《管理运筹学期末复习题》.pdf

运筹学期末复习题一、判断题：1、任何线性规划一定有最优解。 （）2、若线性规划有最优解，则一定有基本最优解。（）3、线性规划可行域无界，则具有无界解。（）4、基本解对应的基是可行基。（）5、在基本可行解中非基变量一定为零。 （）6、变量取 0 或 1 的规划是整数规划。（）7、运输问题中应用位势法求得的检验数不唯一。（）8、产地数为 3，销地数为 4 的平衡运输中，变量组 X11，X13，X22，X33，X34可作为一组基变量 .（）9、不平衡运输问题不一定有最优解。 （）10、m+n-1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路。（）11、含有孤立点的变量组不包含有闭回路。（）12、不包含任何闭回路的变量组必有孤立点。（）13、 产地个数为 m 销地个数为 n 的平衡运输问题的系数距阵为A， 则有 r(A)m+n-1（）14、 用一个常数 k加到运价矩阵 C的某列的所有元素上 ,则最优解不变。 （）15、匈牙利法是求解最小值分配问题的一种方法。（）16、连通图 G 的部分树是取图G 的点和 G 的所有边组成的树。 （）17、求最小树可用破圈法 .（）18、Dijkstra 算法要求边的长度非负。 （）19、Floyd 算法要求边的长度非负。 （）20、在最短路问题中，发点到收点的最短路长是唯一的。（）21、连通图一定有支撑树。（）22、网络计划中的总工期等于各工序时间之和。（）23、网络计划中，总时差为0 的工序称为关键工序。（）24、在网络图中，关键路线一定存在。（）25、紧前工序是前道工序。（）26、后续工序是紧后工序。（）27、虚工序是虚设的,不需要时间 ,费用和资源 ,并不表示任何关系的工序。（）28、动态规划是求解多阶段决策问题的一种思路，同时是一种算法。（）29、求最短路径的结果是唯一的。（）30、在不确定型决策中，最小机会损失准则比等可能性则保守性更强。（）31、决策树比决策矩阵更适于描述序列决策过程。（）32、在股票市场中，有的股东赚钱，有的股东赔钱，则赚钱的总金额与赔钱的总金额相等，因此称这一现象为零和现象。（）33、若矩阵对策 A 的某一行元素均大于0，则对应值大于0。（）34、矩阵对策中， 如果最优解要求一个局中人采取纯策略，则另一局中人也必须采取纯策略。（）35、多阶段决策问题的最优解是唯一的。（）36、网络图中相邻的两个结点之间可以有两条弧。（）37、网络图中可以有缺口和回路。（）二、选择题1、线性规划的约束条件为：x1+x2+x3=3 2x1+2x2+x4=4 x1, x2, x3, x40 则可行解为：A、 （3，0，4，0）B、 （1，1，1，0）C、 （3，4， ，0，0）D、 （3，0，0，-2）2、有 3 个产地 4 个销地的平衡运输问题模型具有特征：A、有 7 个变量B、有 12 个约束C、有 6 个约束D、有 6 个基变量3、当线性规划的可行解集合非空时一定：A、包含原点 X=(0,0,0) B、有界C、无界D、是凸集4、线性规划的条件为：x1+x2+x3=3 2x1+2x2+x4=4 x1, x2, x3, x40 则基本可行解是：A、(0,0,4,3) B、(0,0,3,4) C、(2,0,1,0) D、(3,4,0,0) E、(3,0,0,-2) 5、线性规划具有无界解是指A、可行解集合无界B、有相同的最小比值C、存在某个检验数 k0 且ik0（i=1,2,m）D、最优表中所有非基变理的检验数非零6、线性规划可行域的顶点是：A、可行解B、非基本解C、基本可行解D、最优解E 、 基本解7、minZ=x1-2x2-x1+2x25, 2x1+x28, x1, x20，则A、有惟一最优解B、有多重最优解C、有无界解D、无可行解E、存在最优解8、下列变量组是一个闭回路的有：A、x21, x11, x12, x32, x33, x23 B、x11, x12, x23, x34, x41, x13 C、x21, x13, x34, x41, x12 D、x12, x32, x33, x23, x21, x11 E、x12, x22, x32, x33, x23, x21 9、具有 m 个产地 n 个销地的平衡运输问题模型具有特征：A、有 mn 个变量 m+n 个约束B、有 m+n 个变量 mn 个约束C、有 mn 个变量 m+n-1 个约束D、有 m+n-1 个基变量 mn-m-n+1 个非基变量E、系数矩阵的秩等于m+n-1 10、下列结论正确的有：A、任意一个运输问题不一定存在最优解B、任何运输问题都存在可行解C、产量和销量均为整数的运输问题必存在整数最优解D、m+n-1 个变量组构成基变量的充要条件是它不包括任何闭回路E 运输单纯形法（表上作业法）的条件是产量等于销量的平衡问题11、下列说法错误的是：A、若变量组 B 包含有闭回路，则B 中的变量对应的列向量线性无关B、平衡运输问题的对偶问题的变量非负C、运输问题的对偶问题的约束条件为大于等于约束D、运输问题的对偶问题的约束条件为大于等于约束E、第 i 行的位势 ui是第 i 个对偶变量12、有 6 个产地 7 个销地的平衡运输问题模型的对偶模型具有特征A、有 42个变量B、有 42 个约束C、有 13 个约束D、是线性规划模型E、有 13 个变量13、运输问题的数学模型属于A、线性规划模型B、整数规划模型C、0-1 整数规划模型D、网络模型E、不属于以上任何一种模型14、匈牙利法的条件是：A、问题求最小值B、效率矩阵的元素非负C、人数与工作数相等D、问题求最大值E、效率矩阵的元素非正15、下列说法正确的是A、将指派（分配）问题的效率矩阵每行分别乘以一个非零数后最优解不变B、将指派问题的效率矩阵每行分别加上一个数后最优解不变C、将指派问题的效率矩阵每个元素同时乘以一个非零数后最优解不变D、指派问题的数学模型是整数规划模型E、指派问题的数学模型属于网络模型16、连通 G 有 n 个点，其部分树是T，则有：A、T 有 n 个 n 条边B、T 的长度等于 G 的每条边的长度之和C、T 有 n 个点 n-1 条边D、T 有 n-1 个点 n 条边17、求最短路的计算方法有：A、Dijkstra 算法B、Floyd 算法C、加边法D、破圈法E、Ford-Fulkerson算法18、下列错误的结论是：A、给定某一阶段的状态，则在这一阶段以后过程的发展不受这一阶段以前各个阶段状态的影响，而只与当前状态有关，与过程过去的历史无关B、动态规划是求解多阶段决策问题的一种算法策略，当然也是一种算法C、动态规划是一种将问题分解为更小的、相似的子问题，并存储子问题的解而避免计算重复的子问题，以解决最优化问题的算法策略D、动态规划数学模型由阶段、状态、决策与策略、状态转移议程及指标函数 5 个要素组成19、下列正确的结论是：A、顺推法与逆推法计算的最优解可能不一样B、顺推法与逆推法计算的最优解相同C、各阶段所有决策组成的集合称为决策集D、各阶段所有决策组成的集合称为允许决策集合E、状态 SK的决策就是下一阶段的状态20、对于不确定型的决策， 由决策者的主观态度不同基本可分为以下几种准则A、乐观主义准则B、悲观主义准则C、最大期望收益准则D、等可能性准则E、最小机会损失准则21、对于不确定型的决策， 某人采用乐观主义准则进行决策，则应在收益表中A、大中取大B、大中取小C、小中取大D、小中取小22、对于矩阵对策 G=S1, S2, A 来说，局中人 I 有把握的至少得益为V1，局中人 II 有把握的至多损失为V2，则有A、V1V2B、V1V2C、V1=V2D、V1V2E、 C 或D 三、求解下列各题：1、用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解，无穷多解，无界解还是无可行解。（1）minZ=x1+1.5x2（2）MaxZ=x1+x2x1+3x23 x1x22 x1x22 0.5x11.5 x1，x20 x1+2x210 x1，x20 （3）MaxZ=x1+3x2（4）minZ=100 x1+800 x25x1+10 x250 x11 x1+x21 0.8x1+x21.6 x24 x22 x1，x20 x1，x20 （5）minX=x1+2x2x1x22 x13 x26 x1，x20 2、如下图所示，（1）求 A 到 F 的最短路线及最短距离（2）求 A 到 E 的最短路线及最短距离3、某公司有资金 400 万元，向 A、B、C 三个项目追加投资，三个项目可以有不同的投资额度， 相应的效益如下表所示， 问如何分配资金， 才可使效益值最大。投资额效益值项目0 1 2 3 4 A 1 5 13 25 30 B 3 6 15 25 32 A1B1B2B3C1C2C3C4D1D2D3E1E2F432235763438987610127710345A1B1B2B3C1C2C3D1D2E34354635324152574544C 0 24 30 42 42 4、某公司将某种设备4 台，分配给所属的甲、乙、丙三个工厂，各工厂获得此设备后，预测可创造的利润如下表所示，问如何安排，所获得利润最大。工厂盈利设备台数甲厂乙厂丙厂0 1 2 3 4 0 2 10 12 13 0 3 7 11 12 0 4 5 13 13 5、有 5 个零件，先在车床上削，再在磨床上加工，时间如下表，问如何按排加工顺序，使 5 个零件的总工加工时间为最少。 （注：不计算时间长度）零件车床磨床1 1.5 0.25 2 1.0 2.5 3 2.0 0.5 4 0.75 1.25 5 1.25 1.75 6、请根据项目工序明细表（下表）（1）画出网络图（2）计算各项时间参数（3）确定关键路线（1）工序a b c d e f g 紧前工序a,b a,b b c d,e 时间2 4 5 4 3 2 4 （2）工序a b c d e f g 紧前工序a a b, c e d,e d,e 时间9 6 12 19 6 7 8 （3）工序a b c d e f g h i j k l m n o p q 紧前期序a a a a a b,c e,f f d,g h j,k j,k i,l h m o,p 工序时间60 14 20 30 21 10 7 12 60 10 25 10 5 15 2 7 5 8、在一台机床上要加工10个零件， 下面列出它们的加工时间， 请确定加工顺序，以便各零件在车间里停留的平均时间最短。零件1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 时间11 7 15 8 3 1 2 7.5 1.5 16 9、求解下列运输问题（1）求 min 5 8 9 2 80 3 6 4 7 50 （参）10 12 14 5 40 30 60 40 40 （2）求 min 3 11 3 10 7 1 9 2 8 4 7 4 10 5 9 3 6 5 6 （3）求 max 2 5 8 9 9 10 7 10 6 5 4 12 8 14 9 （4）求 min 21 17 23 25 300 10 15 30 19 400 23 21 20 22 500 200 200 250 550 10、求解下列指派问题（ min）（1）12 6 9 15 C= 20 12 18 26 35 18 10 25 6 10 15 20 （2）58 69 180 260 C= 75 50 150 230 65 70 170 250 82 55 200 280 （3）85 90 73 90 C= 82 87 78 91 83 82 79 88 86 90 80 85 11、求解下列指派问题（ max）10 9 6 17 C= 15 14 10 20 18 13 13 19 16 8 12 26 12、如图，求任意两个城市间的最短路634512122310982761613、在下两图中，求V1到 V6的最短路线及最短路长14、用破圈法求下图的最小树15、求解矩阵对策G=S1，S2，A ，其中：（1）-7 1 -8 A= 3 2 4 16 -1 -3 -3 0 5 （2）-6 1 -8 3 2 4 9 -1 -10 -3 0 6 V5V6V2V3V4666655121084562346666551210848V4V5V2V337856736516、已知面对四种自然状态的三种备选行动方案的公司收益如下表所示。自然状态方案N1N2N3N4S115 8 0 -6 S24 14 8 3 S31 4 10 12 假定不知道各种自然状态出现的概率请分别用以下五种方法最优行动方案：A、最大最小准则。B、最大最大准则。C、等可能性准则。D、乐观系数准则。（取=0.6）E、后悔值准则。17、根据以往的资料，一家面包店所需要的面包数（即面包当天的需求量）可能为下面各个数量中的一个：120 ，180，240，300，360 但不知其分布概率。如果一个面包当天没销售掉，则在当天结束时以0.10元处理给饲养场，新面包的售价为每个1.20 元，每个面包的成本为0.50 元，假设进货量限定为需求量中的某一个，求：A、作出面包进货问题的收益矩阵B、分别用最大最小准则、 最大最大准则， 后悔值法以及乐观系数法 （=0.7） ，进行决策。18、设有参加对策的局中人A 和 B，A 的损益矩阵如下，求最优纯策略和对策值。1231-500 -100 700 2100 0 200 3500 -200 -700 19、A、B 两家公司各控制市场的50%，最近两家公司都改进了各自的产品，准备发动新的广告宣传。 如果这两家公司都不做广告， 那么平分市场的局面将保持不变，但如果一家公司发动强大广告宣传，那么另一家公司将按比例失去其一定数量的顾客，市场调查表明，潜在顾客的 50%， 可以通过电视广告争取到， 30%通过报纸，其余的 20%可通过无线电广播争取到。 现每一家公司的目标是选择最有利的广告手段。a、把这个问题表达成一个矩阵的对策，求出局中人A 的损益矩阵。b、 这个决策有鞍点吗？ A、 B 两公司的最优策略各是什么？对策值为多少？（提示：每个公司有8 个策略，如不做广告、做电视广告、做电视报纸广告等）20、某小区两家超市相互竞争，超市A 有 4 个广告策略，超市B 也有 4 个广告策略。已经算出当双方采取不同的广告策略时，A 方所占的市场份额增加的百分数如下：123 413 0 4 -2 20 6 -1 -3 34 -2 3 5 4-5 -1 8 7 请把此对策问题表示成一个线性规划模型，并求出最优策略。21、假如习题 19 中根据以往的经验， 每天的需求量的分布概率， 如下所示：需求量120 180 240 300 360 概率0.1 0.3 0.3 0.2 0.1 请用期望值法求出面包店的最优进货方案。管理运筹学复习题及参考答案第一章运筹学概念一、填空题1运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。2运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。3模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。4 通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。5运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。6运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。7运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。8运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。9运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。10用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。12运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。13 用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。 14 运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。15.数学模型中，“st”表示约束。16建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。17运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。18. 1940 年 8 月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。二、单选题1 建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（A ）A销售数量 B销售价格 C顾客的需求 D竞争价格 2 我们可以通过（C）来验证模型最优解。A观察 B应用 C实验 D调查3建立运筹学模型的过程不包括（A ）阶段。A观察环境 B数据分析 C模型设计 D模型实施4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（B ）A 数量B 变量C 约束条件D 目标函数5.模型中要求变量取值（D ）A 可正B 可负C 非正D 非负6.运筹学研究和解决问题的效果具有（A ）A 连续性B 整体性C 阶段性D 再生性7.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。可以说这个过程是一个（C）A 解决问题过程B 分析问题过程C 科学决策过程D 前期预策过程8.从趋势上看，运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段，其中最主要的是（C ）A 数理统计B 概率论C 计算机D 管理科学9.用运筹学解决问题时，要对问题进行（B ）A 分析与考察B 分析和定义C 分析和判断D 分析和实验三、多选1 模型中目标可能为（ABCDE ）A 输入最少B 输出最大C 成本最小D 收益最大E 时间最短2 运筹学的主要分支包括（ABDE ）A 图论B 线性规划C 非线性规划D 整数规划E目标规划四、简答1运筹学的计划法包括的步骤。答：观察、建立可选择的解、用实验选择最优解、确定实际问题2运筹学分析与解决问题一般要经过哪些步骤? 答： 一、观察待决策问题所处的环境二、分析和定义待决策的问题三、拟订模型四、选择输入数据五、求解并验证解的合理性六、实施最优解3运筹学的数学模型有哪些优缺点? 答：优点： （1） 通过模型可以为所要考虑的问题提供一个参考轮廓，指出不能直接看出的结果。（2） 花节省时间和费用。（3） 模型使人们可以根据过去和现在的信息进行预测，可用于教育训练，训练人们看到他们决策的结果，而不必作出实际的决策。（ 4 ） 数学模型有能力揭示一个问题的抽象概念，从而能更简明地揭示出问题的本质。（5） 数学模型便于利用计算机处理一个模型的主要变量和因素，并易于了解一个变量对其他变量的影响。模型的缺点（1） 数学模型的缺点之一是模型可能过分简化，因而不能正确反映实际情况。（2） 模型受设计人员的水平的限制，模型无法超越设计人员对问题的理解。（3） 创造模型有时需要付出较高的代价。4运筹学的系统特征是什么? 答：运筹学的系统特征可以概括为以下四点：一、用系统的观点研究功能关系二、应用各学科交叉的方法三、采用计划方法四、为进一步研究揭露新问题5、线性规划数学模型具备哪几个要素？答： （1）.求一组决策变量xi或 xij的值（ i =1，2， m j=1，2n）使目标函数达到极大或极小；（2）.表示约束条件的数学式都是线性等式或不等式；（3）.表示问题最优化指标的目标函数都是决策变量的线性函数第二章线性规划的基本概念一、填空题1线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。2图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。3线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。4在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。5在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关6若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。7线性规划问题有可行解，则必有基可行解。8如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。9满足非负条件的基本解称为基本可行解。10在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。11将线性规划模型化成标准形式时，“”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。12线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。13线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。14线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。15线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解16在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。 17 求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。18.如果某个约束条件是“”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。19.如果某个变量Xj为自由变量，则应引进两个非负变量Xj,Xj, 同时令 XjXj Xj。20.表达线性规划的简式中目标函数为max(min)Z=cijxij。21.(2.1 P5)线性规划一般表达式中，aij表示该元素位置在i 行 j 列。二、单选题1 如果一个线性规划问题有n 个变量， m个约束方程 (mn)，系数矩阵的数为m ，则基可行解的个数最为_C_。Am个 Bn 个 CCnm DCmn个2下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是 A 3 线性规划模型不包括下列_ D 要素。A目标函数 B约束条件 C决策变量 D状态变量4线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将_B_。A增大 B缩小 C不变 D不定5若针对实际问题建立的线性规划模型的解是无界的，不可能的原因是B_。A出现矛盾的条件 B缺乏必要的条件 C有多余的条件 D有相同的条件6在下列线性规划问题的基本解中，属于基可行解的是 D A( 一 1，0，O)T B(1， 0，3，0)T C( 一 4，0，0，3)T D(0，一 1，0，5)T7关于线性规划模型的可行域，下面_B_的叙述正确。A可行域内必有无穷多个点B可行域必有界C可行域内必然包括原点D 可行域必是凸的8下列关于可行解，基本解，基可行解的说法错误的是_D_. A可行解中包含基可行解 B可行解与基本解之间无交集C线性规划问题有可行解必有基可行解 D满足非负约束条件的基本解为基可行解9.线性规划问题有可行解，则 A A 必有基可行解 B 必有唯一最优解 C 无基可行解 D无唯一最优解10.线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时 C A没有无界解 B 没有可行解 C 有无界解 D 有有限最优解11.若目标函数为求max，一个基可行解比另一个基可行解更好的标志是 A A使 Z 更大 B 使 Z 更小 C 绝对值更大 D Z绝对值更小12.如果线性规划问题有可行解，那么该解必须满足 D A 所有约束条件 B 变量取值非负 C 所有等式要求 D 所有不等式要求13.如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在D集合中进行搜索即可得到最优解。A 基 B 基本解 C 基可行解 D 可行域14.线性规划问题是针对 D 求极值问题 . A约束 B决策变量 C 秩 D目标函数15 如果第 K个约束条件是“”情形，若化为标准形式，需要 B A左边增加一个变量 B 右边增加一个变量 C 左边减去一个变量D 右边减去一个变量16.若某个 bk0, 化为标准形式时原不等式 D A 不变 B 左端乘负 1 C 右端乘负 1 D 两边乘负 1 17.为化为标准形式而引入的松弛变量在目标函数中的系数应为 A A 0 B 1 C 2 D 312.若线性规划问题没有可行解，可行解集是空集，则此问题 B A 没有无穷多最优解 B 没有最优解 C 有无界解 D 有无界解三、多选题1 在线性规划问题的标准形式中，不可能存在的变量是D . A可控变量B松驰变量c剩余变量D人工变量2下列选项中符合线性规划模型标准形式要求的有BCD A目标函数求极小值B右端常数非负C 变量非负D约束条件为等式E约束条件为“”的不等式3某线性规划问题，n 个变量， m个约束方程，系数矩阵的秩为m(m0 对应的非基变量xk的系数列向量Pk_0_时，则此问题是无界的。12在线性规划问题的典式中，基变量的系数列向量为单位列向量_ 13.对于求极小值而言，人工变量在目标函数中的系数应取-1 14.( 单纯形法解基的形成来源共有三种15.在大 M法中， M表示充分大正数。二、单选题1线性规划问题C 2在单纯形迭代中，出基变量在紧接着的下一次迭代中B 立即进入基底。A会 B不会 C有可能 D不一定3在单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中B。A不影响解的可行性B至少有一个基变量的值为负C找不到出基变量D 找不到进基变量4用单纯形法求解极大化线性规划问题中，若某非基变量检验数为零，而其他非基变量检验数全部0，则说明本问题 B 。A有惟一最优解 B有多重最优解 C无界 D无解5线性规划问题maxZ=CX ，AX=b ，X 0 中，选定基 B，变量 Xk的系数列向量为Pk，则在关于基B的典式中，Xk的系数列向量为_ DABPK BBTPK CPKB DB-1PK6下列说法错误的是BA 图解法与单纯形法从几何理解上是一致的 B在单纯形迭代中，进基变量可以任选C在单纯形迭代中，出基变量必须按最小比值法则选取 D 人工变量离开基底后，不会再进基7.单纯形法当中，入基变量的确定应选择检验数 C A绝对值最大 B绝对值最小 C 正值最大 D 负值最小8.在单纯形表的终表中，若若非基变量的检验数有0，那么最优解 A A 不存在 B 唯一 C 无穷多 D 无穷大9.若在单纯形法迭代中，有两个Q值相等，当分别取这两个不同的变量为入基变量时，获得的结果将是 C A 先优后劣 B 先劣后优 C 相同 D 会随目标函数而改变10.若某个约束方程中含有系数列向量为单位向量的变量，则该约束方程不必再引入 C A 松弛变量 B 剩余变量 C 人工变量 D 自由变量11.在线性规划问题的典式中，基变量的系数列向量为 D A 单位阵 B非单位阵 C单位行向量 D单位列向量12.在约束方程中引入人工变量的目的是 D A 体现变量的多样性 B 变不等式为等式 C 使目标函数为最优 D 形成一个单位阵13.出基变量的含义是DA 该变量取值不变B 该变量取值增大C 由 0 值上升为某值D 由某值下降为0 14.在我们所使用的教材中对单纯形目标函数的讨论都是针对 B 情况而言的。A min B max C min + max D min ,max任选15.求目标函数为极大的线性规划问题时，若全部非基变量的检验数O ，且基变量中有人工变量时该问题有B A 无界解B 无可行解C 唯一最优解D 无穷多最优解三、多选题1 对取值无约束的变量xj。通常令xj=xj- x ”j，其中 xj 0，xj”0，在用单纯形法求得的最优解中，可能出现的是ABC2线性规划问题maxZ=x1+CX2其中 4c6，一1a3，10b12，则当_ BC 时，该问题的最优目标函数值分别达到上界或下界。 Ac=6 a=-1 b=10 Bc=6 a=-1 b=12 C c=4 a=3 b=12 Dc=4 a=3 b=12 E c=6 a=3 b=12 3设 X(1)，X(2)是用单纯形法求得的某一线性规划问题的最优解，则说明ACDE 。A此问题有无穷多最优解 B该问题是退化问题 C此问题的全部最优解可表示为X(1)+(1 一)X(2)，其中 0 1 D X(1)，X(2)是两个基可行解EX(1)，X(2)的基变量个数相同4某线性规划问题，含有n 个变量， m个约束方程， (mn) ，系数矩阵的秩为m ，则 ABD 。A该问题的典式不超过CNM个 B基可行解中的基变量的个数为m个 C该问题一定存在可行解D该问题的基至多有CNM=1 个 E该问题有 111 个基可行解5单纯形法中，在进行换基运算时，应ACDE。A先选取进基变量，再选取出基变量B先选出基变量，再选进基变量C进基变量的系数列向量应化为单位向量 D 旋转变换时采用的矩阵的初等行变换E出基变量的选取是根据最小比值法则 6 从一张单纯形表中可以看出的内容有ABCE 。A一个基可行解B 当前解是否为最优解C线性规划问题是否出现退化D线性规划问题的最优解E 线性规划问题是否无界7.单纯形表迭代停止的条件为（ AB ）A 所有 j均小于等于0 B 所有 j均小于等于0 且有 aik0 C 所有 aik0 D 所有 bi0 8.下列解中可能成为最优解的有（ABCDE ）A 基可行解B 迭代一次的改进解C 迭代两次的改进解D 迭代三次的改进解E 所有检验数均小于等于0 且解中无人工变量9、若某线性规划问题有无穷多最优解，应满足的条件有（BCE ）A PkPk0 B 非基变量检验数为零C 基变量中没有人工变量DjO E 所有 j0 10.下列解中可能成为最优解的有（ABCDE ）A 基可行解B 迭代一次的改进解C 迭代两次的改进解D 迭代三次的改进解E 所有检验数均小于等于0 且解中无人工变量四、名词、简答1、人造初始可行基：当我们无法从一个标准的线性规划问题中找到一个m 阶单位矩阵时，通常在约束方程中引入人工变量，而在系数矩阵中凑成一个m 阶单位矩阵，进而形成的一个初始可行基称为人造初始可行基。2、单纯形法解题的基本思路？可行域的一个基本可行解开始，转移到另一个基本可行解，并且使目标函数值逐步得到改善，直到最后球场最优解或判定原问题无解。五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题并对照指出单纯形迭代的每一步相当于图解法可行域中的哪一个顶点。六、用单纯形法求解下列线性规划问题：七、用大 M法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x1+3x2，约束形式为“”， X3，X4为松驰变量表中解代入目标函数后得Z=10 XlX2X3X410 b -1 f g X32 C O 1 15 Xla d e 0 1 (1) 求表中 ag 的值 (2)表中给出的解是否为最优解? （1）a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=5 （2） 表中给出的解为最优解第四章线性规划的对偶理论一、填空题 1 线性规划问题具有对偶性，即对于任何一个求最大值的线性规划问题，都有一个求最小值/极小值的线性规划问题与之对应，反之亦然。2在一对对偶问题中，原问题的约束条件的右端常数是对偶问题的目标函数系数。3如果原问题的某个变量无约束，则对偶问题中对应的约束条件应为等式_。4对偶问题的对偶问题是原问题_。5若原问题可行，但目标函数无界，则对偶问题不可行。6若某种资源的影子价格等于k。在其他条件不变的情况下( 假设原问题的最佳基不变) ，当该种资源增加 3 个单位时。相应的目标函数值将增加3k 。7线性规划问题的最优基为B，基变量的目标系数为CB，则其对偶问题的最优解Y= CBB1。8若 X和 Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX= Yb。9若 X、Y 分别是线性规划的原问题和对偶问题的可行解，则有CX Yb。10若 X和 Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX=Y* b。 11 设线性规划的原问题为maxZ=CX ，Axb，X 0，则其对偶问题为min=Yb YAc Y0_。 12 影子价格实际上是与原问题各约束条件相联系的对偶变量的数量表现。 13 线性规划的原问题的约束条件系数矩阵为A，则其对偶问题的约束条件系数矩阵为AT。 14 在对偶单纯形法迭代中，若某bi” D“=”2设X、Y分别是标准形式的原问题与对偶问题的可行解, 则 C。3对偶单纯形法的迭代是从_ A_开始的。A正则解 B最优解 C可行解 D基本解4如果 z。是某标准型线性规划问题的最优目标函数值，则其对偶问题的最优目标函数值wA。AW=ZBWZCWZDWZ5如果某种资源的影子价格大于其市场价格，则说明_ B A该资源过剩B该资源稀缺 C企业应尽快处理该资源D企业应充分利用该资源，开僻新的生产途径三、多选题1在一对对偶问题中，可能存在的情况是ABC。A一个问题有可行解，另一个问题无可行解 B两个问题都有可行解C两个问题都无可行解 D一个问题无界，另一个问题可行2下列说法错误的是B 。A任何线性规划问题都有一个与之对应的对偶问题B对偶问题无可行解时，其原问题的目标函数无界。C若原问题为maxZ=CX ，AX b，X 0，则对偶问题为minW=Yb ，YA C ，Y 0。D若原问题有可行解，但目标函数无界，其对偶问题无可行解。3如线性规划的原问题为求极大值型，则下列关于原问题与对偶问题的关系中正确的是BCDE 。A 原问题的约束条件“”，对应的对偶变量“0” B 原问题的约束条件为“ =”，对应的对偶变量为自由变量 C原问题的变量“0”，对应的对偶约束“” D原问题的变量“ O ”对应的对偶约束“”E 原问题的变量无符号限制，对应的对偶约束“=”4一对互为对偶的问题存在最优解，则在其最优点处有BDA若某个变量取值为0，则对应的对偶约束为严格的不等式B若某个变量取值为正，则相应的对偶约束必为等式C若某个约束为等式，则相应的对偶变取值为正D若某个约束为严格的不等式，则相应的对偶变量取值为0 E 若某个约束为等式，则相应的对偶变量取值为0 5下列有关对偶单纯形法的说法正确的是ABCD 。A在迭代过程中应先选出基变量，再选进基变量B 当迭代中得到的解满足原始可行性条件时，即得到最优解 C初始单纯形表中填列的是一个正则解D初始解不需要满足可行性 E初始解必须是可行的。6根据对偶理论，在求解线性规划的原问题时，可以得到以下结论ACD 。A 对偶问题的解B市场上的稀缺情况 C影子价格D 资源的购销决策E资源的市场价格7 在 下 列 线 性 规 划 问 题 中 ， CE 采 用 求 其 对 偶 问 题 的 方 法 ， 单 纯 形 迭 代 的 步 骤 一 般 会 减 少 。四、名词、简答题1、对偶可行基：凡满足条件=C-CBB-1A0 的基 B 称为对偶可行基。2、.对称的对偶问题：设原始线性规划问题为maxZ=CX s.t AX b X0 称线性规划问题minW=Yb s.t YAC Y0 为其对偶问题。又称它们为一对对称的对偶问题。3、影子价格： 对偶变量Yi表示与原问题的第i 个约束条件相对应的资源的影子价格，在数量上表现为，当该约束条件的右端常数增加一个单位时（假设原问题的最优解不变），原问题目标函数最优值增加的数量。4影子价格在经济管理中的作用。（1）指出企业内部挖潜的方向；（2）为资源的购销决策提供依据；（3）分析现有产品价格变动时资源紧缺情况的影响；（ 4）分析资源节约所带来的收益；（5）决定某项新产品是否应投产。5线性规划对偶问题可以采用哪些方法求解？（1）用单纯形法解对偶问题；（2）由原问题的最优单纯形表得到；（3）由原问题的最优解利用互补松弛定理求得；（4）由 Y*=CBB-1求得，其中B 为原问题的最优基6、一对对偶问题可能出现的情形：1.原问题和对偶问题都有最优解，且二者相等；2.一个问题具有无界解，则另一个问题具有无可行解；3.原问题和对偶问题都无可行解。五、写出下列线性规划问题的对偶问题1minZ=2x1+2x2+4x3 六、已知线性规划问题应用对偶理论证明该问题最优解的目标函数值不大于25 七、已知线性规划问题 maxZ=2x1+x2+5x3+6x4其对偶问题的最优解为Yl=4，Y2=1，试应用对偶问题的性质求原问题的最优解。七、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题：八、已知线性规划问题(1)写出其对偶问题 (2)已知原问题最优解为X=(2，2，4，0)T，试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。W* = 16 第五章线性规划的灵敏度分析一、填空题1、灵敏度分析研究的是线性规划模型的原始、最优解数据变化对产生的影响。2、在线性规划的灵敏度分析中，我们主要用到的性质是_可行性，正则性。3在灵敏度分析中，某个非基变量的目标系数的改变，将引起该非基变量自身的检验数的变化。4如果某基变量的目标系数的变化范围超过其灵敏度分析容许的变化范围，则此基变量应出基。5约束常数b；的变化，不会