电大高等数学基础形考作业参考答案.pdf

【高等数学基础】形考作业【高等数学基础】形考作业 4 4 答案答案第第 5 5 章章不定积分不定积分第第 6 6 章章定积分及其应用定积分及其应用（一）单项选择题（一）单项选择题若若f(x)的一个原函数是的一个原函数是，则，则f(x)（D D）A.A.ln xB.B.112C.C.D.D.xx2x3df(x)dx f(x)dx1x下列等式成立的是（下列等式成立的是（D D）A Af(x)dx f(x)B.B.df(x)f(x)C.C.df(x)dx f(x)D.D.若若f(x)cosx，则，则f(x)dx（B B）A.A.sin x cB.B.cosxcC.C.sin x cD.D.cosxcdx2f(x3)dx（B B）dx11f(x)D.D.f(x3)33f(x)dx（B B）1xF(x)cA.A.f(x3)B.B.x2f(x3)C.C.若若f(x)dx F(x)c，则，则1xA.A.F(x)cB.B.2F(x)cC.C.F(2 x)cD.D.下列无穷限积分收敛的是下列无穷限积分收敛的是(D)(D)A.A.1dxB.B.x0exdxC.C.1dxD.D.x1dxx2（二）填空题（二）填空题函数函数f(x)的不定积分是的不定积分是f(x)dx若函数若函数F(x)与与G(x)是同一函数的原函数，则是同一函数的原函数，则F(x)与与G(x)之间有关系式之间有关系式F(x)G(x)c(常数）dexdxex22(tanx)dxtan x c若若f(x)dx cos3x c，则，则f(x)9cos(3x)3(sin5x)dx 3 3若无穷积分若无穷积分1（三）计算题（三）计算题cos1xdx cos1d(1)sin1cxxxx2x3121dx收敛，则收敛，则p 0 xpex11dx d(ln x)ln(lnx)cxln xln x1111xsin2xdx xcos2x cos2xdx xcos2x sin2x c2224e3 ln xe11e1dx(3ln x)d(3ln x)(3ln x)11x22112x1112x111212xe0 xedx ex0edx e2e2x 102224440eex21ee211xln xdx ln x 1xdx 22241dx 2exdx 2exc1eee1lnx111dx lnx dx 1x2xexx21e121ea（四）证明题（四）证明题证明：若证明：若f(x)在在a,a上可积并为奇函数，则上可积并为奇函数，则af(x)dx 0证证:令x taaaaaaaf(x)dx aaf(t)dt f(t)dt f(t)dtaaaaf(x)dx f(x)dxf(x)dx 0证毕证毕a证明：若证明：若f(x)在在a,a上可积并为偶函数，则上可积并为偶函数，则af(x)dx 20f(x)dx证：证：af(x)dx af(x)dx 0f(x)dx证明：证明：af(x)dx 0 f(x)f(x)dx证：证：af(x)dx af(x)dx 0f(x)dx af(x)dx 0f(x)dx=0f(x)dx 0f(x)dx 0 f(x)f(x)dx证毕aaaa0a0aa0aaaaa