二次根式知识点归纳及题型总结.pdf
二次根式知识点归纳和题型归类二次根式知识点归纳和题型归类一、知识框图一、知识框图二、知识要点梳理二、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质：知识点一、二次根式的主要性质：1 1.；2 2.；3.3.；4.4.积的算术平方根的性质：；5.5.商的算术平方根的性质：.6.6.若，则.知识点二、二次根式的运算知识点二、二次根式的运算1 1二次根式的乘除运算二次根式的乘除运算(1)运算结果应满足以下两个要求：应为最简二次根式或有理式；分母中不含根号.(2)注意每一步运算的算理；2 2二次根式的加减运算二次根式的加减运算先化简，再运算，3 3二次根式的混合运算二次根式的混合运算(1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；(2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.一一.利用二次根式的双重非负性来解题利用二次根式的双重非负性来解题（a 0（a0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。）1.下列各式中一定是二次根式的是（）。A、3；B、x；C、x21；D、x12等式(x1)1x 成立的条件是_3当 x_时，二次根式2x3有意义取何值时，下列各式在实数范围内有意义。2（1）（2）5 x1（3）x 42x1（4）若x(x1)则 x 的取值范围是（5）若x3x3，则 x 的取值范围是。xx1，x1x16.若3m 1有意义，则 m 能取的最小整数值是；若20m是一个正整数，则正整数 m 的最小值是_7.当 x 为何整数时，10 x11有最小整数值，这个最小整数值为。8.8.若若2004a a2005 a，则，则a2004=_=_；若y x 3 3 x 4，则x y 29设设 mm、n n 满足满足n m29 9m22，则，则mn=。m3210.若三角形的三边 a、b、c 满足a 4a 4b3=0，则第三边 c 的取值范围是11.若|4x8|x ym 0，且y 0时，则（）A、0 m 1 B、m 2C、m 2D、m 2二利用二次根式的性质利用二次根式的性质a2=|a|=a(a b)(即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题来解题0(a 0)a(a 0)1.已知x33x2xx 3，则（）03.x3D.3x02.已知 ab，化简二次根式a3b的正确结果是（）A a ab B a ab Ca ab Da ab3.若化简|1-x|-x28x16的结果为 2x-5 则（）A、x 为任意实数 B、1x4 C、x1 D、x44.已知 a，b，c 为三角形的三边，则(abc)2(bca)2(bca)2=5.当-3x5 时，化简x26x9 x210 x25=。6、化简|x y|x2(x y 0)的结果是（）Ay 2x By C2x y D y7、已知：a 12aa2=1，则a的取值范围是（）。A、a 0；B、a 1；C、a 0或 1；D、a 18、化简(x2)1的结果为（）A、2 x；B、x2；C、x2x2D、2 x三二次根式的化简与计算三二次根式的化简与计算（主要依据是二次根式的性质：（a）2=a（a0），即a2|a|以及混合运算法则）（一）化简与求值（一）化简与求值51.1.把下列各式化成最简二次根式：（1）33（2）412402（3）25m（4）x4 x2y2822.2.下列哪些是同类二次根式：（1）75，1，12，2，1，3，1；（2）5 a3b3c,2750103.计算下列各题：a3b2c3，aab，a4bcc9a34a6bc252 182a2b2ab（1）627(3 3)（2）12ab；（3）（4）（5）（6）1()45b3c5a354c5c3244.计算（1）23 318 112 1503255已知x2 2xx218 x 10，则 x 等于（）A4 B2 C2 D4（二）先化简，后求值：（二）先化简，后求值：1.直接代入法：直接代入法：已知x 2.2.变形代入法：变形代入法：11yx22(7 5),y(7 5),求(1)x y(2)xy22（1 1）变条件：）变条件：已知：x 2，求x x 1的值。.已知:x=3 2,y 3 2，求 3x25xy+3y2的值3 13 23 22（2 2）变结论：）变结论：设 3=a，30=b，则错误错误!=。.已知x 2 1,y 2 1，求x y 3y x xy 3 xy。已知x y 5，xy 3，（1）求xyx yy的值（2）求的值xx y五关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题五关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题1.估算 312 的值在哪两个数之间（）A123 C.3452若3的整数部分是 a，小数部分是 b，则3a b 3.已知 9+13与9 13的小数部分分别是 a 和 b，求 ab3a+4b+8 的值a4.若 a，b 为有理数，且8+18+1=a+b2，则 b=.8六二次根式的比较大小六二次根式的比较大小（1）1200和2 3（2）56和6 5（3）17 15和 15 135（4）设 a=3 2,b 23,c 5 2,则（）A.a b cB.a c bC.c b aD.b c a七实数范围内因式分解：1.9x25y22.4x44x213.x4+x2619.已知：a111 10，求a22的值。aax1 1 x 3，化简：y3 y28y16。20.已知：x,y为实数，且y p21.已知x 3y x29x 32 0，求x 1的值。y 1
