高一数学直线与平面垂直学案.pdf

-高一数学必修二学案122 空间中的垂直关系线面垂直制作人：李晓强孙其军 王程锋审核人：袁浩课标要求：掌握空间直线与与平面的位置关系；掌握线面平行的判定定理和性质定理.教学重点：线面平行的判定定理及性质定理.教学难点：如何由平行公理以及其他基本性质，推出空间线面平行的判定定理和性质定理，并掌握这些定理的应用.一、课前预习案：（一）（一）、复习引入：、复习引入：问题问题 1 1：平面内，两直线垂直是如何定义的？长方体中，那些棱与 BB1垂直？（二、（二、）概念的形成）概念的形成1、空间两直线垂直的定义：如果两条直线相交于一点或经过相交于一点，并且交角为，则称这两条直线垂直。问题问题 2 2（1）如果 A、B 是空间两点，试问在空间中线段AB 的垂直平分线有多少条？（2）线段 AB 的垂直平分线构成的集合是怎样的图形？（3）固定线段 AB，让直线 L 保持与 AB 垂直并绕直线 AB 在空间旋转，那么 L 的轨迹是什么？2直线与平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面相交于一点，并且和这个平面内，直线都，我们就说这条直线和这个平面垂直，则这条直线叫做平面的，这个平面叫做直线的，交点叫做；垂线上任意一点到垂足间的线段，叫做这个点到这个平面的，垂线段的长度叫做。画法：画法：画直线与平面垂直时，要把直线画成和-表示平面的平行四边形的垂直记法：记法：班级姓名二、课堂学案（三）（三）、概念的深化、概念的深化练习练习 1 1：判断正误：（1）如果一条直线和一个平面相交并垂直于平面内的无数条直线，那么，这条直线就和这个平面垂直。（）（2）若 a，b则 ab。（）重要结论：如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的垂直。问题问题 3 3：（1）如果一条直线垂直于平面内的一条直线，能否判定这条直线和这个平面垂直？（2）如果一条直线垂直于平面内的两条直线，能否判定这条直线和这个平面垂直？（3）如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，能否判定这条直线和这个平面垂直？2线面垂直的判定定理：文字简述：如果一条直线与一个平面内的直线垂直，则这条直线就和这个平面垂直。图形：符号表示：=Oabl简记：关键：练习练习 2 2：在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，分别写出与下列直线垂直的平面：B1（1）AA1（2）AB（3）B1C1ACA1C1DD1-B-问题 4：如果在两条平行线中，有一条垂直于平面，那么另一条也垂直于平面吗？3推论 1:如果在两条平行线中，有一条垂直于平面，那么另一条也这个平面。图形：符号表示：=问题 5：如果在两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行吗？推论 2:如果在两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。图形：符号表示：=（四）、定理的应用：例：有一根旗杆AB 高 8m，它的顶端A 挂有一条长 10m 的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的（和旗杆脚不在同一条直线上）C、D。如果这两点都和旗杆脚 B 的距离是 6m，那么旗杆就A和地面垂直，为什么？练习：如图，已知在平面内有平行四边形 ABCD，点 O 是它的对角线的交点，点 P 在平面外，P且 PA=PC,PB=PD.求证：PO.CBD-ADCOB-（五）、总结反思1（1）本节课你学了哪些知识？（2）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？2归纳判定线面垂直的方法：（六）、达标检测1判断题：（1）在空间中，过任意一点都存在一条且只有一条与已知直线垂直的直线。（）（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线与这个平面内的任何直线垂直。（）（3）垂直于同一个平面的两条直线垂直。（）（4）如果一条直线与一个平面不垂直，那么这条直线与这个平面内的任何一条直线都不垂直。（）2、如果一条直线垂直于一个平面内的：（1）三角形的两条边；（2）梯形的两条边；（3）圆的两条直径；试问这条直线是否与平面垂直，并对你的判断说明理由。3、已知空间四边形 ABCD 中，AB=AC,DB=DC.求证：BCAD.CBDA-三、课后巩固案1、阅读课本 P50-51例 1、例 3 体会反证法的证明方法。2、作业本：课本 P5612P578-