）Aa0Bb0 Cc=0Da2b+c=02.在等差数列an中，若 a2=2，a1+a5=16，则公差 d 等于（）A4 BC6D143.在等比数列an中，若 a1=2，a4=16，则an的前 5 项和 S5等于（）A30 B31C62D644.已知数列an、bn、cn，以下两个命题：若an+bn、bn+cn、an+cn都是递增数列，则an、bn、cn都是递增数列；若an+bn、bn+cn、an+cn都是等差数列，则an、bn、cn都是等差数列；下列判断正确的是（）A都是真命题 B都是假命题C是真命题，是假命题 D是假命题，是真命题5.已知数列an中 an=为（）A5035B5039 C5043 D5047（nN*），将数列an中的整数项按原来的顺序组成数列bn，则 b2018的值6.已知数列an为等差数列，Sn其前 n 项和，且 a2=3a46，则 S9等于（）A25 B27二填空题二填空题C50D547.（2017XX）等比数列an的各项均为实数，其前 n 项为 Sn，已知 S3=，S6=，则 a8=8.（2017XX）已知数列an满足：an=n2，nN*，若对于一切 nN*，bn中的第 an项恒等于an中的第bn项，则=9.若等差数列an和等比数列bn满足 a1=b1=1，a4=b4=8，则=10.设数列an的前 n 项和为 Sn，且，若 a4=32，则 a1=11.设数列an的通项公式为 an=n2+bn，若数列an是单调递增数列，则实数b 的取值 X 围为三解答题三解答题12.（2017XX）对于给定的正整数 k，若数列an满足：ank+ank+1+an1+an+1+an+k1+an+k=2kan对任意正整数 n（nk）总成立，则称数列an是“P（k）数列”（1）证明：等差数列an是“P（3）数列”；（2）若数列an既是“P（2）数列”，又是“P（3）数列”，证明：an是等差数列13.（2017）已知等差数列an和等比数列bn满足 a1=b1=1，a2+a4=10，b2b4=a5（1）求an的通项公式；（2）求和：b1+b3+b5+b2n114.（2017XX）已知数列xn满足：x1=1，xn=xn+1+ln（1+xn+1）（nN*），证明：当 nN*时，（1）0 xn+1xn；（2）2xn+1xn（3）xn；15.（2017XX）已知xn是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3x2=2（1）求数列xn的通项公式；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，依次连接点P1（x1，1），P2（x2，2）Pn+1（xn+1，n+1）得到折线 P1 P2Pn+1，求由该折线与直线 y=0，x=x1，x=xn+1所围成的区域的面积 Tn