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小学数学解决问题策略的实践思考浙江省绍兴市亭山小学汪国祥【个人简介】汪国祥，男，中学高级教师，本科学历，中共党员。现任绍兴市亭山小学业务副校长，是绍兴市学科带头人、绍兴市教坛新秀，是绍兴市首届小学数学名师班学员、越城区“特级教师培养人选，曾获绍兴市优质课。执教区级以上公开课 20 余次，50 余篇论文在教学杂志中发表或在教学评优中获奖。地址：浙江省绍兴市越城区叶家堡91019163；QQ:76350915。要提高学生解决问题的能力，关键是要加强对学生进行解决问题策略的指导。解决问题的策略是在解决问题的过程中逐步形成和积累的，同时需要学生自己不断进行内化。根据问题的难易程度，解决问题的策略可以分为一般策略和特殊策略两类。一、一般策略有些问题的数量关系比拟简单，学生只需依据生活经验或通过分析、综合等抽象思维过程就可以直接解决问题。1.1.生活化。生活化。生活化是指在解决数学问题时通过建立与学生生活经验的联系从而解决问题的策略，常运用于学习新知时，关键要在问题解决后向学生点明解决问题过程中所蕴涵的数学知识和方法。如学习?最大公因数?，先出示问题：老师最近买了一个车库，长 40 分米、宽32 分米，想在车库的地面上铺正方形地砖。如果要使地砖的边长是整分米数，在铺地砖时又不用切割，地砖有几种选择？如果要使买的块数最少，应该买哪一种？因为学生对此类问题比拟熟悉，所以普遍认为：地砖的边长应该是40 和 32 公有的因数，公有因数最大时买的块数最少，解决这两个问题应先找出40 和 32 的因数。然后让学生梳理解决问题的过程，并点明什么是公因数、什么是最大公因数、如何找公因数和最大公因数。2.2.数学化。数学化。数学化是指在解决实际问题时通过建立与学生已有知识的联系从而解决问题的策略，常运用于实际解决问题时，关键是在解决问题之前要让学生明确运用什么知识和方法来解决问题。如学习?长方形周长?，当学生已经知道长方形周长 长宽2后出示：小明沿着一个长方形游泳池走了一圈，他一共走了多少米？首先让学生明确“求一共走了多少米就是求长方形周长，再思考“长方形周长怎么求、“求长方形周长应知道什么，最后出示信息“长50米、宽20米，学生就能自主解决问题。3.3.纯数学。纯数学。纯数学是指在解决数学问题时通过分析、利用数量之间的关系从而解决问题的策略，常运用于学习与旧知有密切联系的新知时，关键要在需解决的数学问题和已有的数学知识之间建立起桥梁。如学习?稍复杂的分数乘法应用题?，先出示旧问题：水泥厂二月份生产水泥8400吨，三月份比二月份增加25，三月份生产水泥几吨？学生认为：因为增加几吨二月份几吨25，所以三月份几吨二月份几吨1258400125。再出示新问题：水泥厂二月份生产水泥8400吨，三月份比二月份减少25，三月份生产水泥几吨？让学生说说两类问题有什么异同，因为这两类问题有着本质的联系，所以教师只需在两者之间建立起联系的桥梁，学生就能用迁移的方法自主解决新问题，他们认为：因为减少几吨二月份几吨25，所以三月份几吨二月份几吨1258400125。二、特殊策略有些问题的数量关系较复杂，常需要一些特殊的解题策略来突破难点，从而找到解题的关键并顺利解决问题。小学生常用的也易接受的特殊策略主要有以下七种：1.1.列表的策略。列表的策略。这种策略适用于解决“信息资料复杂难明、信息之间关系模糊的问题，它是“把信息中的资料用表列出来，观察和理顺问题的条件、发现解题方法的一种策略。如在学习人教版第7 册?烙饼中的数学问题?时，为了研究烙饼个数与烙饼时间的关系就可采用列表策略，如右图。运用此策略时要注意：1带着学生经历填表过程；2引导学生理解数量之间的关系；3启发学生利用表格理出解题思路，说一说自己的发现，感受函数关系。2.2.画图的策略。画图的策略。这种策略适用于解决“较抽象而又可以图像化的问题，它是“用简单的图直观地显示题意、有条理地表示数量关系，从中发现解题方法、确定解题方法的一种策略。如在学习人教版第 5 册?搭配问题?时，为了能更直观、有条理地解决问题就可采用画图策略，如右图。运用此策略时要注意：1让学生在画图的活动中体会方法，学会方法；2画图前要理请数量关系；3画图要与数量关系相统一。3.3.枚举的策略。枚举的策略。这种策略适用于解决“用列式解答比拟困难的问题，它是“把事情发生的各种可能进行有序思考、逐个罗列，并用某种形式进行整理，从而找到问题答案的一种策略。如在学习人教版第 3 册?简单的排列与组合?时，为了能做到不重复不遗漏就可采用枚举策略，如右图。运用此策略时要注意：1在枚举的时候要有序地思考，做到不重复、不遗漏；2设计的教学活动应包括“引发需要填表列举反思方法感悟策略等几个主要环节；3要在反思中积累列举技巧，引导学生进行整理、归纳与交流。4.4.替换的策略。替换的策略。这种策略较适用于解决“条件关系复杂、没有直接方法可解的问题，它是“用一种相等的数值、数量、关系、方法、思路去替代变换另一种数值、数量、关系、方法、思路从而解决问题的一种策略。如学习人教版第 6 册?等量代换?时，为了能把复杂问题变成简单问题就可采用替换策略，如右图。运用此策略时要注意：1把握替换的思路，提出假设并进行替换、分析替换后的数量关系；2掌握替换的方法，在题目中寻找可以进行替换的依据、表示替换的过程；3抓住替换的关键，明确什么替换什么、把握替换后的数量关系。5.5.转化的策略。转化的策略。这种策略主要适用于解决“能把数学问题转化为已经解决或比拟容易解决的问题的问题，它是“通过把复杂问题变成简单问题、把新颖问题变成已经解决的问题的一种策略。如学习人教版第 11 册?按比例分配?时，为了能让学生利用所学知识主动解决新问题就可采用转化策略，如右图。运用此策略时要注意：1突出转化策略的实用价值，精心选择数学问题；2突破运用转化策略的关键，把新问题、非常规问题分别转化成熟悉的、常规的且能够解决的问题；3在丰富的题材里灵活应用转化策略，提高应用转化策略解决问题的能力。6.6.假设的策略。假设的策略。这种策略主要运用于解决“一些数量关系比拟隐蔽的问题，它是如果每两人拍一张，要拍几张？“根据题目中的条件或结论作出某种假设，然后根据假设进行推算，对数量上出现的矛盾进行适当调整，从而找到正确答案的一种策略。如学习人教版第11册?鸡兔同笼?时，为了能使隐蔽复杂的数量关系明朗化、简单化就可采用假设策略，如右图。运用此策略时要注意：1根据题目的条件或结论作出合理的假设；2要弄清楚由于假设而引起的数量上出现的矛盾并作适当调整；3根据一个单位相差多少与总数共差多少之间的数量关系解决问题。7.7.逆推的策略。逆推的策略。这种策略主要运用于解决“最后的结果、到达最终结果时每一步的具体过程或做法、未知的是最初的数量这三个条件的问题，它是“从题目的问题或结果出发、根据条件一步一步地进行逆向推理，逐步靠拢条件直至问题解决的一种策略。如解决右图中的类似问题时，为了能更充分地利用条件、更好地解决问题就可以运用逆推策略。运用此策略时要注意：1在铺垫式表达时不要有任何暗示，不到最后不要得出结论；2在每一处的表达中都要能为最后的结论效劳；3在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算；4这类问题还可以用画线段图和列表的方法来解决。关注解决问题的策略，对于如何分类其实并不重要，重要的是要理解常用策略的本质、把握每种策略的运用范围和要点，更快、更好地解决问题。