高考理科数学一轮复习课时作业函数与方程.pdf

课时作业(十)第 10 讲函数与方程时间：45 分钟分值：100 分根底热身12021郑州模拟假设函数 f(x)x22x3a 没有零点，那么实数 a 的取值范围是()11AaBa3311CaDa3322x表示不超过实数 x 的最大整数，g(x)x为取整函数，x0是函数 f(x)lnx 的零x点，那么 g(x0)等于()A1B2C3D41132021南通调研设 f(x)x3bxc(b0)(1x1)，且 f2f20，那么方程f(x)0 在1,1内()A可能有 3 个实数根B可能有 2 个实数根C有唯一的实数根D没有实数根4二次函数 f(x)x2(m1)x2m 在0,1上有且只有一个零点，那么实数 m 的取值范围为()A(2,0)B(1,0)C2,0D(2，1)能力提升5 2021郑州模拟三个函数 f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2xx 的零点依次为 a，b，c，那么()AabcBacbCbacDcab62021上海八校联考设 a，b，k 是实数，二次函数 f(x)x2axb 满足：f(k1)与 f(k)异号，f(k1)与 f(k)异号在以下关于 f(x)的零点的命题中，真命题是()A该二次函数的零点都小于kB该二次函数的零点都大于kC该二次函数的两个零点之差一定大于2D该二次函数的零点均在区间(k1，k1)内72021信阳模拟在以下区间中，函数f(x)ex4x3 的零点所在的区间为()11，0B.0，A.441113，D.，C.422482021南阳模拟假设函数 yf(x)(xR R)满足 f(x2)f(x)，且 x(1,1时，f(x)lg|x|x0，21x，函数 g(x)那么函数 h(x)f(x)g(x)在区间5,10内零点的个数为1x0，()A12B14C13D81x9函数 f(x)|lgx|2有两个零点 x1，x2，那么有()1Ax1x21D0 x1x20，102021常州质检函数 f(x)2假设 f(0)2，f(1)1，那x bxc，x0，么函数 g(x)f(x)x 的零点的个数为_11 利用二分法求方程f(x)0在0,1上的近似解时，经计算f(0.625)0，f(0.6875)0，13函数 f(x)x22x，g(x)4x假设方程 gf(x)a0 的实数根的个x1，x0，数有 4 个，那么 a 的取值范围是_14(10 分)函数 f(x)4xm2x1 有且仅有一个零点，求 m 的取值范围，并求出该零点15(13 分)函数 yf(x)和 yg(x)在2,2的图象如图 K101 所示，求：(1)方程 fg(x)0 实根的个数；(2)方程 gf(x)0 实根的个数；(3)方程 ff(x)0 实根的个数；(4)方程 gg(x)0 实根的个数图 K101难点突破16(12 分)2021郑州模拟假设函数 f(x)ax3bx4，当 x2 时，函数 f(x)有极值4.3(1)求函数的解析式；(2)假设关于 x 的方程 f(x)k 有三个零点，求实数k 的取值范围2课时作业(十)【根底热身】1B解析 由题意，函数 f(x)x22x3a 没有零点，即方程 x22x3a0 无解，1即方程的判别式小于零，解不等式2243a0，得 a.322B解析 因为 f(2)ln210，故 x0(2,3)，g(x0)x02.333C解析 f(x)x bxc(b0)，f(x)3x2b0，f(x)在1,1上为增函数，11又f2f20，f(x)在1,1上有实数根且只有一个4C解析(1)当方程 x2(m1)x2m0 在0,1上有两个相等实根时，(m1)2m18m0 且 01，此时无解2(2)当方程 x2(m1)x2m0 有两个不相等的实根时，有且只有一根在(0,1)上时，有 f(0)f(1)0，即 2m(m2)0，解得2m0；当 f(0)0 时，m0，f(x)x2x0，解得 x10，x21，符合题意；当 f(1)0 时，m2，方程可化为x23x40，解得x11，x24，符合题意综上所述，实数 m 的取值范围为2,0【能力提升】115B解析 由于 f(1)1 0，故 f(x)2xx 的零点 a(1,0)；22111因为 g(2)0，故 g(x)的零点 b2；因为 h1 0，故 h(x)的零点2221c2，1，因此 acb.6D解析 由题意 f(k1)f(k)0，f(k)f(k1)0，又 fe 4 3e 20，f442244221131340，f(0)20，f e 0，f44244e11f(x)定在4，2内存在唯一零点8B解析 如图，当x0,5时，结合图象知f(x)与 g(x)共有 5 个交点，故在区间5,0上共有 5 个交点；当 x(0,10时结合图象知共有 9 个交点故函数 h(x)f(x)g(x)在区间5,10上共有 14 个零点9D解析 数形结合，可知函数 f(x)的两个零点分别在区间(0,1)，(1，)去掉绝对值符号后，再根据函数的性质寻找其中的关系根据分析，不妨设0 x11，根据11x20，即lgx11x1，lgx21x2，后函数零点的概念那么有|lgx1|x10，|lgx2|222211x1.由于 x2x1，根据指数函数的性质，1x2面的方程减去前面的方程得 lg(x1x2)x2222312x10，所以 lg(x1x2)0，即 0 x1x20，2x，x0，故 f(x)2g(x)f(x)x2令 g(x)0，那x 4x2，x0，x 3x2，x0，22x0，x 3x20，么或解得 x2 或2 或1，故有 3 个零点x0 x0，110.7解析|0.7250.687 5|0，此时 g(x)为增函数；当 x(ln2，)时，g(x)ex20，此时 g(x)为减函数所以，当 xln2 时，函数 g(x)ex2x 有最大值 2ln22，即 g(x)ex2x 的值域为(，2ln22，所以 a(，2ln2251，解析 由于函数 f(x)x22x(x1)211，只有 f(x)t，t1 时，13.4方程 f(x)t 才有两个不同的实根，这样问题就等价于方程g(t)a 有两个小于 1 的不等实根，5画出函数 g(x)的图象如图，数形结合得1a0)，那么 t2mt10.当 0，即 m240 时，m2 时，t1；m2 时，t1，不合题意，舍去，2x1，x0，符合题意当 0，即 m2 或 m2 时，t2mt10 应有一正一负两根，即 t1t20 矛盾这种情况不可能综上可知：m2 时，f(x)有唯一零点，该零点为 x0.15解答(1)满足 f(x)0 的 x 值在区间2,2上有三个，把这三个看做 g(x)对应的 y值，那么 g(x)等于这三个值的每个 x 都有两个，故方程 fg(x)0 有且仅有 6 个根(2)满足 g(x)0 的 x 值有两个，一个在区间(2，1)上，一个在区间(0,1)上，把这两个看做 f(x)对应的 y 值，f(x)等于这两个 x 值时，在区间(2，1)上只有一个 x 与之对应，在区间(0,1)上有三个 x 与之对应，故方程 gf(x)0 有且只有 4 个根(3)满足 f(x)0 的 x 值在区间2,2上有三个，把这三个再看做 f(x)对应的 y 值，在区间(2，1)上只有一个 x 值，在区间(1,2)上也只有一个 x 值，而 f(x)0 所对应的 x 值有三个，故方程 ff(x)0 有且仅有 5 个根(4)同样的方法可知方程 gg(x)0 有且仅有 4 个根【难点突破】xx416解答(1)由题意可知 f(x)3ax2b，1f212ab0，a3，于是解得4f28a2b4，3b4.1故所求的解析式为 f(x)x34x4.3(2)由(1)可知 f(x)x24(x2)(x2)，令 f(x)0，得 x2 或 x2.当 x 变化时 f(x)、f(x)的变化情况如下表所示：x(，2)2(2,2)f(x)028f(x)单调递增单调递减328因此，当 x2 时，f(x)有极大值；34当 x2 时，f(x)有极小值.3所以函数的大致图象如图2043(2，)单调递增428故实数 k 的取值范围是 k.335