数列的概念与简单表示法.pdf
.高一数学必修高一数学必修 5 5 数列新容：数列与等差数列数列新容：数列与等差数列数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法数列的分类：数列的分类：1据数列的项数是否有限可分类为有穷数列、无穷数列.2据数列的项大小关系可分类为递增数列：从第二项起，每一项都大于它的前一项的数列;递减数列：从第二项起，每一项都小于它的前一项的数列;常数数列：各项相等的数列;摆动数列：从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.练习：练习：1、以下给出数列，试从中发现变化规律，并填写括号的数11,3,6,10,21,;,;23,5,9,17,33,31,4,9,16,36,.2.下面数列中递增数列是，递减数列是，常数数列是，摆动数列是10,1,2,3,;282,93,105,119,129,130,132;33,3,3,3,3,;4100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01;51,1,1,1,1,;62准确到1,0.1,0.01,0.001,的缺乏近似值与过剩近似值分别构成数列1,1.4,1,1.141,1.414,;2,1.5,1.42,1.415,.3.据以下数列的前几项，写出以下数列的一个通项公式11,3,5,7,9;29,7,5,3,1,;22222 1 3 1 4 1 5;,;1;3234541,1,1,1,.12233445【典型例题】【典型例题】类型一根据数列的前几项写出数列的通项公式例 1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是以下各数：11,1,1,1;22,0,2,0.39,99,999,9999,;2 3441,2,9,8,25,;50,3,8,15,24,;61,1,1,1,1,.2222 6 12 20 30【变式练习】【变式练习】1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是以下各数：1.1,1,1,1,1 ;3 5 7 92.1,1,1,1,1;21 2223 2425.3.1,2,1,2,1;22444.426810,;3153563995.0,1,0,1,0,1,;2、数列3,7,11,15,的一个通项公式是考点考点 1 1：等差数列的通项公式：等差数列的通项公式 an a1(n 1)d dn a1d(n N*)期中：首项:a1，公差:d，末项:anan am(n m)d公式默写两条：_例题：根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式(1)a10,an1an(2n1)(nN)；考试题型：考试题型：1.等差数列 8，5，2，的第 20 项为_.2.在等差数列中 a1=12,a6=27,则 d=_3.在等差数列中d ，a7=8，则 a1=_4.在等差数列an中a3a11 40，则a4a5 a6 a7 a8a9 a10的值为A.84 B.72 C.60 D.486等差数列an中，a3=9，a9=3，则公差 d 的值为AB1CD 1D 26137在等差数列an中，a1=13，a3=12，假设 an=2，则 n 等于A 23B 24C 258两个数 1 与 5 的等差中项是A 1B3D9等差数列an中，a1+a5=10，a4=7，则数列an的公差为A 1B 2C 3D4C210.在等差数列an中,假设a3a4a5a6a7 450，则a2a8的值等于A.45 B.75 C.180 D.30011.数列 3，7，13，21，31，的通项公式是 A.an 4n1 B.an n3 n2 n 2 C.an n2 n 1 D.不存在12.an为等差数列，a2 a812，则a5=。.13.an为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则 a5=_。加强练习：加强练习：1、设数列的通项公式为an 2n 7，则a1 a2 a15 A、153 B、210 C、135 D、1202、方程(x 2x m)(x 2x n)0的四个根组成一 个首项为221的等差数列，则4mn A、1 B、313 C、D、428考点考点 2 2：等差数列的前：等差数列的前 n n 项和公式：项和公式：默写公式两条：_考试题型：1.等差数列an中，a1，d=1，求该数列前 10 项和S102、等差数列an的公差为正数，且a3a7 12，a4a6 4，求S20。3.等差数列an中，S10=100，求a1a10的值。4、由以下等差数列的通项公式，求出首项、公差和前n 项和。1an 3n6;(2).an 2n75.等差数列an的前 m 项的和为 30，2m 项的和为 100，求它的前 3m 项的和。6.等差数列an的前n项和记为Sn，a10 30，a20 50求通项an；假设Sn=242，求n7、在等差数列an中，a6 a3 a8，则S9A0B1C1D以上都不对8、等差数列an中，a1=A.48D.511，a2+a5=4，an=33，则n是3B.49C.509、等差数列an的前n项和为Sn，假设a7a1310，则S19的值是A.55B.95C.100 D.无法确定10.等差数列an满足a2 a4 4，a3a510，则它的前 10 项的和S1011.设等差数列an的前n项和为Sn，假设S3 9，S6 36，则a7a8a9.12.在等差数列an中，公差为1，且a1+a3+a5+a99=60，则a2+a4+a6+a100=_.2135.等差数列an、bn的前n项和分别为An、Bn，假设Ana2n，则n。Bn3n1bn14.an为等差数列，前 10 项的和S10=100，前 100 项的和S100=10，求前 110 项的和S110.15、等差数列an的前n项和为Sn，a10=30，a20=50.1求通项an；2假设Sn=242，求n.16.数列an的前n项和为Sn，且满足an+2SnSn1=0n2，a1=1.21求证：1是等差数列；2求an的表达式.Sn17、等差数列an中，Sn是an的前n项和，S6=7,S15=16，求a11.加强练习：加强练习：1、在等差数列an中，假设 a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则 a3+a6+a9的值为A30B27C24D212一个直角三角形的三条边成等差数列，则它的最短边与最长边的比为A45B513C35D12133、假设数列an为等差数列，公差为A60B85C1，且 S100=145，则 a2+a4+a100的值为2145D其它值24假设 a1,a2,a2n+1成等差数列，奇数项的和为 75，偶数项的和为 60，则该数列的项数为A4B5C9D115无穷数列 1，3，6，10的通项公式为22Aan=n-n+1Ban=n+n-1n2 nn2 nCan=Dan=226、在等差数列an中，a2+a7+a8+a9+a14=70,则 a8=。7、在等差数列an中，S4=6,S8=20,则 S16=。8、在等差数列an中，S3=S8,S2=Sn,则 n=。9、成等差数列的四个数之和为 26，第一个数与第四个数积为 22，则这四个数为。10、打一口深 20 米的井，打到第一米深处时需要 40 分钟，从第一米深处打到第二米深处需要 50 分钟，以后每深一米都要比前一米多10 分钟，则打到最后一米深处要用小时，打完这口井总共用小时。11、设等差数列an的前 n 项和为 Sn,bn=11，且 a3b3=，S5+S3=21,求 bn。Sn2.
