中考数学中的二次函数的线段和差以和最值问题.pdf
-二次函数与线段和差问题例题精讲：如图抛物线与*轴交于 A,B1,0，与 y 轴交于点 C,直线经过点 A,C.抛物线的顶点为 D，对称轴为直线 l,（1）求抛物线解析式。（2）求顶点 D 的坐标与对称轴 l.（3）设点 E 为*轴上一点，且 AE=CE,求点 E 的坐标。（4）设点 G 是 y 轴上的一点，是否存在点 G，使得 GD+GB 的值最小，假设存在，求出 G 点坐标，假设不存在，说明理由。（5）在直线 l 上是否存在一点 F，使得BCF 的周长最小，假设存在，求出点F 的坐标及BCF 周长的最小值，假设不存在，说明理由。（6）在 y 轴上是否存在一点 S,使得 SD-SB 的值最大，假设存在，求出 S 点坐标，假设不存在，说明理由。（7）假设点 H 是抛物线上位于 AC 上方的一点，过点 H 作 y 轴的平行线，交AC 于点 K，设点 H 的横坐标为 h,线段 HK=d求 d 关于 h 的函数关系式求 d 的最大值及此时 H 点的坐标（8）设点 P 是直线 AC 上方抛物线上一点，当 P 点与直线 AC 距离最大值时，求 P 点的坐标，并求出最大距离是多少.z.-1.如图，矩形的边 OA 在 轴上，边 OC 在 轴上，点 的坐标为(10,8)，沿直线 OD 折叠矩形，使点 正好落在E 点坐标为(6,8)，抛物线1求此抛物线的解析式。2求 AD 的长。3点 P 是抛物线对称轴上的一动点，当PAD 的周长最小时，求点 P 的坐标。2.如图，在平面直角坐标系点 O 关于点 A 对称。1填空：点 B 的坐标是。2过点 的直线其中 与 轴相交于中，抛物线y x21与 轴相交于点 A，点 B 与4上的 处，经过、三点。点 C，过点 C 作直线 平行于 轴，P 是直线 上一点，且 PB=PC，求线段 PB 的长 用含 k 的式子表示，并判断点 P 是否在抛物线上，说明理由。3在2的条件下，假设点C 关于直线 BP 的对称点恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点 P 的坐标。3.如图,抛物线与*轴交于A,B 两点,与y 轴交于点 C,点O为坐标原点,点 D 为抛物线的顶点,点 E 在抛物线上,点 F 在*轴上,四边形 OCEF 为矩形,且 OF=2,EF=3,.(1)写出抛物线对应的函数解析式:AOD 的面积是(2)连结 CB 交 EF 于 M,再连结AM 交 OC 于 R,求ACR 的周长.z.-(3)设 G(4,-5)在该抛物线上,P 是 y 轴上一动点,过点 P 作 PH 垂直于直线 EF 并交于H,连接 AP,GH,问 AP+PH+HG 是否有最小值如果有,求点 P 的坐标;如果没有,请说明理由.4.在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA3，OB 4，D为边OB的中点假设E、F为边OA上的两个动点，且EF 2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标5.四边形ABCD是直角梯形，BCAD，BAD=90，BC与y轴相交于点M，且M是BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是A1，0，B1，2，D3，0连接DM，并把线段DM沿DA方向平移到ON假设抛物线y ax2bxc经过点D、M、N1求抛物线的解析式；2抛物线上是否存在点P，使得PA=PC，假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由；3设抛物线与*轴的另一个交点为E，点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大.并求出最大值6.，如图，二次函数y ax22ax3a(a 0)图象的顶点为H，与*轴交于A、B两点B在A点右侧，点H、B关于直线l:y 3x3对称31求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上；2求二次函数解析式；.z.-3过点B作直线BKAH交直线l于K点，M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点，连接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值7.如图，点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线y=ax2上1求a的值及点B关于*轴对称点P的坐标，并在*轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；2平移抛物线y=ax2，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，点C(-2，0)和点D(-4，0)是*轴上的两个定点当抛物线向左平移到*个位置时，AC+CB最短，求此时抛物线的函数解析式；当抛物线向左或向右平移时，是否存在*个位置，使四边形ABCD的周长最短.假设存在，求出此时抛物线的函数解析式；假设不存在，请说明理由8.如图，在平面直角坐标系中，点 A 在抛物线y=*2+4*上，且横坐标为1，点B 与点 A 关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C，点 D 为抛物线的顶点，点 E 的坐标为1，11求线段 AB 的长；2 点 P 为线段 AB 上方抛物线上的任意一点，过点 P 作 AB 的垂线交 AB 于点 H，点 F 为 y 轴上一点，当PBE 的面积最大时，求 PH+HF+FO 的最小值；.z.-3 在 2 中，PH+HF+FO 取得最小值时，将CFH 绕点 C 顺时针旋转 60后得到CFH，过点 F作 CF的垂线与直线 AB 交于点 Q，点 R 为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点 S，使以点D，Q，R，S 为顶点的四边形为菱形，假设存在，请直接写出点S 的坐标，假设不存在，请说明理由9.在 RtABC 中，A=90，AC=AB=4，D，E 分别是 AB，AC 的中点假设等腰 RtADE 绕点 A 逆时针旋转，得到等腰 RtAD1E1，设旋转角为0180，记直线 BD1与 CE1的交点为 P1如图 1，当=90时，线段 BD1的长等于，线段 CE1的长等于；直接填写结果2如图 2，当=135时，求证：BD1=CE1，且 BD1CE1；3设 BC 的中点为 M，则线段 PM 的长为；点 P 到 AB 所在直线的距离的最大值为直接填写结果.z.
