必修四平面向量 综合测试题.pdf

平面向量平面向量 综合测试题综合测试题一、选择题一、选择题1。已知ABC的边BC的垂直平分线交BC于 Q，交 AC 于 P，若AB 1，AC 2，则APBC的值为(）A.3B.33C.3D。222已知向量a(1，0）与向量b(1，错误错误!)，则向量a 与 b 的夹角是（)A。错误错误!B。错误错误!C.错误错误!D.错误错误!3.设 P 是ABC 所在平面内的一点，错误错误!错误错误!2错误错误!,则（)A.错误错误!错误错误!0B。错误错误!错误错误!0C。错误错误!错误错误!0D。错误错误!错误错误!错误错误!04 已知向量 a(2，3)，b(1，2)，若 manb 与 a2b 共线,则错误错误!（)A2B2C错误错误!D.错误错误!5在ABC中，D为BC边上一点，且AD BC,向量AB AC与向量AD共线,若AC 10，BC 2，GAGBGC 0，则ABCG（)102A。3B.5C.2D。6已知点 A（1，1），B(1,2），C（2,1)，D（3,4)，则向量错误错误!在错误错误!方向上的投影为（)3 2A。2B。错误错误!C错误错误!D错误错误!7.已知|a2|b，b|0，且关于 x 的方程 x2axab0 有实根，则 a与 b 的夹角的取值范围是(）A 0，错误错误!B 错误错误!,C 错误错误!，错误错误!D 错误错误!,8。已知向量 a，b 满足a|1,(ab）（a2b）0，则b的取值范围为（)1 11 1A1,2B 2,4C.，D。，4 22119.已知在ABC中，O是ABC的垂心，点P满足：3OP OAOB2OC，22则ABP的面积与ABC的面积之比是（)2331A。B。C。D。345210已知向量 a（x1,1），b(1，y2），ab，则 x2y2的最小值为（)A.错误错误!B.错误错误!C。错误错误!D1第 1 页 共 4 页11若向量 a,b 满足：|a|1,(ab）a，(2ab)b,则b(）A2B.错误错误!C1D。错误错误!12设 a，b 是两个非零向量,下列结论一定成立的是（）A若|abab，则 abB若 ab，则|aba|b|C若|aba|b|，则存在实数，使得 abD若存在实数,使得 ab，则ab|a|b|二、填空题二、填空题13已知向量 a(2，1)，ab10,|ab|52，则|b|等于_14 已知向量 a（2，1），b(1,m)，c（1,2)，若(ab)c，则 m_.15 已知向量 a，b 满足|a|1，b（2，1)，且 ab0（R），则|_。16已知向量a (6,2)与b (3,k)的夹角是钝角,则 k 的取值范围是三、计算题三、计算题17.（10 分）已知OA 1，OB 3，向量OA，OB 的夹角为，点 C 在 AB2m上，且AOC。设OC mOAnOBm,nR，求的值.6n18（10 分）设 a，b 是不共线的两个非零向量(1)若错误错误!2ab，错误错误!3ab,错误错误!a3b，求证:A，B，C 三点共线(2)若错误错误!ab，错误错误!2a3b，错误错误!2akb,且 A，C，D 三点共线，求 k 的值第 2 页 共 4 页19(10 分）已知向量 a(3，2)，b（1，2)，c（4,1)(1）求 3ab2c;（2)求满足 am bn c 的实数 m，n；（3）若（ak c)(2ba)，求实数 k。20（10 分）已知在ABC 中,A(2，1)，B(3，2），C(3，1）,AD 为 BC 边上的高，求点 D 的坐标与错误错误!|21(10 分)已知|a|2|b2，且向量 a 在向量 b 的方向上的投影为1，求（1)a 与 b 的夹角 ；（2）（a2b）b.第 3 页 共 4 页22.(10 分)已知 a(3，1),b,13，且存在实数22k 和 t，使得 xa(t23)b，ykatb，且 xy，试求错误错误!的最小值第 4 页 共 4 页