16.2二次根式的乘除讲义.pdf
162二次根式的乘除(1)【预习引领】【预习引领】计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(1）49=_，49=_；（2)1625=_，1625=_；(3）10036=_，10036=_【要点梳理】【要点梳理】49_491625_162510036_100361 1。二次根式乘法法则。二次根式乘法法则a b aba 0,b 0即即:两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变例例 1 1计算计算（1）57（2)2等式x2x1【要点梳理】【要点梳理】2 2积的算术平方根的性质：积的算术平方根的性质：ab a ba 0,b 0即：两个非负数的积的算术平方根，等于这两个因数的算术平方根的乘积即：两个非负数的积的算术平方根，等于这两个因数的算术平方根的乘积例例 2 2化简（1）916（2）1681（3）81100(4)9x2y24例例 3 3 化简：（1）45（2）50 x y（3）11ay9（3）36210（4）5a35x2x1成立的条件是.1106 5（4）6 45 3 483例例 4 4 比较大小4 2与3 3；3 6与4 5例例 5 5。已知梯形的上底a 例例 6 6 化简：（1)5,下底b 20,高h 5，求面积 S。1527;（2)（3）36523642；(4）27a29a2b254a2b3c；16162 2 二次根式的乘除（二次根式的乘除（2 2）【预习引领】【预习引领】计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么规律计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么规律?(1）9999=_，=_;规律：_；161616161616=_，=_；36361616_；3636（2)（3)44=_,=_；161644_；1616【要点梳理】【要点梳理】1 1。二次根式的除法法则：。二次根式的除法法则：aa（a 0，b0)bb即两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变即两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变6x2y32x3y2515例例 1 1 计算下列各题：计算下列各题：（1）；（2）；（3）;（4）13542xyy5aa（a 0，b）bb72569398x例例 2 2 化简：化简：（1）1；（2)；（3)6；（4）.29169425y2.2.商的算术平方根的性质：商的算术平方根的性质：一般地，对二次根式的除法规定:aaaa=（a a0 0，b b0)0)反过来，=(a(a0 0，b0b0）bbbbx25x49 x9 x例例 3 3已知，且 x 为偶数,求（1+x）的值2x 1x6x6【课堂操练】【课堂操练】1计算111222 1的结果是（）A33575B22C2D772阅读下列运算过程:13322 52 5，数学上将这种把分母5355 533 32的结果是（)6的根号去掉的过程称作“分母有理化”，请化简A2B6C136D63分母有理化：（1）13 2=_;（2)110=_;(3)=_。122 54已知 x=3,y=4，z=5，那么yz xy的最后结果是_1616。2 2 二次根式的乘除二次根式的乘除(3(3）【要点梳理】【要点梳理】满足下列条件满足下列条件:(1):(1)被开方数不含分母；被开方数不含分母；(2)(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式称为最简二次根式。次根式称为最简二次根式。例例 1 1 下列二次根式中哪些是最简二次根式，哪些不是？(1)15，（2）45，(3)0.2a，(4)3ab，(5)18ab2，（6）xx,（7),（8)332ab，（9）4x y(10）3x26xy3y2，（11)221，(12）2 1ab ab(ab)【要诀要诀】被开方数不能有字母,不能有分母（小数也不行)，也不能出现在分母上,不能有开得尽的因数或因式例例 2 2 观察下列各式，通过分母有理数,把不是最简二次根式的化成最简二次根式：11(2 1)2 1=21,212 1(2 1)(2 1)11(3 2)3 2=32,323 2(3 2)(3 2)同理可得:1=4-3，4 3从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（1111+）（2002+1）的值4 32002 20012 13 2 =【课堂检测】课堂检测】一、选择题一、选择题 1将x(y0)化为最简二次根式是（)y Axyx（y0）Bxy（y0）C（y0）D以上都不对yy1中根号外的（a1）移入根号内得（）a 12把（a1）Aa1 B1a C-a1 D1a3化简2623 2的结果是()A-B-C-D233327二、填空题二、填空题1化简x4 x2y2=_（x0）a 1化简二次根式号后的结果是_a23如果30 a，3 b，则1000用ab的代数式表示为2a三、综合提高题三、综合提高题x24 4 x21 1。若 x、y 为实数，且 y=，求x yx2x y的值bb3abb2322，其中a 12,b 3。2.先化简,再求值。22aba 2a baba b3.先将x2x3化简,然后自选一个 x 合适的值，代入化简后的式子求值。x2x 2x2
