五年级奥数_数的整除.pdf

开元教育开元教育数数 的的 整整 除除姓名_数的整除特征：数的整除特征：能被能被 2 2 整除的数的特征：整除的数的特征：个位数字是 0、2、4、6、8 的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括 0）的整数，必能被 2 整除；另一方面，能被 2 整除的数，其个位数字只能是偶数（包括 0）.下面“特征”含义相似。能被能被 5 5 整除的数的特征：整除的数的特征：个位是 0 或 5。能被能被 3 3（或（或 9 9）整除的数的特征：）整除的数的特征：各个数位数字之和能被 3（或 9）整除。能被能被 4 4（或（或 2525）整除的数的特征：）整除的数的特征：末两位数能被 4（或 25）整除。能被能被 8 8（或（或 125125）整除的数的特征：）整除的数的特征：末三位数能被 8（或 125）整除。能被能被 1111 整除的数的特征：整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是 11 的倍数。能被能被 7 7（1111 或或 1313）整除的数的特征：）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被 7（11 或 13）整除。互质互质 6=2*3 88=8*116=2*3 88=8*11 例 1、36、60、87、95、104、123、235、396、432、505、606、712、918 这些数中。能被2 整除的数有_；是3 的倍数的有_；5 的倍数有_。你还能找出哪些数是 6 的倍数吗？_。例 2、126、248、368、472、582、1234、5678、2468、2340、97532 这些数中能被4 整除的数有_；8 的倍数有_。你还能找出 12 的倍数吗？_。例 3、在内填上适当的数字，使六位数 43217能被 4（或 25）整除.例 4、在内填上合适的数字，使五位数 432能被 9 整除.例 5、在内填上合适的数字，使679能同时被 8、9 整除.例 6、在内填上合适的数字，使六位数 1988能被 35 整除.例 7、一个六位数 586能同时被 3、4、5 整除，求这样的六位数中最小的一个？例 8、一年级有 72 名学生，课间加餐共交了67.9元（内的数字辨认不清），每人交了多少钱？（每人交钱一样多）例 9、一个整数 a 与 108 的乘积是一个完全平方数.求 a 的最小值与这个平方数。例 10、问 24 共有多少个约数？全部约数之和是多少？例 11、求 240 的约数的个数。全部约数之和是多少？例 12、求 1080 的约数的个数。1例 13、234910，这个连乘积的末尾有几个 0？例 14、22572（），要使这个连乘积的最后四个数字都是 0，在括号内最小应填什么自然数？拓展练习：1、个位数是 6，且能被 3 整除的三位数有多少个？2、用 1，2，3，4 这四个数码可以组成 24 个没有重复数字的四位数，其中能被 11整除的有哪几个？3、一个三位数能被11 整除，去掉末位数字后所得的两位数能被 9 整除，这样的三位数有哪些？4、小马虎买了 72 支同样的钢笔，可是发票不慎落水浸湿，单价已无法辨认，总价数字也不全，只能认出：11.4元(表示不明数字)。你能帮助小马虎找出不明数字吗？5、40 名同学排成一排，由第一名开始报数，报奇数的同学落选退出队列，报偶数的同学站在原位置不动，然后再从头报数，如此继续下去，最后剩下的一名当选。小胖非常想去，他在第一次排队时应该站在队列的什么位置上才能被选中？1、在数 38、57、76、95、105、252、365、405、987 中，能被 2 整除的有：（）能被 5 整除的有：（）能被 3 整除的有：（）2、(1)18 共有多少个约数？(2)180 共有多少个约数？3、在内填上适当的数字，使七位数 98765能被 4 整除。4、五位数 456能被 9 整除。这个五位数可能是多少？（至少写出三个）()、（）、（）。5、150148（），要使这个连乘积的最后四个数字都是 0，在括号内最小应填什么自然数？6、在 65 后面补上 2 个数字，组成一个四位数，使它能分别被3、4、5 整除，且使这个数值尽可能的小。7、李老师为学校一共买了 28 支价格相同的钢笔，共付人民币 9.2元.已知处数字相同，请问每支钢笔多少元？28、在内填上合适的数字，使679能同时被 8、9 整除。9、求各位数字都是 7，并能被 63 整除的最小自然数。10、把一个三位数的百位和个位上的数字互换，得到一个新的三位数，新、旧两个三位数都能被 4 整除。这样的三位数共有多少个？3