2008年广东省初中数学竞赛初赛试题.pdf

20082008 年广东省初中数学竞赛初赛试题年广东省初中数学竞赛初赛试题题号题号答案答案答案答案1217318419520621722823924102511261227132814291530题号题号16说明：1本卷考试时间为60 分钟，共30 小题，每小题4 分，满分120 分。以下每题均给出了代号为 A，B，C，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入答题栏里。不填、多填或错填都得0 分。2答卷前，考生必须将自己的姓名、考号、学校按要求填写在密封线左边的空格内。3答题可用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔按各题要求答在试卷上，但不能用铅笔或红笔，解答书写时不要超过装订线。4考试结束时，将试卷交回，草稿纸不用上交。1x 2(m3)x9是一个多项式的平方，则m（）A6 B12 C6 或 0 D0 或32若a 1，则(1a)化简后为（）2152A（1a)a1（a1)a1 B(1a)1a C（a1)1a D3已知(ab)8，(ab)12，则a b 的值为（）A10 B8 C20 D44关于x的方程2kx(8k 1)x 8k 有两个不相等的实根，则k的取值范围是（）Ak 222221111 Bk 且k 0 Ck Dk 且k 01616161625已知a、b、c为 ABC 的三边，且关于x的一元二次方程（cb)x 2(ba)x(ab)0有两个相等的实根，则这个三角形是（）A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D不等边三角形6已知：三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且x abcabacbc，则abcabacbcax3bx2cx1的值为（）A0 B1 C 2 D1ba之值为（）ab23232323A B C2或 D2或7777b 73b,则代数式7若实数a、b满足等式a 73a，22第 1 页 共 5 页8若为锐角，且 cos=0.6，则（）A0 30 B30 45 C45 60 D60 909如果xa a x (x 0，x a)，那么 a 2ax x a 2ax x=（）A2a B2x C2a D2x10如图，ADBC，D=90，DC=7，AD=2，BC=4，若在边DC 上有一点 P，使PAD 和PBC 相似，则这样的点 P 存在的个数是（）A1 B2 C3 D411化简：(a1)2(a1)2（）A2 B4 C4a D2a 2S112如图，点 A 在平行四边形的对角线上，试判断S1，S2之间的大小关系（）AS1 S2 BS1 S2 CS1 S2 D无法确定AS2第12题22222AD第10题BCDC13如图，EB 为半圆 O 的直径，点 A 在 EB 的延长线上，AD 切半圆 O 于点 D，OBEBCAD 于点 C，AB=2，半圆 O 的半径为 2，则 BC 的长为（）第 13 题AA2 B1 C1.5 D0.514如图，O 是ABC 的外心，ODBC，OEAC，OFAB，则OD：OE：OF=（）FEAa:b:c BA1 1 1:a b cOBD第14题CCcosA:cosB:cosC DsinA:sinB:sinC15如图，沿 AE 折叠矩形纸片 ABCD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AB=8，BC=10，则 tanEFC 的值为（）ADE3434A B C D435516如图，ABC 是边长为 6cm 的等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截成三等分，则图中四边形 EFGH 的面积为（）A4cm B2 3cm C3 3cm D4 3cm17某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售，那么调整后每件衬衣的零售价是（）2B第15题 FAEHG第16题C222FBCAa(1m%)(1n%)元 Bam%(1n%)元 Ca(1m%)n%元 Da(1m%n%)元18三人同行，有两个性别相同的概率是（）A1 B0 C12 D33PYB P1P4P2(P3)第19题X19如图，将边长为1 的正方形 OAPB 沿轴正方向连续翻转2008 次，点P依 次 落 在 点P，P2，P13，P4，P2007的 位 置，则AO第 2 页 共 5 页P2007的横坐标x2007（）A2001 B2004 C2007 D201020已知x1，x2，x3的平均数为5，y1，y2，y3的平均数为7，则2x13y1，2x23y2，2x33y3的平均数为（）3193A31 B C D1735AEPFCD21如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，点P 在 AD 上，PEAC 于 E，PFBDB于 F，则 PE+PF 等于（）A7121314 B C D5555A第21题P22 如图，B 是线段 AC 的中点，过点 C 的直线l与 AC 成 60的角，在直线l上取一点 P，使得APB=30，则满足条件的点 P 的个数是（）A3 个 B2 个 C1 个 D不存在23 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 在 AB 边上，四边形 EFGB 也为正方形，设AFC 的面积为 S，则（）AS=2 BS=2.4 CS=4 DS 与 BE 长度有关24如图，底面半径为1，母线长为4 的圆锥，一只小蚂蚁若从A 点出发，绕侧面一周又回到 A 点，它爬行的最短路线长是（）A2 B4 2 C4 3 D525正三角形ABC 所在平面内有一点 P，使得PAB、PBC、PCA 都是等腰三角形，则这样的 P 点有（）A1 个 B4 个 C7 个 D10 个26在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码，有一种密码，将英文26 个字母a，b，c，z，（不论大小写）依次对应1，2，3，26 这 26 个自然数（见表格），当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y 偶数时，密码对应的序号y 字母序号字母序号a1N14b2o15c3p16PFGB第22题ClAEB第23题DCA第24题x1；当明码对应的序号x为2x132e5r18f6s19g7t20h8u21i9v22j10w23k11x24l12y25m13z26d4q17按上述规定，将明码“love”译成密码是（）Agauq Bshxc Csdri Dlove第 3 页 共 5 页27将点 A（4，0）绕着原点 O 顺时针方向旋转 30角到对应点 A，则点 A的坐标是（）A(2 3，（4，2）C(2 3，D（2，2 3）2）2)B28如图，在平面直角坐标系中，点 P 在第一象限，P 与x轴相切于点 Q，与y轴交于 M（0，2），N（0，8）两点，则点 P 的坐标是（）A（5，3）B（3，5）C（5，4）D（4，5）29 如图所示，二次函数y ax2bxc（a 0）的图象经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，下列结x2其中-2 x1 1，0 x21，论：abc 0；4a 2bc 0；2a b 0；b 8a 4acA1 个 B2 个 C3 个 D4 个30观察下列三角形数阵：123456789101112131415则第 50 行的最后一个数是（）A1225 B1260 C1270 D127522YNPMOQ第28题XY-2-101X第29题题号123456第 4 页7共 58页9101112131415答案题号答案CBADCBACDCCABCA161718192021222324252627282930CCACABBABCBCDCD20082008 年广东省初中数学竞赛初赛试题答案年广东省初中数学竞赛初赛试题答案第 5 页 共 5 页