相似三角形-射影定理、圆.pdf
相似三角形相似三角形经典模型经典模型“平行型“平行型:A:A 字型和字型和 8 8 字型字型（1）是“A字型（2）是“8字型经常考，关键在于找由 DEBC 可得：平行.ADAEBDECADAE.此推论较原定理应用更加广泛,条件是或或DBECADEAABAC例 1：如图，EE1FF1MM1，假设AE EF FM MB，那么SAEE:S四边形EE FF:S四边形FFM M:S四边形MM CB _11 1111AEFMBE1F1M1C总结：相似比和面积比，周长比的关系是例 2:如图，ADEFMNBC，假设AD 9，BC 18，AE:EM:MB 2:3:4,那么EF _，MN _AEMB1DFNC例 3.，P为平行四边形ABCD对角线，AC上一点，过点P的直线与AD，BC，CD的延长线，AB的延长线分别相交于点E，F，G，H求证：PEPHPFPGGEDPFABHC例 4.：在ABC中，D为AB中点，E为AC上一点，且求AE 2,BE、CD相交于点F，ECABF的值EFD例 5.：在ABC中，AD FBEC11AB，延长BC到F,使CF BC,连23接FD交AC于点E求证：DE EFAE 2CEADEBCF7.如图，在ABC中，D是AC边的中点，过D作直线EF交AB于E,交BC的延长线于F求证：AEBF BECFAEDB2.2.直角三角形中的相似问题：直角三角形中的相似问题：2CF斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直角三角形相似.射影定理射影定理：CD=ADBD，AC=ADAB，BC=BDBA在直角三角形的计算和证明中有广泛的应用.例 1如图，圆 O 上一点 C 在直径 AB 上的射影为 D。AD 2，DB 8，求求CD,AC和BC的长。C CB BA AO OD D2.如图 141 中，ACB=90，CDAB 于 D，AD=3，BD=2，那么 AC：BC 的值是()A3：2B9：4C3：2D2：33.直角ABC 中，斜边 AB=5cm，BC=2 cm，D 为 AC 上一点，DEAB 交 AB 于 E，且 AD=3.2cm，那么 DE=()A1.24 cmB1.26 cmC1.28cmD1.3 cmAC3BD4.在 RtABC中，BAC 90，AD BC于点 D，假设，那么AB4CD34169A、B、C、D、43916圆圆3例 1.在半径为1的O中，弦AB、AC的长分别为3和 2，求BAC的度数。练习1.：一个圆的弦切角是50，那么这个弦切角所夹的弧所对的圆心角的度数为_。2.圆内接四边形 ABCD 中，如果A：B：C=2：3：4，那么D=_度。3.假设O 的半径为 3，圆外一点 P 到圆心 O 的距离为 6，那么点 P 到O 的切线长为_。4.如下图 CD 是O 的直径，AB 是弦，CDAB 于 M，那么可得出 AM=MB，AC BC等多个结论，请你按现有的图形再写出另外两个结论：_。5.O1与O2的半径分别是 3 和 4，圆心距为4 3，那么这两圆的公切线的条数是_。6.圆柱的高是 13cm，底面圆的直径是 6cm，那么它的侧面展开图的面积是_。7.：如下图，有一圆弧形桥拱，拱的跨度 AB=16cm，拱高 CD=4cm，那么拱形的半径是_。8.假设 PA是O 的切线，A 为切点，割线 PBC 交O 于 B，假设 BC=20，PA=10 3，那么 PC 的长为_。AC9 如图 5，ABC内接于O，点P是上任意一点 不与A、C重合，ABC 55,则POC的取值范围是10如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是 70、40，那么1 的度数为 .第 9 题图 11O的半径是 3，圆心O到直线l的距离是 3，那么直线l与圆O的位置关系是O412如图，点E是圆O上的点，B、C分别是劣弧AD的三等分点，BOC 46，那么AED的度数为13如图，RtABC中ACB 90，AC 4，BC 3将ABC绕AC所在的直线f旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的侧面积fABC第 13 题图MNBOAMAB 30，15 如图，AB是圆 O 的直径，AM为弦，过M点的设ON 12cm，那么O的切线交AB延长线于点N 假O的半径为 cm5
