高中创新设计物理教科版选修3-4学案：第一章 机械振动 章末整合提升.pdf

-章末整合提升章末整合提升 简谐运动的数学表达式：xAsin tAsin 2tAsin 2ftT 振幅A：偏离平衡位置的位移大小的最大值 描述简谐运周期T：完成一次全振动所用的时间 动的物理量频率f：单位时间内完成的全振动的次数初相：用角度描述振子的初始位置 正弦曲线：纵坐标表示位移，横坐标表示时间机简械谐简谐运动的图像物理意义：描述质点的位移随时间变化的规律振振从图像可获得的信息：振幅、周期、位移等动动 弹簧振子：合力为回复力 回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力做简谐运动的条件：摆角小于5 两个重要模型单摆周期公式：T2gl 实验：用单摆测定重力加速度g4 l T 简谐运动的能量：振幅决定振动的能量运动特征：往复运动、周期性特征受力特征：回复力Fkx22机械振动定义：在周期性驱动力作用下的振动受迫振动频率：振动频率等于驱动力的频率共振：f f 时振幅最大特征：振幅递减阻尼振动能量转化：机械能转化为内能驱固一、简谐运动的图像及应用由简谐运动的图像可以获得的信息：(1)确定振动质点在任一时刻的位移；(2)确定振动的振幅；(3)确定振动的周期和频率；(4)确定各时刻质点的振动方向；(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向【例 1】一质点做简谐运动的位移x 与时间 t 的关系如图 1 所示，由图可知_图 1A频率是 2 HzB振幅是 5 cmCt1.7 s 时的加速度为正，速度为负Dt0.5 s 时质点所受的回复力为零-E图中 a、b 两点速度大小相等、方向相反F图中 a、b 两点的加速度大小相等、方向相反解析由题图可知，质点振动的周期为2 s，经计算得频率为 0.5 Hz.振幅为 5 m，所以A、B 选项错误；t1.7 s 时的位移为负，加速度为正，速度为负，因此C 选项正确；t0.5s 时质点在平衡位置，所受的回复力为零，D 选项正确；a、b 两点速度大小相等、方向相反，但加速度大小相等、方向相同，加速度方向都为负方向，指向平衡位置，故 E 正确，F 错误答案CDE针对训练悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期 T2 s，从最低点位置向上运动时开始计时，在一个周期内的振动图像如图2 所示，关于这个图像，下列说法正确的是()图 2At1.25 s，振子的加速度为正，速度也为正Bt1 s，弹性势能最大，重力势能最小Ct0.5 s，弹性势能为零，重力势能最小Dt2 s，弹性势能最大，重力势能最小解析由图像可知 t1.25 s 时，位移为正，加速度为负，速度也为负，A 错误；竖直方向的弹簧振子，其振动过程中机械能守恒，在最高点重力势能最大，动能为零，B 错误；在最低点重力势能最小，动能为零，所以弹性势能最大；在平衡位置，动能最大，由于弹簧发生形变，弹性势能不为零，C 错，D 正确答案D二、简谐运动的周期性和对称性1周期性：做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个全振动的形式，所以做简谐运动的物体经过同一位置可以对应不同的时刻，做简谐运动的物体具有周期性2对称性(1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率(2)加速度和回复力的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力(3)时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等振动过程中通过任意两点 A、B 的时间与逆向通过这两点的时间相等【例 2】某质点做简谐运动，从平衡位置开始计时，经0.2 s 第一次到达 M 点，如图3 所示再经过 0.1 s 第二次到达 M 点，求它再经多长时间第三次到达M 点？-图 3解析第一种情况：质点由O 点经过 t10.2 s 直接到达 M，再经过 t20.1 s 由点 C 回到 M.由对称性可知，质点由点 M 到达 C 点所需要的时间与由点 C 返回 M 所需要的时间相t2等，所以质点由 M 到达 C 的时间为 t 0.05 s.2质点由点 O 到达 C 的时间为从点 O 到达 M 和从点 M 到达 C 的时间之和，这一时间则T恰好是，所以该振动的周期为：T4(t1t)4(0.20.05)s1 s，41T20.2s0.9 s.质点第三次到达 M 点的时间为 t32t122第二种情况：质点由点O 向 B 运动，然后返回到点M，历时 t10.2 s，再由点 M 到达Tt2T1点 C 又返回 M 的时间为 t20.1 s设振动周期为 T，由对称性可知 t1 ，所以 T4223170.1ss.s，质点第三次到达 M 点的时间为 t3Tt23307答案0.9 s 或s30三、单摆周期公式的应用1单摆的周期公式 T2l.该公式提供了一种测定重力加速度的方法g2注意：(1)单摆的周期 T 只与摆长 l 及 g 有关，而与振子的质量及振幅无关(2)l 为等效摆长，表示从悬点到摆球球心的距离，要区分摆长和摆线长小球在光滑圆周上小角度振动和双线摆也属于单摆，“l”实际为摆球到摆动所在圆弧的圆心的距离(3)g 为当地的重力加速度或“等效重力加速度”【例 3】在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律 法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系 已知单摆摆长为 l，引力常量为 G，地球质量为 M，摆球到地心的距离为 r，则单摆振动周期 T与距离 r 的关系式为()AT2r2CTrGMlGMlBT2rDT2llGMrGMl.GM解析由单摆周期公式 T2答案Bl及黄金代换式 GMgr2，得 T2rg-