三元一次方程组的解法及运用.pdf
三元一次方程组的解法及运用三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法基本步骤：利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组。解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。2x6y 3z 6例例解方程组3x15y 7z 64x9y 4z 9思路探索：思路探索：此方程组中没有一个未知数的系数的绝对值是1，所以考虑用加减消元法，选择消去系数较简单的未知数x，由和，和两次消元，得到关于y,z的二元一次方程组，最后求x。课时训练试题：课时训练试题：解下列方程组4x9y 12y 2x7（1）5x3y2z 2（2）3y2z 13x4z 437x5z 447x6y7z 1002x4y3z 9（3）x2y z 0（4）3x2y5z 113x y2z 05x6y8z 03x2y z 32x6y 3z 6（5）2x y z 4（6）3x12y7z 34x3y 2z 104x3y 4z 11x y 1x:y:z 1:2:3（7）（8）y z 22x y3z 15z x 3实际问题与二元一次方程：实际问题与二元一次方程：常见题型有以下几种情形：常见题型有以下几种情形：（1 1）和、差、倍、分问题。）和、差、倍、分问题。此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。例例 1.1.有大小两种货车，2 辆大车与 3 辆小车一次可以运货15.5 吨，5 辆大车与 6 辆小车一次可以运货 35 吨。3 辆大车与 5 辆小车一次可以运货多少吨？（2 2）行程问题（基本关系：路程速度时间。）行程问题（基本关系：路程速度时间。）相遇问题（相向而行）相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时，这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。甲走的路程间相等为等量关系。甲走的路程+乙走的路程乙走的路程=全路程全路程追及问题（同向而行）追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量，这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。关系。同时不同地：甲的时间同时不同地：甲的时间=乙的时间乙的时间甲走的路程甲走的路程-乙走的路程乙走的路程=原来甲、乙相距的路程原来甲、乙相距的路程 同地不同时；甲的时间同地不同时；甲的时间=乙的时间乙的时间-时间差时间差甲的路程甲的路程=乙的路程乙的路程环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。船（飞机）航行问题：相对运动的合速度关系是：船（飞机）航行问题：相对运动的合速度关系是：顺水（风）速度静水（无风）中速度水（风）流速度；顺水（风）速度静水（无风）中速度水（风）流速度；逆水（风）速度静水（无风）中速度水（风）流速度。逆水（风）速度静水（无风）中速度水（风）流速度。车上（离）桥问题：车上（离）桥问题：车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长。车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长。车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。所走的路程为一个成长车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。所走的路程为一个成长车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长+桥长桥长车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路成为桥长车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路成为桥长-车长车长行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。例例 2 2、张强与李毅二人分别从相距20 千米的两地出发，相向而行。如果张强比李毅早出发 30 分钟，那么在李毅出发后 2 小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1 小时后两人还相距 11 千米。求张强、李毅每小时各走多少千米？例例 3.3.甲，乙两地相距160 千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地相向而行，1 小时 20 分钟相遇。相遇后，拖拉机继续前行，汽车在相遇处停留1 小时后掉转车头原速返回，且半小时后追上拖拉机。这时，汽车，拖拉机各走了多少千米？例例 4;4;甲乙两人分别从相距30 千米的 AB 两地同时相向而行,经历 3 小时相距 3 千米,再经过 2 小时,甲到 B地所剩的路程是乙到 A 地所剩路程的 2 倍,求甲乙两人的速度.（3 3）工程问题工作总量工作时间工作效率；）工程问题工作总量工作时间工作效率；工作时间工作总量工作效率；工作时间工作总量工作效率；工作效率工作总量工作时间工作效率工作总量工作时间甲的工作量乙的工作量甲乙合作的工作总量，甲的工作量乙的工作量甲乙合作的工作总量，其基本数量关系：工作总量工作效率工作时间；合做的效率各单独做的效率的和。当工作总量其基本数量关系：工作总量工作效率工作时间；合做的效率各单独做的效率的和。当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“未给出具体数量时，常设总工作量为“1 1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。例例 5.5.某城市为缓解缺水状况，实施了一项引水工程，就是把200 千米以外的一条大河的水引到城市中来，把这个工程交给了甲乙两个施工队，工期50 天完成，甲乙两队合作了30 天后，乙队因另外有任务需要离开 10 天，于是甲队加快速度，每天多修了0.6 千米，10 天后乙队回来，为了保证工期，甲队速度不变，乙队每天也比原来多修0.4 千米，结果如期完成。问：甲，乙两队原计划每天各修多少千米？工作量=工作效率工作时间（相对应的）例例 6.6.（遵义 07）某中学准备改造面积为1080m的旧操场，现有甲、乙两个工程队都想承建这项工程 经协商后得知，甲工程队单独改造这操场比乙工程队多用9 天；乙工程队每天比甲工程队多改造10m2；甲工程队每天所需费用 160 元，乙工程队每天所需费用200 元（1）求甲乙两个工程队每天各改造操场多少平方米？（2）在改造操场的过程中，学校要委派一名管理人员进行质量监督，并由学校负担他每天25 元的生活补助费，现有以下三种方案供选择第一种方案：由甲单独改造；第二种方案：由乙单独改造；第三种方案：由甲、乙一起同时进行改造；你认为哪一种方案既省时又省钱？试比较说明例例 7 7、某工厂为生产一种零件，购买了一台昂贵的特殊的机床，有两名工人轮流生产，每天只能工作8 小时。如果一天中，甲工作5 小时，乙工作3 小时，则一天可生产67 只零件；如果一天中甲工作3 小时，乙工作 5 小时，则一天可生产69 只零件，问：甲乙两工人每小时各生产多少只零件？（4 4）、经济问题、经济问题例例 8.8.某人用 24000 元买进甲,乙两种股票,在甲股票升值 15%,乙股票下跌10%时卖出,共获利 1350 元,试问此人买的甲乙两股票各是多少元?(5)(5)、分配问题、分配问题例例9.9.初一某班45名同学被平均分配到甲,乙,丙三处打扫环境卫生.甲处的同学最先完成打扫任务,班卫生委员根据实际情况及时把甲处的同学全部调到乙,丙两处支援,调动后乙处的人数恰好为丙处人数的1.5 倍.问从甲处调到乙,丙各多少人?练习练习1、某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅，经过测试同时开放1 个大餐厅、2 个小餐厅，可供 1680 名学生就餐；同时开放 2 个大餐厅、1 个小餐厅，可供 2280 名学生就餐。（1）求 1 个大餐厅、1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若 7 个餐厅同时开放，能否供全校的5300 名学生就餐？请说明理由。2、2008 年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000 元预订 10 张下表中比赛项目的门票（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（2）若在现有资金 8000 元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张？比赛项目男篮足球票价（元场）10008002乒乓球5003、星期天，七年级 1、2 两班部分同学相约去某公园玩碰碰车或划船已知玩碰碰车的同学每人租用一辆车，划船的同学每 4 人合租一条船，两班各花了115 元活动人数如下表：班级12玩碰碰车的同学11 人8 人划船的同学16 人20 人试求碰碰车每辆车租金多少元；游船每条船租金多少元4 4、“海之南”水果种植场今年收获的“妃子笑”和“无核号”两种荔枝共 3200 千克，全部售出后收入 30400 元。已知“妃子笑”荔枝每千克售价8 元，“无核号”荔枝每千克售价12 元，问该种植场今年这两种荔枝各收获多少千克？5 5、某商场用 36 万元购进 A、B 两种商品，销售完后共获利6 万元，其进价和售价如下表：注：（获利售价进价）(1)该商场购进 A、B 两种商品各多少件?(2)商场第二次以原进价购进A、B 两种商品购进 B 种商品的件数不变，而购进A 种商品的件数是第一次的 2 倍，A 种商品按原价出售，而B 种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于 81600 元，B 种商品最低售价为每件多少元?进价(元/件)售价(元/件)A12001380B10001200
