2021_2022学年高中数学第1章集合章末复习课学案北师大版必修1.pdf
.第第 1 1 章章 集合集合集合的根本概念【例 1】集合A0,1,2，那么集合Bxy|xA，yA的子集个数是(A8 B16C32D64思路探究先确定集合B中元素个数，再利用子集个数的计算公式求解C Cyxy012x001211012210由上表知，B2，1,0,1,2，其子集个数为 2532.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。).1用列举法表示集合，其默认的条件是集合中的元素各不一样，也就是说集合中的元素一定要满足互异性2判断集合中元素个数时，要注意一样的对象归入同一个集合时只能算作一个3假设集合中的元素含有参数，要抓住集合中元素的互异性，采用分类讨论的方法进展研究1假设集合AxR R|axax10中只有一个元素，那么a()A4 B2 C0D0 或 422A A当a0 时，A，不合题意；当a0 时，a4a0，解得a4.2假设 22a1,1a，那么a_.3321a1，2a12，解得a.22集合的根本关系【例 2】集合Ax|x0，xR R，Bx|xxp0，且BA，求实数p的取值范围解(1)当B时，BA，由(1)4p.4(2)当B，且BA时，方程xxp0 存在两个正实根由x1x210，(1)4p0，且x1x2p0，1得 001判断两集合关系的两种常用方法一是化集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系2处理集合间关系问题的关键点两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn 图帮助分析3集合AxR R|2x0，那么A与B之间的关系为()下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。22222.AAB BABCABDABABx|x3，把集合A，B在数轴上表示出来由上图知，A2B.4x|x5x60 a,2,2a1，求实数a的值解由x|x5x602,3，得 3a,2,2a1，a3，或 2a13，解得a2 或 3.当a2 时，集合a,2,2a1中的元素不满足互异性，舍去当a3 时，a,2,2a13,2,5满足题意综上得，a3.集合的根本运算设集合Ax|1x6，Bx|m1x2m1，ABA，求实数m的取值范围思路探究由ABA知BA，需按B与B两种情况讨论，当B时，利用数轴列出关于m的不等式组求得m的取值范围解ABA，BA.当m12m1，即m2 时，B，符合题意当m12m1，即m2 时，B.由BA，借助数轴表示如下图2m11，那么2m16，5解得 0m.25综上所述，实数m的取值范围是m2 或 0m.2在集合运算过程中应力求做到“三化：1意义化：首先分清集合的类型，是表示数集、点集，还是某类图形；是表示函数自变量的取值范围、因变量的取值范围，还是表示方程或不等式的解集.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.2具体化：具体求出相关集合中函数的自变量、因变量的范围或方程、不等式的解集等；不能具体求出的，也应力求将相关集合转化为最简形式.3直观化：借助数轴、直角坐标平面、Venn 图等将有关集合直观地表示出来，从而借助数形结合思想解决问题.5(1)集合Px|x1，Ma假设PMP，那么a的取值范围是()A1a1Ca1Ba1Da1 或a122(2)假设集合Ax|x|1，xR R，By|yx，xR R，那么AB()Ax|1x1Cx|0 x1Bx|x0D(3)A，B均为集合U1,3,5,7,9的子集，且AB3，(UB)A9，那么A()A1,3C3,5,9B3,7,9D3,92(4)设全集U1,2,3,4,5，集合A1，a1,4，UA2，a3，那么实数a_.(1)A A(2 2)C C(3 3)D D(4)2(1)由PMP，得MP，所以aP，所以a1，解得1a1.(2)Ax|1x1，By|y0，所以，ABx|0 x1(3)用 Venn 图求解2由上图知，A3,9(4)依题意得a13，a352a15，或a33，2解得a2.补集思想的应用探究问题1任何一个集合都可以作为全集，对吗？提示：不对由全集的定义可知，空集就不能当全集，因为空集不含任何元素2UA在U中的补集U(UA)与集合A有什么关系？下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.提示：相等3AC与BC相等吗？为什么？提示：不一定依据补集的含义，符号 AC和BC都表示集合C的补集，但是AC表示集合C在全集A中的补集，而BC表示集合C在全集B中的补集，由于集合A和B不一定相等，所以AC与BC不一定相等因此，求集合的补集时，首先要明确全集，否那么容易出错如 集 合A 1,2,3,4,5,6,7,8,9，B 0,1,2,3,4，C 1,3,4，那 么 AC2,5,6,7,8,9，BC0,2，很明显ACBC.假设集合Ax|ax3x20中至少有 1 个元素，求实数a的取值范围思路探究从的反面出发，求出a的取值范围，再求其补集a0，解由A，得98a，89所以，当A至少有一个元素时，a.8补集思想的解题方法,当从正面考虑情况较多，问题较复杂的时候，往往考虑运用补集思想.其解题步骤为：1否认条件，考虑反面问题；2求解反面问题对应的参数范围；3取反面问题对应的参数范围的补集.6集合Ay|ya1，或ya，By|2y4，假设AB，求实数a的取值范围解假设AB，那么a2，2a14，2解得a 3，或 3a2，所以，当AB时，3a2.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。
