初中数学教师专业知识竞赛试卷.pdf
2010 年塘下学区塘下学区初中数学老师学科知识竞赛试题（答案）（满分（满分 120120 分，时间分，时间 120120 分）分）一一,选择题选择题（在四个答案中选出一个正确的答案，每小题 4 分，共 32 分）1为锐角，sin(150)cos(150)的值为1当无意义时，（A A）1 tan332 3（A）3（B）（C）（D）2332从分别写有数字 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中随意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是 3的倍数的概率是（C C）（A）1321（B）（C）（D）510523 方程x2 x 1 0全部实数根的和等于（D D）(A)1(B)1(C)5(D)04有一正方体，六个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6，有三个人从不同的角度视察的结果如图所示.假如记 6 的对面的数字为a，2 的对面的数字为b，那么a b的为（B B）.(A)11 (B)7(C)8(D)3AB为5如图，圆O1,圆O2,圆O3三圆两两相切，直径 AB 为圆O1,圆O2的公切线，半圆，且分别与三圆各切于一点。若圆O1,圆O2的半径均为 1，则圆O3的半径为（C C）(A)1(B)1(C)21(D)212O36已知图中的每个小方格都是边长为1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你O1O2在图中随意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81 个格点中的多少个？（B B）A（A）9（B）8（C）7B（D）67若方程x 2axb 0与x 2cxb 0有一个相同的根，且a,b,c为一三角形的三边，则此三角形肯定是（A A）(A)直角三角形 (B)等腰三角形(C)等边三角形(D)等腰直角三角形22（第 5 题）2（第 6 题）28假如不等式组的整数解仅为 1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，8xb0的有序数对(a，b)共有（C C）二二b,填空题填空题（每小题 5 分，共 35 分）23（A）17化成小数，则小数点后第个（B）64 个位的数字为（C）72 个（D）81 个9将20101 1.2710求知中学收到了王老师捐赠的足球，篮球，排球共20 个，其总价值为 330 元这三种9xa 0球的价格分别是足球每个60 元，篮球每个 30 元，排球每个 10 元，那么其中排球有 15 15 个11已知 a,b,c 均为非零实数，满意：bcacababc(ab)(bc)(ca)，则的值为_1 1 或或 8 8_.abcabc12用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面已知正多边形的边数为x,y,z，则1111的值为.xyz2213如图，正方形 OABC 的对角线在 x 轴上，抛物线 y=ax+bx+c（a0）恰好经过正方形的三个顶点O,A,B，则 b 2 2.14现有一数列a1,a2,11则a21a31an,对于随意正整数n都有a1 a2129=.a88188 an n3,（第 13 题）15近几年来，流行一种“数独”推理嬉戏，嬉戏规则如下：（1）在99 的九宫格子中，分成9 个 33 的小九宫格，用 1 到 9 这 9 个数字填满整个格子；（2）每一行与每一列都有1 到 9 的数字，每个小九宫格里也有 1 到 9 的数字，并且一个数字在每行,每列及每个小九宫格里只能出现一次，既不能重复也不能少.那么依上述规则，在右图中A 处应填入的数字为_1_1_（2 2 分）分）_；B 处应填入的数字为_3 3（3 3 分分）.49A A35267357428691693549B B542876281三三,解答题解答题（共 53 分）16（本题 8 分）如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖按肯定的规律铺设长方形地面，请视察下列图形，并解答下列问题：（1）请写出铺设地面所用瓷砖的总块数W与表示图号 n（第 n 个图形）之间的函数关系式；（2）若铺一块这样的长方形地面，求黑色瓷砖用了106 块时的 n 值.解：（1）（4 分）w (n2)(n3)n 5n6（2）（4 分）2(n3)2n 4n6 106,n 2517.(本题 14 分)玉树地震过后，急须要做好灾民的居住安置工作。某企业接到一批生产甲种板材 24000m和乙种板材 12000m的任务.（1）已知该企业支配 140 人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30m或乙种板材 20m。问：应分别支配多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？（7 分）解：设支配 x 人生产甲种板材，（140-x）人生产乙种板材，则2400012000=（3 分），解得 x=80（2 分）30 x20（140-x）22222经检验，x=80 是原方程的根（1 分），140-x=60答：应支配 80 人生产甲种板材，60 人生产乙种板材。（1 分）（2）某灾民安置点支配用该企业生产的这批板材搭建A,B 两种型号的板房共 400 间（两种房间都有搭建），在搭建过程中，按实际须要调运这两种板材。已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：板房型号每间甲种板材54m278m2每间乙种板材26m241m2每间安置人数58A型板房B型板房问：这 400 间板房最多能安置多少名灾民？（7 分）解：设搭建 A 型板房 a 间，B 型板房为（400-a）间，则有 54a+78(400-a)24000（2 分）26a+41(400-a)12000解得：300a400（2 分）设能安置灾民 W 人，则 W=5a+8(400-a)（1 分）即 W=-3a+3200k=-30，W 随 a 的增大而减小（1 分）当 a=300 时，W最小=2300答：最多能安置 2300 名灾民（1 分）18(本题 18 分)如图，ABCD 是边长为 10 的正方形，以 D 为圆心,DA 为半径的圆弧与以 BC 为直径的圆 O 交于另一点 P，延长 CP,AP 分别交 AB,BC 于点 M,N，连结 AC,BP。（1）试推断 APM 与AMC，以及BPM 与BMC 是否分别肯定相像？若相像，请你直接写出；（2）求线段 AP 的长；（3）求 BN：NC 的值（1）（4 分）APM又DAMC,BPMBMC（2 分）CONBAPMAMC,APAMAP5P,AP 2 10（2 分）ACCM 10 25 2（3）（8 分）延长 AN 交O 于点 Q，连接 OQ（第 14 题）0A（1 分）MAPM BAC 450（1 分），CPQ 45COQ 900,OQAB，（2 分）ONOQ51 OQNABN,（2 分）NBAB102（第17题）19(本题 13 分)已知：ABC 中，ACB90，AB 边上的高线 CH 与ABC 的两条内角平分线 AM,BN 分别交于 P,Q 两点，PM,QN 的中点分别为 E,F，（1）试推断CQN 的形态，并说明理由；（2）求证：EFAB.（1）（4 分）BN 是ABC 的平分线ABN CBN（1 分）.又CHABCQN BQH 90ABN 90CBN CNB（2 分）CQ NC.CQN 是等腰三角形（1 分）（2）（9 分）又 F 是 QN 的中点，CFQN（1 分）CFB90 CHB（1 分）AC,F,H,B 四点共圆又FBH=FBC，FCFH（1 分）故 点 F 在 CH 的中垂线上（1 分）同理可证，点 E 在 CH 的中垂线上（2 分）EFCH.（1 分）又 ABCH，EFAB.（2 分）HNFQPECMB
