逻辑函数的卡诺图化简法.pdf

-第十章第十章 数字逻辑根底数字逻辑根底补充：逻辑函数的卡诺图化简法补充：逻辑函数的卡诺图化简法1图形图象法：用卡诺图化简逻辑函数，求最简与或表达式的方法。卡诺图是按一定规则画出来的方框图。优点：有比拟明确的步骤可以遵循，结果是否最简，判断起来比拟容易。缺点：当变量超过六个以上，就没有什么实用价值了。公式化简法优点：变量个数不受限制缺点：结果是否最简有时不易判断。2最小项1定义：是一个包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或反变量的形式出现一次。注意：每项都有包括所有变量，每个乘积它中每个变量出现且仅出项 1 次。如：Y=FA，B2 个变量共有 4 个最小项AB AB ABABY=F A，B，C 3结论：n 变量共有 2n个最小项。三变量最小项真值表2最小项的性质任一最小项，只有一组对应变量取值使其值为 1：任意两个最小项的乘种为零；全体最小项之和为 1。3最小项的编号：把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之相应的十进制数，就是该最小项的编号，用 mi表示。3 3最小项表达式标准与或式最小项表达式标准与或式任何逻辑函数都可以表示为最小项之和的形式标准与或式。而且这种形式是惟一的，即一个逻辑函数只有一种最小项表达式。例 1写出以下函数的标准与或式：Y=F(A,B,C)=AB+BC+CA解：Y=AB(C+C)+BC(A+A)+CA(B+B)=ABC ABC ABC ABC ABC ABC =ABC ABC ABC ABC.z.个 变 量 共 有8个 最 小 项ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABCABC-=m7 m6 m5 m3例 2.写出以下函数的标准与或式：Y AB AD BC（A B)(A D)(B C)解：Y m(0,1,4,5,6,7,8）列真值表写最小项表达式。4 4卡诺图卡诺图1 卡诺图及其画法：把最小项按照一定规则排列而构成的方格图。2.构成卡诺图的原则：N 变量的卡诺图有 2n个小方块最小项最小项排列规则：几何相邻的必须逻辑相邻逻辑相邻：只有一个变量取值不同其余变量均一样。逻辑相邻的最小项可以合并。几何相邻：一是相邻紧挨的二是相对任一行或一列的两头三是相重对折起来后位置相重两个相邻最小项可以相加合并为一项，同时消去互反变量，合并结果为一样变量。3 二变量卡诺图：对应四个最小项4 三变量卡诺图：将八个最小项按照逻辑相邻性填入对应的小方格。.z.-注意：逻辑相邻的两个相邻最小项只有一个变量不同，其它都一样。5四变量卡诺图对于五变量及以上的卡诺图，由于很复杂，在逻辑函数的化简中很少使用。5 5 变变量卡诺图中最小项合并的规律量卡诺图中最小项合并的规律1两个相邻最小项合并可以消去一个因子2四个相邻最小项合并可以消去两个因子3八个相邻最小项合并可以消去三个因子6 6逻辑函数的卡诺图逻辑函数的卡诺图1逻辑函数的卡诺图的画法根据函数的变量个数画出相应的变量卡诺图。在函数每一个乘积项所包含的最小项处都填 1，其余位置填 0 或不填。2逻辑函数卡诺图的特点优点：用几何位置的相邻，形象地表达了构成函数的各个最小项在逻辑上的相邻性。缺点：当函数变量多于五个时，画图十分麻烦，其优点不复存在，无实用价值。3举例：1Y ABC ABD2Y AB AB CD3Y BCD BC ACD ABC4.利用图形法化简函数F(A,B,C,D)m(1,4,5,6,8,12,13,15).z.-5.利用图形法化简函数F m(0，1,2,3，4,8,10,11，1,4,15)6.利用图形法化简函数Y BCD BC ACD ABC7.试写出Y ABC BC CD的标准与-或式，并画出卡诺图。三、用卡诺图化简逻辑函数步骤：画卡诺图 正确圈组 写最简与或表达式四、具有无关项的逻辑函数的化简一、逻辑函数中的无关项用或d 表示利用无关项化简原则：、无关项即可看作1也可看作0。、卡诺图中，圈组内的视为1，圈组外的视为0。例 2.5.6 为 8421BCD 码，当其代表的十进制数5 时，输出为1，求最简表达式。用于连续输入是否大于 5解：先列真值表，再画卡诺图.Y 的z.