高中高二数学寒假作业之练.pdf
高中高二数学寒假作业之练高中高二数学寒假作业之练高中高二数学寒假作业之练高中高二数学寒假作业之练高中高二数学寒假作业之练高中高二数学寒假作业之练查字典数学网为同学总结归纳了高二数学寒假作业之练。查字典数学网为同学总结归纳了高二数学寒假作业之练。希希望对考生在备考中有所帮助，预祝大家寒假快乐。望对考生在备考中有所帮助，预祝大家寒假快乐。1.1.用反证法证明：若整系数一元二次方程用反证法证明：若整系数一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)ax2+bx+c=0(a0)有有理数根，那么有有理数根，那么 a a、b b、c c 中至少有一个是偶数中至少有一个是偶数.用反证法用反证法证明时，下列假设正确的是证明时，下列假设正确的是()()A.A.假设假设 a a、b b、c c 都是偶数都是偶数B.B.假设假设 a a、b b、c c 都不是偶数都不是偶数C.C.假设假设 a a、b b、c c 至多有一个偶数至多有一个偶数D.D.假设假设 a a、b b、c c 至多有两个偶数至多有两个偶数解析：选解析：选 B B 至少有一个的否定为都不是至少有一个的否定为都不是.2.2.设设 f(x)f(x)是定义在是定义在 R R 上的奇函数，且当上的奇函数，且当 x0 x0 时，时，f(x)f(x)单调递单调递减，若减，若 x1+x20 x1+x20，则，则 f(x1)+f(x2)f(x1)+f(x2)的值的值()()A.A.恒为负值恒为负值 B.B.恒等于零恒等于零C.C.恒为正值恒为正值 D.D.无法确定正负无法确定正负解析：解析：选选 A A 由由 f(x)f(x)是定义在是定义在 R R 上的奇函数，上的奇函数，且当且当 x0 x0 时，时，f(x)f(x)单调递减，可知单调递减，可知 f(x)f(x)是是 R R 上的单调递减函数，由上的单调递减函数，由 x1+x20 x1+x20，可知可知 x1-x2x1-x2，f(x1)Q B.P=Qf(x1)Q B.P=QC.P1;a+b=2;a+ba2+b21.C.P1;a+b=2;a+ba2+b21.其中能推出：其中能推出：a a、b b 中至少有一个大于中至少有一个大于 1 1 的条件是的条件是_(_(填填序号序号).).第 2 页第 3 页(2)(2)若若 a1=1a1=1，q0q0，且对所有正整数，且对所有正整数 n n，有，有 Sn=.Sn=.判断判断anan是否是否为等比数列，并证明你的结论为等比数列，并证明你的结论.解：解：(1)(1)法一：设法一：设anan的公差为的公差为 d d，则，则Sn=a1+a2+an=a1+(a1+d)+a1+(n-1)dSn=a1+a2+an=a1+(a1+d)+a1+(n-1)d，又又 Sn=an+(an-d)+an-(n-1)dSn=an+(an-d)+an-(n-1)d，2Sn=n(a1+an)2Sn=n(a1+an)，Sn=.Sn=.法二：设法二：设anan的公差为的公差为 d d，则，则Sn=a1+a2+an=a1+(a1+d)+a1+(n-1)dSn=a1+a2+an=a1+(a1+d)+a1+(n-1)d，又又 Sn=an+an-1+a1=a1+(n-1)d+a1+(n-2)d+a1Sn=an+an-1+a1=a1+(n-1)d+a1+(n-2)d+a1，2Sn=2a1+(n-1)d+2a1+(n-1)d+2a1+(n-1)d=2na1+n(2Sn=2a1+(n-1)d+2a1+(n-1)d+2a1+(n-1)d=2na1+n(n-1)dn-1)d，Sn=na1+d.Sn=na1+d.(2)an(2)an是等比数列是等比数列.证明如下：证明如下：Sn=Sn=，an+1=Sn+1-Sn=-=qn.an+1=Sn+1-Sn=-=qn.a1=1a1=1，q0q0，当，当 n1n1 时，有时，有=q=q，因此，因此，anan是首项为是首项为 1 1 且公比为且公比为 q q 的等比数列的等比数列.12.(201912.(2019 北京高考北京高考)给定数列给定数列 a1a1，a2a2，anan，对，对 i=1,2i=1,2，3 3，n-1n-1，该数列前该数列前 i i 项的最大值记为项的最大值记为 AiAi，后后 n-in-i 项项 ai+1ai+1，ai+2ai+2，anan 的最小值记为的最小值记为 BiBi，di=Ai-Bi.di=Ai-Bi.(1)(1)设数列设数列anan为为 3,4,7,13,4,7,1，写出，写出 d1d1，d2d2，d3d3 的值的值;(2)(2)设设 a1a1，a2a2，an(n4)an(n4)是公比大于是公比大于 1 1 的等比数列，且的等比数列，且 a10a10，证明：证明：d1d1，d2d2，dn-1dn-1 是等比数列是等比数列;第 4 页(3)(3)设设 d1d1，d2d2，dn-1dn-1 是公差大于是公差大于 0 0 的等差数列，且的等差数列，且d10d10，证，证明：明：a1a1，a2a2，an-1an-1 是等差数列是等差数列.解：解：(1)d1=2(1)d1=2，d2=3d2=3，d3=6.(2)d3=6.(2)证明：因为证明：因为 a10a10，公比，公比 q1q1，所以所以 a1a1，a2a2，anan 是递增数列是递增数列.因此，因此，对对 i=1,2i=1,2，n-1n-1，Ai=aiAi=ai，Bi=ai+1.Bi=ai+1.于是对于是对 i=1,2i=1,2，n-1n-1，di=Ai-Bi=ai-ai+1=a1(1-q)qi-1.di=Ai-Bi=ai-ai+1=a1(1-q)qi-1.因此因此 di0di0 且且=q(i=1,2=q(i=1,2，n-2)n-2)，即，即 d1d1，d2d2，dn-1dn-1 是等比数是等比数列列.(3)(3)证明：证明：设设 d d 为为 d1d1，d2d2，dn-1dn-1 的公差的公差.对对 1n-21n-2，因为因为 BiBi+1BiBi+1，d0d0，所以所以 Ai+1=Bi+1+di+1Bi+di+dBi+di=Ai.Ai+1=Bi+1+di+1Bi+di+dBi+di=Ai.又因为又因为 Ai+1=maxAiAi+1=maxAi，ai+1ai+1，所以，所以 ai+1=Ai+1ai.ai+1=Ai+1ai.从而从而 a1a1，a2a2，an-1an-1 是递增数列是递增数列.因此因此 Ai=ai(i=1,2Ai=ai(i=1,2，n-1).n-1).又因为又因为 B1=A1-d1=a1-d1B1=A1-d1=a1-d1以上就是高二数学寒假作业之练，希望能帮助到大家。以上就是高二数学寒假作业之练，希望能帮助到大家。第 5 页
