第四章转动参考系(精品).ppt

4.2 空间转动参照系空间转动参照系4.1 平面转动参照系平面转动参照系 第四章第四章 转动参照系转动参照系 4.3 非惯性系动力学（二）非惯性系动力学（二）4.4 地球自转所产生的影响地球自转所产生的影响4.5 傅科摆傅科摆 牵连速度牵连速度相对速度相对速度4.1 平面转动参照系平面转动参照系(1.2.8)位矢位矢速度速度加速度加速度其中其中其中其中相对加速度相对加速度牵连加速度牵连加速度科里奥利加速度科里奥利加速度 例例 圆盘半径为圆盘半径为R，以匀角速度以匀角速度绕垂直绕垂直于盘心于盘心O的轴线转动一质点沿径向槽自的轴线转动一质点沿径向槽自盘心以匀速度盘心以匀速度v向外运动试求质点加速向外运动试求质点加速度各分量的量值度各分量的量值t时刻时刻t+t时刻时刻解解 相对变化率相对变化率相对变化率相对变化率牵连变化率牵连变化率牵连变化率牵连变化率绝对变化率绝对变化率绝对变化率绝对变化率4.2 空间转动参照系空间转动参照系任一任一矢量矢量牵连速度牵连速度相对速度相对速度速度速度加速度加速度相对加速度相对加速度牵连加速度牵连加速度科里奥利加速度科里奥利加速度 补充例题补充例题 4.1 P点在一半径为点在一半径为R的球上以速度的球上以速度v沿球沿球的经线作匀速运动，球以匀角速的经线作匀速运动，球以匀角速绕其坚绕其坚直直径转动，求直直径转动，求P点的绝对加速度。点的绝对加速度。解解 牵连加速度牵连加速度相对加速度相对加速度科氏加速度科氏加速度1.1.平面转动参照系平面转动参照系对于匀速转动，对于匀速转动，该项为零该项为零惯性离惯性离心力心力科里奥利力科里奥利力4.3 非惯性系动力学（二）非惯性系动力学（二）绝对加速度绝对加速度相对加速度相对加速度 例例 在一光滑水平直管中，有一质量为在一光滑水平直管中，有一质量为m的小球，此管以恒定的小球，此管以恒定角速度角速度绕通过管子一端的竖直轴转动。如果起始时，球距转绕通过管子一端的竖直轴转动。如果起始时，球距转动轴的距离为动轴的距离为a，球相对于管子的速度为零，求小球沿管的运球相对于管子的速度为零，求小球沿管的运动规律及管对小球的约束反作用力。动规律及管对小球的约束反作用力。解解 先用非惯性参照系先用非惯性参照系小球运动微分方程小球运动微分方程改用惯性参照系，选极坐标系改用惯性参照系，选极坐标系运动微分方程运动微分方程比较比较如用柱如用柱坐标，可求出坐标，可求出z方向的反作用力。方向的反作用力。2.2.空间转动参照系空间转动参照系 如果物体静止，则只有惯性离心如果物体静止，则只有惯性离心力作用，使得重力小于引力，随着纬力作用，使得重力小于引力，随着纬度变化。在赤道处最小，在两极处最度变化。在赤道处最小，在两极处最大。引力的作用线通过球心，但是重大。引力的作用线通过球心，但是重力作用线一般不通过球心。力作用线一般不通过球心。4.4 地球自转所产生的影响地球自转所产生的影响 地球公转角速度很小，而且所地球公转角速度很小，而且所产生的惯性离心力几乎与太阳引力产生的惯性离心力几乎与太阳引力抵消。自转角速度约为抵消。自转角速度约为可可产生一些可观察的现象。产生一些可观察的现象。1.惯性离心力惯性离心力2.科里奥利力科里奥利力demo1)贸易风贸易风 由于极地和赤道之间的对流产生了南北方由于极地和赤道之间的对流产生了南北方向的贸易风。科里奥利力的影响，使之偏向的贸易风。科里奥利力的影响，使之偏转，在北半球产生东北贸易风（转，在北半球产生东北贸易风（sin0，自北向南的气流偏西），在南半球产生西自北向南的气流偏西），在南半球产生西南贸易风（南贸易风（sin0，自南向北的气流也偏自南向北的气流也偏西）西）。2)轨道磨损和河岸冲刷轨道磨损和河岸冲刷 在北半球，科里奥利力总指向运动的右侧，这种作用使得在北半球，科里奥利力总指向运动的右侧，这种作用使得 北半球河流右岸的冲刷甚于左岸，铁路右轨的磨损大于左北半球河流右岸的冲刷甚于左岸，铁路右轨的磨损大于左 轨。在南半球，情况正好相反。轨。在南半球，情况正好相反。3.落体偏东问题落体偏东问题略去略去2项，可得项，可得轨道方程轨道方程落地时落地时4.5 傅科摆傅科摆 1851年，傅科在巴黎圣母院用年，傅科在巴黎圣母院用67米长的单摆进行实验，米长的单摆进行实验，根据摆的振动平面偏转效应证明地球自转博得了很大的声誉，根据摆的振动平面偏转效应证明地球自转博得了很大的声誉，被命名为傅科摆。联合国大厅和北京自然博物馆门口就有一个被命名为傅科摆。联合国大厅和北京自然博物馆门口就有一个傅科摆傅科摆。J L Foucault Demo 可略去可略去2项项z方向振幅很小，可略去方向振幅很小，可略去又又摆作摆作两种周期运动两种周期运动轨迹为椭圆或直线轨迹为椭圆或直线在在北半球，椭圆长短轴以角速度北半球，椭圆长短轴以角速度作顺作顺时针旋转。时针旋转。xy解：如图在等腰直角三角形内解：如图在等腰直角三角形内解：如图在等腰直角三角形内解：如图在等腰直角三角形内建立坐标。这是个平面转动坐建立坐标。这是个平面转动坐建立坐标。这是个平面转动坐建立坐标。这是个平面转动坐标系问题，它满足下面公式：标系问题，它满足下面公式：标系问题，它满足下面公式：标系问题，它满足下面公式：xyz解：如图在圆锥体上建立坐标解：如图在圆锥体上建立坐标解：如图在圆锥体上建立坐标解：如图在圆锥体上建立坐标这是个空间转动坐标系问题，这是个空间转动坐标系问题，这是个空间转动坐标系问题，这是个空间转动坐标系问题，它满足下面公式：它满足下面公式：它满足下面公式：它满足下面公式：oPzxy解：这是个平面转动非惯性系解：这是个平面转动非惯性系解：这是个平面转动非惯性系解：这是个平面转动非惯性系动力学问题，有下面方程：动力学问题，有下面方程：动力学问题，有下面方程：动力学问题，有下面方程：