人教版高中数学必修一《基本初等函数》之《幂函数》导学学案.pdf

2.32.3 幂函数幂函数预习导航预习导航课程目标1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式2结合幂函数yx，yx，yx，y握它们的性质3能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小.幂函数23学习脉络1yx，的图象，掌x12名师点拨幂函数在第一象限内的指数变化规律：在第一象限内直线x1 的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小，即指数大的在上边自主思考 1 幂函数yx与指数函数ya(a0，且a1)一样吗？提示：不一样幂函数yx的底数是自变量，指数是常数，而指数函数正好相反，在指数函数ya中，底数是常数，指数是自变量自主思考 2(1)在幂函数yx中，如果是正偶数(2n，n为非零自然数)，如2,4,6，这一类函数具有哪些重要性质？xx(2)在幂函数yx中，如果是正奇数(2n1，n为非零自然数)，如1,3,5，这一类函数具有哪些重要性质？(3)幂函数yx，x0，)，1 与 01 还是 01，函数yx在0，)上的图象都是单调递增的，但在0,1上前者比后者增得慢，在(1，)上前者比后者增得快2.32.3 幂函数幂函数【学习目标】1.了解幂函数的概念；11yx，yx2的图象，了解它们的变化情况。2.结合函数yx，yx，yx，23【自主梳理】幂函数性质（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：1x1）；（2）a0 时，幂函数的图象都通过原点，并且在0，+）上，是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）.（3）0 时，幂函数的图象在区间（0，+）上是减函数.在第一象限内，当x向原点靠近时，图象在y轴的右方无限逼近y轴正半轴，当x慢慢地变大时，图象在x轴上方并无限逼近x轴的正半轴.【重点领悟】幂函数y x图象过定点（1,1）；幂函数y x,当 0时,图象在第一象限单调递增;当 0时,图象在第一象限单调递减.【探究提升】定义域奇偶性在第象限y xR奇在第象限y xR偶在第象限单调递增（1，1）2y xR奇在第象限单调递增（1，1）3y x12y x1x|x 0 x|x 0非奇非偶在第象限单调递增（1，1）奇在第象限单调递减（1，1）单调增减性单调递增定点【学法引领】画图结合图像研究函数性质【巩固训练】（1，1）21函数yx5的单调递减区间为()A(，1)B(，0)C0，)D(，)2若函数f(x)在(0，)上为增函数，则a的取值范围是()A(，0)B(0，)CR D1,113函数y的图象大致是()1xax4 将函数ybxaa的图象向右平移 2 个单位后又向下平移 2 个单位，所得图象的对称中心是(1，1)，那么a，b的值是()Aa1，b0 Ba1，bRCa1，b0 Da0，bR32325若 0 x1，则x、x、x、x 的大小关系是()535323323223Axxx x Bx x xx3553533523323223Cx x xx Dxxx 0 时是增函数；幂函数yx，当n0 时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小其中正确命题的序号是：_(把你认为正确的命题的序号都填上)8设f(x)(m1)xm2，如果f(x)是正比例函数，则m_，如果f(x)是反比例2axb，其图象关于点(3,2)对称，则f(2)的值是_xbnnn函数，则m_，如果f(x)是幂函数，则m_.答案：1.B2解析：函数yx是偶函数，且在0，)上单调递增，由对称性可知B.52A3.A4.C5.A16.57解析：当幂指数小于 0 时，幂函数的图象不过(0,0)，故错误；当n0 时，函数yx01(x0)该函数的图象是直线y1 再去掉点(0,1)，故不对；yx2在(，0)上是减函数，故错误；只有正确答案：8 312【知识网络】1.幂函数yx(R)，其中为常数，其本质特征是以幂的底x为自变量，指数为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准2.比较多个幂值的大小，一般采用媒介法，即先判断这组数中每个幂值与0,1 等数的大小关系，据此将它们分成若干组，然后将同一组内的各数再利用相关方法进行比较，最终确定各数之间的大小关系3.幂函数yx的图象与性质由于的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查：(1)0 时，图象过(0,0)，(1,1)在第一象限的图象上升；0 时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立(2)曲线在第一象限的凹凸性1 时，曲线下凸；01 时，曲线上凸；0，曲线下凸.【学习反思】幂函数运算时一定要注意结合图像，熟记函数性质才能正确做有关题目.