中考数学中的二次函数的线段和差以及最值问题.pdf
-二次函数与线段和差问题例题精讲：如图抛物线与*轴交于 A,B（1,0），与y 轴交于点 C,直线经过点 A,C.抛物线的顶点为 D，对称轴为直线 l,（1）求抛物线解析式。（2）求顶点 D 的坐标与对称轴 l.（3）设点 E 为*轴上一点，且 AE=CE,求点 E 的坐标。（4）设点 G 是 y 轴上的一点，是否存在点 G，使得 GD+GB 的值最小，若存在，求出 G 点坐标，若不存在，说明理由。（5）在直线 l 上是否存在一点 F，使得BCF 的周长最小，若存在，求出点 F的坐标及BCF 周长的最小值，若不存在，说明理由。（6）在 y 轴上是否存在一点 S,使得 SD-SB 的值最大，若存在，求出 S 点坐标，若不存在，说明理由。（7）若点 H 是抛物线上位于 AC 上方的一点，过点 H 作 y 轴的平行线，交 AC于点 K，设点 H 的横坐标为 h,线段 HK=d求 d 关于 h 的函数关系式求 d 的最大值及此时 H 点的坐标（8）设点 P 是直线 AC 上方抛物线上一点，当 P 点与直线 AC 距离最大值时，求 P 点的坐标，并求出最大距离是多少.1.如图，矩形的边OA 在 轴上，边OC 在 轴上，点 的坐标为(10,8)，沿直线 OD 折叠矩形，使点 正好落在E 点坐标为(6,8)，抛物线（1）求此抛物线的解析式。（2）求 AD 的长。（3）点 P 是抛物线对称轴上的一动点，当PAD 的周长最小时，求点 P 的坐标。2.如图，在平面直角坐标系点 O 关于点 A 对称。.z.上的 处，经过、三点。中，抛物线y x21与 轴相交于点 A，点 B 与4-（1）填空：点 B 的坐标是。（2）过点 的直线（其中）与 轴相交于点 C，过点 C 作直线 平行于 轴，P 是直线 上一点，且 PB=PC，求线段 PB 的长（用含 k 的式子表示），并判断点 P 是否在抛物线上，说明理由。（3）在（2）的条件下，若点C 关于直线 BP 的对称点恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点 P 的坐标。3.如图,抛物线与*轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C,点 O 为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上,点F在*轴上,四边形OCEF为矩形,且 OF=2,EF=3,.(1)写出抛物线对应的函数解析式:AOD 的面积是(2)连结 CB 交EF 于 M,再连结 AM 交 OC 于 R,求ACR 的周长.(3)设 G(4,-5)在该抛物线上,P 是y 轴上一动点,过点 P 作 PH 垂直于直线 EF 并交于 H,连接 AP,GH,问 AP+PH+HG是否有最小值如果有,求点 P 的坐标;如果没有,请说明理由.4.在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点 A、B 分别在x轴、y轴的正半轴上，OA 3，OB 4，D 为边 OB 的中点若E、F为边OA上的两个动点，且EF 2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标5.四边形 ABCD 是直角梯形，BCAD，yBDOA*CBAD=90，BC 与 y 轴相交于点 M，且M 是 BC 的中点，A、2），D（3，0），B（1，B、D 三点的坐标分别是 A（1，0）连接 DM，并把线段 DM 沿 DA 方向平移到 ON若抛物线y ax bx c经过点 D、M、N（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P，使得PA=PC，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；.z.2-（3）设抛物线与*轴的另一个交点为 E，点 Q 是抛物线的对称轴上的一个动点，当点 Q 在什么位置时有|QE-QC|最大.并求出最大值6.已知，如图，二次函数y ax2 2ax 3a(a 0)图象的顶点为 H，与*轴交于 A、B 两点（B 在 A 点右侧），点 H、B 关于直线l:y 3x 3对称3（1）求 A、B 两点坐标，并证明点 A 在直线l上；（2）求二次函数解析式；（3）过点B 作直线 BKAH 交直线l于 K 点，M、N 分别为直线 AH 和直线l上的两个动点，连接 HN、NM、MK，求 HN+NM+MK 和的最小值7.如图，已知点 A(-4，8)和点 B(2，n)在抛物线y=ax2上（1）求 a 的值及点 B 关于*轴对称点 P 的坐标，并在*轴上找一点 Q，使得AQ+QB 最短，求出点 Q 的坐标；（2）平移抛物线y=ax2，记平移后点 A 的对应点为 A，点 B 的对应点为 B，点 C(-2，0)和点 D(-4，0)是*轴上的两个定点当抛物线向左平移到*个位置时，AC+CB 最短，求此时抛物线的函数解析式；当抛物线向左或向右平移时，是否存在*个位置，使四边形ABCD 的周长最短.若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由yA8642B*8.如图，在平面直角坐标系中，点 A 在抛物线y=*2+4*上，且横坐标为 1，点 B 与点 A 关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C，点 D 为抛物线的顶点，点E 的坐标为（1，1）（1）求线段 AB 的长；（2）点 P 为线段 AB 上方抛物线上的任意一点，.z.D-4C-2O-2-424-过点 P 作 AB 的垂线交 AB 于点 H，点 F 为 y 轴上一点，当PBE 的面积最大时，求 PH+HF+FO 的最小值；（3）在（2）中，PH+HF+FO 取得最小值时，将CFH 绕点 C 顺时针旋转 60后得到CFH，过点 F作 CF的垂线与直线 AB 交于点 Q，点 R 为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点 S，使以点 D，Q，R，S 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点 S 的坐标，若不存在，请说明理由9.在 RtABC 中，A=90，AC=AB=4，D，E 分别是 AB，AC 的中点若等腰RtADE 绕点 A 逆时针旋转，得到等腰 RtAD1E1，设旋转角为 （0180），记直线 BD1与 CE1的交点为 P（1）如图 1，当=90时，线段 BD1的长等于，线段 CE1的长等于；（直接填写结果）（2）如图 2，当=135时，求证：BD1=CE1，且 BD1CE1；（3）设 BC 的中点为 M，则线段 PM 的长为；点 P 到 AB 所在直线的距离的最大值为（直接填写结果）.z.
