人教新课标九年级数学上册垂直于弦的直径教案.pdf

人教新课标版初中九上垂直于弦的直径教案人教新课标版初中九上垂直于弦的直径教案【学习目标学习目标】1.理解垂径定理并灵活运用垂径定理解决一些实际问题2.利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴3.通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解【学习重点学习重点】垂径定理及其运用【学习难点学习难点】探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题【学习过程】【学习过程】1、创设情境，引入新课：把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？2、新授：可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴请同学按下面要求完成下题：如图，AB 是O 的一条弦，作直径 CD，使 CDAB，垂足为 M（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由点评:（1）是轴对称图形，其对称轴是CD（2）AM=BM，AC BC，AD BD，即直径 CD 平分弦 AB，并且平分AB及ADB这样，我们就得到垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧1推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧下面我们用逻辑思维给它证明一下：已知：直径 CD、弦 AB 且 CDAB 垂足为 M求证：AM=BM，AC BC，AD BD.分析：要证 AM=BM，只要证 AM、BM 构成的两个三角形全等因此，只要连结OA、OB或 AC、BC 即可CAMO证明：如图，连结 OA、OB，则 OA=OB在 RtOAM 和 RtOBM 中BOAOBRtOAMRtOBMOM OMAM=BM点 A 和点 B 关于 CD 对称O 关于直径 CD 对称当圆沿着直线 CD 对折时，点A 与点 B 重合，AC与BC重合，AD与BD重合AC BC，AD BD3、例题：例 1、如图，赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400 年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为 37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为 7.23m，求赵洲桥主桥拱的半径（结果保留小数点后一位）？解：如图(见课件)，用弧 AB 表示主桥拱，设弧 AB 所在圆的圆心为 O，半径为 R经过圆心 O 作弦 AB 的垂线 OC，D 为垂足，OC 与 AB 相交于点 D，根据前面的结论，D 是 AB 的中点，C 是弧 AB 的中点，CD 就是拱高在图中 AB=37，CD=7.23，1 1ABAB 1 13737 18.518.5ADAD2 22 2在 RtOAD 中，由勾股定理，得2OA2=AD2+OD2即 R2=18.52+（R7.23）2解得：R27.3（m）赵州桥的主桥拱半径约为27.3m.归纳：（1）两条辅助线：半径、圆心到弦的垂线段.（2）一个 Rt：半径、圆心到弦的垂线段、半弦.（3）两个定理：垂径定理、勾股定理.4、练习：（1）判断：垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两弧.（）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一弧（）经过弦的中点的直径一定垂直于弦（）圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行()弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧()（2）已知在O 中，弦 AB 的长为 8cm，圆心 O 到 AB 的距离为 3cm，求O 的半径（3）在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于 C，D 两点求证：ACBD5、小结：通过本节课的学习，你有什么收获？3